电磁傅科摆的数值模拟

电磁傅科摆的数值模拟

摘要利用恒定的电磁场模拟转动的重力场。通过建立带电摆球在恒定电场、磁场中的运动模型，在特定的电磁场及初始条件下作出摆球在不同坐标平面上的投影、摆球的位置随时间的变化和摆球对应三个相平面上的轨迹图像，分析了电场和磁场对带电摆球的作用效果。选择恰当的电磁摆参数使其能更好拟模拟傅科摆运动，对选择的参数在理论上进行分析，说明在保持与傅科摆一致的初始条件下，可以用电磁摆模拟了傅科摆。从而在实验室里设置简单容易观察的证明地球自转的模型，从而更简单深入的研究傅科摆运动。关键词：傅科摆；电磁摆；数值模拟；动力学方程；带电摆球；

ABSTRACTHerotatinggravityfieldissimulatedbyaconstantelectromagneticfield.Byestablishingthemotionmodelofthechargedpendulumintheconstantelectricfieldandmagneticfield,underthespecificelectromagneticfieldandinitialconditions,theprojectionofthependulumondifferentcoordinateplanes,thechangeofthepositionofthependulumwithtimeandthetrajectoryimageofthecorrespondingthreephaseplanesofthependulumaremade,andtheeffectoftheelectricfieldandmagneticfieldonthechargedpendulumisanalyzed.TheproperparametersofelectromagneticpendulumareselectedtosimulatethemotionofFoucaultpendulumbetter.ThetheoreticalanalysisoftheselectedparametersshowsthattheelectromagneticpendulumcansimulatethemotionofFoucaultpendulumunderthesameinitialconditionsasFoucaultpendulum.Inordertosetupasimpleandeasytoobservemodeltoprovetherotationoftheearthinthelaboratory,soastostudythemotionofFoucaultpendulummoresimplyanddeeply.Keywords:Foucaultpendulum;Electromagneticpendulum；Numericalmodeling;Kineticequation;Chargedpendulum;

目录TOC\o"1-2"\h\u24953第1章绪论 5230181.1与本课题相关的研究背景 6234471.2本课题的研究意义与方法 610881第2章带电摆球在恒定电场中的运动规律 7171912.1恒定电场中带电摆球的动力学方程 895912.2带电摆球在恒定电场中运动的数值模拟 91135第3章带电摆球在恒定磁场中的运动规律 13301433.1带电摆球的动力学方程 13223533.2带电摆球在恒定磁场中运动的数值模拟 1312681第4章电磁摆模拟傅科摆 1919954.1重力场中傅科摆的运动 19289824.2电磁摆的运动 2018294.3傅科摆与电磁摆的比较 228493结论 249900参考文献 2518844附录 26第1章绪论1.1与本课题相关的研究背景地球的自转致使单摆振动时振动面发生了变化，摆球的运动轨迹会出现在整个空间当中。从理论力学的观点来看这是因为摆球在地球这个转动的非惯性系中受到了与振动面垂直的惯性力。处于空间转动参考系中的质点的加速度矢量相对于静止参考系具有如下关系：，式中表示转动参考系中质点所受合外力产生的加速度矢量、是由转动参考系的转动引起的称为牵连加速度矢量、是由于质点对转动参考系有相对速度而产生的，称为科里奥利加速度，从而反解出转动参考系中的加速度矢量所具有的形式：(1.1)式(1.1.1)两边同乘后得到转动参考系中摆球的受力情况，因为地球自转角速度很小且视其为常数，可以忽略两微小项,则单摆摆球受到的惯性力（为单摆运动的线速度）。1.2本课题的研究意义与方法1．2．1研究的意义图1.1傅科摆如图1.1，1851年这项显示地球自转的装置—傅科摆，首先在巴黎制成，当时已经有人观察到摆的振动面在缓缓旋转。为了观察效果足够明显，则使摆锤应该足够重、摆长应该足够长(当时摆锤直径、质量、摆长，运动椭圆轨迹的长轴为，振动周期为)。时至今日，考虑到装置所占空间较大，实时操作较为困难，想要在实验室里做傅科摆实验具有一定的局限性。本文将借助带电摆球在电磁场中的运动规律，用电磁摆的轨迹模拟真实傅科摆的运动，从而可在实验室里设计观察傅科摆运动现象的系统。为了使电磁摆模型更直观，研究更方便。在建立该模型之前必须要系统的分析讨论带点摆球在电场、磁场中的动力学特征，对摆球在恒定电场及磁场中运动的规律进行比较深入的理论研究。考虑到重力的作用效果类似于恒定电场中电场力的作用效果，科里奥利力的作用效果类似于恒定磁场中洛伦兹力的作用效果，只要选择合适的电场、磁感应强度的大小及方向，就能够在电磁场中模拟出转动参考系中单摆摆球的运动情况。1．2．