高三数学导数在三次函数中的运用 人教

复习回顾利用导数求可导函数单调区间的步骤是什么？(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求;(3)根将定义域分成若干个开区间;(4)判断在每个开区间内的符号，即可确定f(x)的单调性。.表示04、05年高考出现三次函数的省、市导数在三次函数中的运用.例1已知函数(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18(2)求[0,3]上的最值；(3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。导数在三次函数中的运用f(x)随x变化：分析(1)，令,得x=±1.(1)求函数的单调区间；.例1已知函数(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18f(x)随x变化：分析(1)，令,得x=±1.变式一若关于x的不等式在[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围。变式二若关于的方程有3个互不相等的实根，求实数的取值范围。oxy2-2-11y=a导数在三次函数中的运用.分析图象是一条过定点(0,3)的抛物线oxf'(x)oxf'(x)oxf'(x)不符合题意例2函数在R上是增函数,求实数k的取值范围.导数在三次函数中的运用.分析图象是一条过定点(0,3)的抛物线oxf'(x)oxf'(x)oxf'(x)例2函数在R上是增函数,求实数k的取值范围.导数在三次函数中的运用三次函数在Ｒ上是增函数(或减函数)结论1.三次函数

其中三次函数f(x)在R上是增函数a>0,且Δ≤0;三次函数f(x)在R上是减函数a<0,且Δ≤0.结论2导数在三次函数中的运用.解思考二

图象法(导函数是二次函数)由题，得思考一

分离变量法在恒成立,得图象是一条开口向上且对称轴为x=1的抛物线,变式一

求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,oxf'(x)1-1思考三

先求增区间,则给定的区间是增区间的子集.在上恒成立.导数在三次函数中的运用.变式一

求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,变式二

求实数a取值范围.已知函数在上均递增,解由题意,得图象是一条开口向上且过(0,-1)的抛物线,o1x-1-1f'(x)导数在三次函数中的运用.o1x变式二

求实数a取值范围.已知函数在上均递增,变式一

求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,f'(x)-1-1x1x2问题

对变式二,函数f(x)的极值点个数、增减性如何？你能探究三次函数

极值点个数、单调性吗？导数在三次函数中的运用.oxf'(x)x1x2推究

三次函数

在R上的单调性与极值点个数.若a>0,图象是一条开口向上的抛物线导数在三次函数中的运用.a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0极值点个数单调性2在上是减函数;在上是增函数在上是增函数;在上是减函数2在R上是增函数0在R上是减函数0,三次函数结论3导数在三次函数中的运用.思考题已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(1)若a=1,b=-1,求证：函数f(x)在R上有二个不同的极值点；oxcx1bax2f'(x)(2)若a>b>c,且f(x)有两个极值点x1、x2（x1<x2)，求证：c<x1<b<x2<a；导数在三次函数中的运用.导数主要应用函数的单调性极值与最值切线问题三次函数三次函数的性质课堂小结一知识框架二数学思想导数在三次函数中的运用转化与化归思想，数形结合，从特殊到一般，分类讨论等.a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0x0xx1x2xx0xx1x2x探究

三次