2研究的方法如此一来，在实验室里建立好的电磁场中，对单摆的带电摆球进行受力分析，在空间直角坐标系中列出摆球三个基矢方向上的动力学方程，并利用Mathematic软件对该微分方程组求数值解。通过描绘摆球在空间中坐标三个分量的时序图、摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影、摆球对应三个相平面上的轨迹图像，来说明不同环境下摆球的运动特征，并进行数据分析，选择一组最恰当的相关参量值，使得电磁傅科摆的轨迹能竟可能好的模拟真实傅科摆运动。带电摆球在恒定电场中的运动规律2.1恒定电场中带电摆球的动力学方程如图2.1所示的，有一个质量为电荷量为的小球被一根不可伸长的轻质线绳（摆长为）悬挂在轴上一点。建立直角坐标系，其中水平向南、水平向东、竖直向上指向天。在空间中任意方向上存在场强大小为的匀强电场，则电场在空间三个坐标轴向上的分量可以表示为。图2.1电场中摆球模型图处于静电场中的摆球，会受到轻绳的张力、电场力、重力的作用。代入牛顿第二定律列出空间三个坐标轴向上的微分方程为(2.1)其中，（其中的单位为、的单位为）。取初始条件为(2.2)2.2带电摆球在恒定电场中运动的数值模拟在初始条件(2.2)下，求解微分方程组(2.1)的数值解。在不同电场强度和初始条件下分别对摆球的运动进行数值模拟。（1）当电场强度为时且初始条件，作出描述摆球运动规律的一组图像如图2.2所示。在电场力和重力的作用下，摆球在空间中运动。第三行三幅相轨迹图中轨迹呈现规则的封闭图形，说明摆球随时间的振荡是周期性的。图2.2摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）保持电场强度不变改变初始条，作出描述摆球运动规律的一组图像如图2.3所示。当摆球偏离平衡位置以微小的速度运动时，摆球的运动轨迹有微小的偏转，从第三行三幅相轨迹图像可以看出摆球在空间中随时间作周期性变化。图2.3摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）（2）当电场强度为时且初始条件为，作出描述摆球运动规律的一组图像如图2.4所示。当摆球偏离平衡位置以微小的速度运动时，摆球在三个坐标平面上的投影图像变成了扁平的椭圆，表明摆球在作周期性运动。图2.4摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）（3）当电场强度为时且初始条件为，作出描述摆球运动规律的一组图像如图2.5所示。当电场方向变为沿轴负方向时，摆球偏离平衡位置以微小的速度运动时，摆球在三个坐标平面上的投影图像变成了扁平的椭圆，表明摆球在作周期性运动。图2.5摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）由上述（1）-（4）的模拟结果可以得知，无论电场强度和初始条件如何变化，摆球运动总是周期性的。带电摆球在恒定磁场中的运动规律3.1带电摆球的动力学方程与上一章电场中摆球模型相似，在空间中任意方向上存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁感应强度在空间三个坐标轴向上的分量可以表示为。处于恒定磁场中的摆球，仍然受到轻绳的张力、洛伦兹力、重力的作用。代入牛顿第二定律列出空间三个坐标轴向上的微分方程为(3.1)其中，（其中的单位为、的单位为）。3.2带电摆球在恒定磁场中运动的数值模拟在初始条件(2.2)情况下，求解微分方程组(3.1)的数值解。在不同磁感应强度和初始条件下分别对摆球的运动进行数值模拟。（1）当磁感应强度为且当初始条件为时，作出描述摆球运动规律的一组图像如图3.1所示。由于磁场的存在致使摆球的平面运动变成了空间运动，第二行中从水平面上的投影图可以看出摆球在空间中有微小的进动，第三行三幅相轨迹图都是自身交叉的闭环曲线，表明摆球在作准周期运动。图3.1摆球的时序图、投影图和相轨迹（第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）保持磁感应强度不变改变初始条件，作出描述摆球运动规律的一组图像如图3.2所示。当摆球偏离平衡位置静止释放时，由于磁场的存在，摆球的轨迹在水平面上沿顺时针方向有进动，第三行三幅相轨迹图都是自身交叉的闭环曲线，表明摆球在作准周期运动。图3.2摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）（2）当初始条件为时，讨论不同磁场下的摆球运动规律。该初始条件下作出磁场沿轴正方向的一组描述摆球运动规律的图像如图3.3所示；作出磁场方向沿轴负方向的一组描述摆球运动规律的图像如图3.4所示。对比两幅图可以看出：当磁场方向沿轴正方向时，在水平面上的进动是顺时针的，当磁场方向沿轴负方向时，在水平面上的进动是逆时针的。在初始条件不变的情况下，改变磁场的方向，摆球在水平面上的进动方向从原来的顺时针变成了逆时针。因为随着磁场方向的改变，水平面上洛伦兹力的合力方向也发生了改变，而分量上的振动没有发生变化。图3.3摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）图3.4摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）（3）当磁场沿着正方向时，分别讨论不同初始条件下摆球的运动规律。已经讨论过在该磁感应强度为前提下初始条件为的一组描述摆球运动规律的图像如图3.3，作出初始条件为的一组描述摆球运动规律的图像如图3.5所示。对比两组两片可以得出：当振动方向在水平面上关于原点对称时，两幅图呈现互补的情形，时刻内，的时序图中两条曲线关于直线轴和对称，的时序图中两条曲线关于直线轴和对称，说明在水平面上以关于原点对称的两个点作为初始左标使摆球静止释放，它们的振动趋势完全相反。图3.5摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆由上述（1）-（3）的模拟结果可以得知：摆球的运动规律跟磁场方向的选取有关，当磁感应强度只有分量时，在摆长（上述摆长都选取傅科摆摆长）足够长时摆球的坐标随时间的振动近似于周期运动。当磁感应强度只分布在水平面中时，无论初始条件如何变化，摆球的三幅相轨迹图都是自身交叉的闭环曲线，表明摆球在作准周期运动。电磁摆模拟傅科摆4.1重力场中傅科摆的运动4．1．1傅科摆的动力学方程地球自转角速度的方向是沿着地轴从南指向北的，在地面上建立水平向南、水平向东、竖直向上的直角坐标系。有一个质量为的小球被一根不可伸长的轻质线绳（摆长为）悬挂在轴上一点，如图4.1所示。小球会受到轻绳的张力、科里奥利力、重力的作用。代入牛顿第二定律，可以列出傅科摆的动力学方程为(4.1)其中，（的单位为、的单位为），表示纬度，的大小等于恒定，计算时为了现象明显取。图4.1纬度为处所建立直角坐标系中的傅科摆4．1．2傅科摆运动的数值模拟为了更真实地模拟傅科摆运动，式(4.1)取，摆球偏离平衡位置自由运动时，作出初始条件的一组图像如图4.2所示。图中第二行三幅摆球在不同坐标平面上的投影图像可以看出，由于地球自转的影响，摆球不再是纯单摆的平面运动了，而是变成了复杂的空间运动。也可以看出摆球水平面轨迹沿顺时针方向发生了进动；通过对比摆球的位置随时间的变化和摆球对应三个相平面上的轨迹如图，发现只有平面上的相轨迹是闭合的，即坐标时间的变化是周期性的，而另外两个相轨迹都是自身交叉的闭环曲线，表明摆球在做准周期运动。图4.2摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）4.2电磁摆的运动4．2．1电磁摆的动力学方程继第二、三章的分析，如果电场和磁场同时存在于空间中，可以列出电磁摆在空间三个坐标轴向上的微分方程为(4.2)其中，（其中的单位为、的单位为）。4．2．2电磁摆运动的数值模拟为了使电磁摆尽可能好的模拟傅科摆，当磁感应强度为、电场强度为且初始条件为时，做出一组描述电磁摆运动规律的图像如图4.3所示。图4.3摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）4.3傅科摆与电磁摆的比较图像上，从上述傅科摆与电磁摆数值模拟结果的角度来看，图4.2与4.3的模拟结果几乎一致，在傅科摆动力学方程已知的情况下只要改变电磁摆动力学方程中的参量就能达到用电磁摆运动模拟傅科摆运动的目的。理论上，从傅科摆与电磁摆的动力学方程形式的角度来看，式(4.1)与式(4.2)的形式也是一致的，在忽略完微小项后地球这个转动参考系上，科里奥利力的作用效果类似于洛伦兹力的作用效果，傅科摆的摆平面的旋转效果可以通过带电摆球在恒定磁场中所受洛伦兹力来实现，地球上摆球受到的重力也可用带电摆球在恒定电场中的所受的电场力来代替。在实验室里，根据与对应，磁场的形式可以参照的形式给出。当时，对应到电磁摆动力学方程的初始条件中，可得，这与第二节中电磁摆磁感应强度的取值近似相等。然而电场强度的大小并没有起到明显作用。但是实际上，当实验室里用电磁摆模拟傅科摆时，在摆球质量很小的情况下以至于忽略重力的影响，因为真实傅科摆中的重力作用效果可以被电场力所代替，如当磁感应强度为、电场强度为且初始条件为时，做出一组描述电磁摆运动规律的图像如图4.3所示图4.3摆球的时序图、投影图和相轨迹（，第一行为摆球在空间中坐标三个分量的时序图，第二行为摆球运动轨迹在三个坐标平面上的投影，第三行为摆球对应三个相平面上的轨迹）当带电摆球质量足够小的时候，任意纬度处带电摆球所受重力可以忽略，这样就能更好的在实验室模拟不同纬度与不同初始条件下的傅科摆。其中傅科摆动力学方程中的纬度在电磁摆中表示磁感应强度分量与分量的夹角。结论本文利用带电摆球在恒定电磁场运动模拟真实的傅科摆运动。在恒定电场中讨论了小球偏离平衡位置以微小初速度运动和小球在平衡位置以一定速度运动两种情形，研究结果表明在电场和重力场的共同作用下摆球的运动是周期性的，并且其轨迹在三个坐标平面上的投影从有限的直线变成了一条闭合的规则曲线。在恒定磁场中讨论了不同的磁感应强度、不同初始位置情况下摆球的运动规律。首先，得出在磁场中摆球的三个相轨迹不是闭合的图形，由此得到其的运动是非周期性的。其次，在初始坐标不变的情况下分别讨论了特定的磁场方向及反方向时摆球的运动规律，发现磁场方向的改变影响了摆球的进动方向。最后，在特定的磁场方向下讨论了一组以原点坐标对称的初始位置，两组图像是互补的；当空间中存在恒定的电磁场时，将前面两种情况整合在一起，讨论了摆球偏离平衡位置自由运动和从平衡位置射出运动两种情况，与磁场中相似，摆球在三个平面上的轨迹投影发生了明显的顺时针方向进动；首先通过比在地球上摆球的受力情况及其效应，分析出该效应可以由带电摆球在恒定的电磁场中的运动来代替。然后找到了模拟傅科摆模型的参数，建立了电磁摆模型。最后用电磁摆模拟傅科摆，在保持与傅科摆一致的初始条件下，讨论了带电摆球在平衡位置以一定速度射出和偏离平衡位置运动两种情况。通过以上讨论，电磁摆可以模拟真实的傅科摆运动，从而在实验室里设置简单、经济的证明地球自转模型，更简单、深入的研究傅科摆运动。参考文献吴金香.自制电磁摆[J].物理教学探讨,2016,第34卷(10):53，55.吴岩.阻尼傅科摆运动轨迹的研究[J].力学与实践,2018,第40卷(1):67-72，105.郭红锋.验证地球自转的傅科摆实验[J].军事文摘,2016,(14):54-57.崔松国.傅科摆演示实验装置的制作及其在大学物理教学中的作用[J].物理通报,2017,(4):92-95.刘洁,闫昕,梁兰菊等.傅科摆实验的改进[J].赤峰学院学报(自然科学版),2011,第27卷(12):23-24.赵晓榀.傅科摆轨迹的数值分析与模拟[J].中国新通信,2019,第21卷,第11期蒋志洁,阳生红,张曰理.运用MatlabGUI辅助大学物理实验[J].物理实验,2017,第37卷,第6期辛国君,刘树新.傅科摆相对运动轨迹的求解[J].力学与实践,2012,第5期张偶利,胡其图,张小灵,邓晓.傅科摆运动轨迹的计算机动态模拟及其教学应用[J].物理与工程,2006,第2期黄志永.傅科摆摆面进动转速的计算及其力学原理[J].黄山学院学报,2008,（3）.GillispieCC.Dictionaryofscientificbiography[M].NewYork：CharlesScribner’sSons，1970：Vol.V，84－87.董键.Mathematic与大学物理计算.北京：清华大学出版社，2010.9.杜建明.Mathematic在电磁场中的应用.合肥：合肥工业大学出版社，2004.12.ComptonAH.Alaboratorymethodofdemonstratingtheearth’sRotation[J].Science，1913（960）：803－806.附录带电摆球在电场中的数值模拟Mathematic程序time=30;g=9.8;Ex=1;Ey=2;Ez=0.5;a=20;b=3;l=67;h=1;s=NDSolve[{x''[t]==-a*x[t]+b*Ex,y''[t]==-a*y[t]+b*Ey,z''[t]==a*(l-z[t]+h)-g+b*Ez,x[0]==5,y[0]==10,x'[0]==0.2,y'[0]==0.2,z[0]==60,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{Automatic,"ConstraintMethod"->None}},MaxSteps->∞]{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],x[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]Plot[x[t],{t,0,time}]Plot[y[t],{t,0,time}]Plot[z[t],{t,0,time}]ParametricPlot[{x[t],x'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],y'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],z'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]t=Table[t,{t,0,time,0.01}];data1=Transpose[{x[t],y[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/电摆xy.txt",data1,"Table"];data2=Transpose[{y[t],z[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/电摆yz.txt",data2,"Table"];data3=Transpose[{z[t],x[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/电摆zx.txt",data3,"Table"];data4=Transpose[{x[t],x'[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/电摆x相.txt",data4,"Table"];data5=Transpose[{y[t],y'[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/电摆y相.txt",data5,"Table"];data6=Transpose[{z[t],z'[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/电摆z相.txt",data6,"Table"];data7=Transpose[{t,x[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/电摆x.txt",data7,"Table"];data8=Transpose[{t,y[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/电摆y.txt",data8,"Table"];data9=Transpose[{t,z[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/电摆z.txt",data9,"Table"];带电摆球在磁场中的数值模拟Mathematic程序m=1;q=2*m;B=1;time=30;l=67;g=9.8;F=m*g;Bx=0.05;By=0.05;Bz=0.05;a=2;b=2;h=1;s=NDSolve[{x''[t]==-a*x[t]+b(y'[t]*Bz-z'[t]*By),y''[t]==-a*y[t]-b(x'[t]*Bz-z'[t]*Bx),z''[t]==a(l-(z[t]-h))+b(x'[t]By-y'[t]*Bx)-g,x[0]==0,y[0]==0,x'[0]==1,y'[0]==1,z[0]==h,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{Automatic,"ConstraintMethod"->None}},MaxSteps->∞];{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],x[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]Plot[x[t],{t,0,time}]Plot[y[t],{t,0,time}]Plot[z[t],{t,0,time}]ParametricPlot[{x[t],x'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],y'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],z'[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]t=Table[t,{t,0,time,0.01}];data1=Transpose[{x[t],y[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/磁摆xy.txt",data1,"Table"];data2=Transpose[{y[t],z[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/磁摆yz.txt",data2,"Table"];data3=Transpose[{z[t],x[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/磁摆zx.txt",data3,"Table"];data4=Transpose[{x[t],x'[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/磁摆x相.txt",data4,"Table"];data5=Transpose[{y[t],y'[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/磁摆y相.txt",data5,"Table"];data6=Transpose[{z[t],z'[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/磁摆z相.txt",data6,"Table"];data7=Transpose[{t,x[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/磁摆x.txt",data7,"Table"];data8=Transpose[{t,y[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/磁摆y.txt",data8,"Table"];data9=Transpose[{t,z[t]}]Export["E:\\21毕业论文\\1/磁摆z.txt",data9,"Table"];带电摆球在电磁场中的数值模拟Mathematic程序m=28;q=2*m;B=1;time=30;l=67;g=9.8;F=m*g;Bx=0.01;By=0.01;Bz=0;a=3;b=2;Ex=2;Ey=2;Ez=0;s=NDSolve[{x''[t]==-a*x[t]+b(y'[t]*Bz-z'[t]*By+Ex),y''[t]==-a*y[t]-b(x'[t]*Bz-z'[t]*Bx+Ey),z''[t]==a(l-(z[t]))+b(x'[t]By-y'[t]*Bx+Ez)-g,x[0]==5,y[0]==5,x'[0]==0,y'[0]==0,z[0]==6,z'[0]==0},{x,y,z},{t,0,time},Method->{"IndexReduction"->{Automatic,"ConstraintMethod"->None}},MaxSteps->∞];{x,y,z}={x,y,z}/.s[[1]];ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{y[t],z[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]ParametricPlot[{z[t],x[t]},{t,0,time},PlotStyle->Black]Plot[x[t],{t,0,time}]Plot[y[t],{t,0,time}]Plot[z[t],{t,0,time}]ParametricPlot[{x[t],x'[t]},{t,0,time},PlotStyle-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