湖南省郴州市第五完全中学2022年数学七上期末统考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组是同类项的是（）A．与 B．12ax与8bx C．与 D．π与-32．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．23．若，则括号内的数是（）A．-2 B．-8 C．1 D．34．方程组的解是（）A． B． C． D．5．网红或明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式。数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件。800万这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．按图所示的运算程序，能使输出的结果为17的是（）A． B． C． D．7．已知，，且，则的值为（）A． B． C．或 D．或8．观察等式：；；…．已知，则（）A．32832 B．32768 C．32640 D．327049．，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A． B． C． D．10．现在网购越来越多地成为人们的主要消费方式，在2018年的“双十一”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破2135亿元，其中数据2135亿用科学记数法表示为()A． B．C． D．11．﹣18的倒数是（）A．18 B．﹣18 C．- D．12．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105° D．120°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=___度．14．的底数是__________，幂是__________．15．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．16．如图，中，取的中点,连接;取的中点,连接;取的中点,连接;取的中点．连接……，若,则___________．17．一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是______元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直角三角板的直角顶点在直线上，、是三角板的两条直角边，平分．（1）若，求的度数；（2）若，则（用含的代数式表示）；（3）当三角板绕点逆时针旋转到图的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有怎样的数量关系．19．（5分）用方程解应用题甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？20．（8分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长．21．（10分）先化简，再求值：1-3（2ab+a）+[b-2（2a-3ab）]，其中a=-1，b=222．（10分）定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数-7，点N表示数2．（1）①求的美好点表示的数为__________．②求的美好点表示的数为_____________．（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒，当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．23．（12分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】A选项不是同类项，相同字母的指数不相同；B选项不是同类项，所含字母不相同；C选项不是同类项，所含字母不相同；D选项是同类项.故选D.点睛：所有常数都是同类项.2、A【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．【详解】解：当a-b=2时，原式=-2（a-b）+3=-2×2+3=-4+3=-1，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．3、B【分析】根据被减数等于差加减数列式计算即可得解．【详解】解：括号内的数，，．故选：B．【点睛】本题考查了有理数减法，理解被减数、减数、差三者之间的关系是解题的关键．4、B【解析】试题解析：①+②得：，即把代入①得：原方程组的解为：故选B.5、D【分析】根据科学记数法的表示方式表示即可.【详解】800万=8000000=8×106.故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法.6、D【分析】把A、B、C、D四个选项分别带入运算程序，能使输出的结果为17的即是正确答案，所以A、B、C输出的最后结果都不是17.【详解】解：A选项：；B选项：；C选项：；D选项：.【点睛】本题主要考查的是对运算程序的理解，分析清楚运算程序的主要目的是解题的关键.7、C【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可．【详解】∵∴a=±3，b=±4又∵，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，故选：C．【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解．8、D【分析】将变形为，然后进一步对括号里面变形使原式算得−，最后再算出答案即可.【详解】由题意得：==−，∵，∴，∴=−=32704，故选：D.【点睛】本题主要考查了有理数的规律运算，准确找出相应的规律是解题关键.9、A【分析】先将表示在数轴上，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可得出结论．【详解】如图∴故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的大小，利用数轴数形结合是解题的关键．10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据2135亿用科学记数法表示为2.135×1011，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、C【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】∵-18=1，∴﹣18的倒数是，故选C.【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12、D【解析】试题分析：故选D．考点：角度的大小比较．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、155【解析】试题分析：因为点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，所以∠BOC=130°，又OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=25°，所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=130°+25°=155°．考点：1．角的平分线2．角的和差关系3．角的计算．14、-3-27【分析】叫做幂，其中a是底数，n是指数，根据幂的形式判断即可得到答案.【详解】的底数是-3，幂是=-27，故答案为：-3，-27.【点睛】此题考查幂的定义，正确理解幂的形式是解题的关键.15、160°【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．考点：余角和补角．16、【分析】根据中线平分三角形面积即可求解．【详解】∵D为BC中点，∴AD是△ABC的中线∴同理CD1是△ADC的中线，∴故答案为：．【点睛】此题主要考查三角形中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形面积．17、1【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）x元，再按标价的8折出售价格是（1+50%）x×80%，这时价格是240元，所以（1+50%）x×80%等于240元，列出方程即可解答．【详解】解：设这件风衣的成本价是x元，

（1+50%）x×80%=240

1.2x=240

x=1

∴这件风衣的成本价是1元．故答案为：1．【点睛】此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）40º；（2）；（3）【分析】（1）由题意易得，则有，进而根据邻补角可求解；（2）由题意易得，则有，进而问题可求解；（3）由题意可得，则有，然后根据角的和差关系可求解．【详解】解：（1）且为直角平分（2）且为直角平分故答案为（3）为直角平分．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键．19、【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设快车开出x小时与慢车相遇，根据题意得50(x+1)+75x=275，解得：x=，答：快车开出后小时与慢车相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．20、2cm或8cm【分析】分两种情况：（1）点C在线段AB上时，（2）点C在AB的延长线上时，分别求出线段MN的值，即可．【详解】解：（1）若为图1情形，∵M为AB的中点，∴MB＝MA＝5cm，∵N为BC的中点，∴NB＝NC＝3cm，∴MN＝MB﹣NB＝2cm；（2）若为图2情形，∵M为AB的中点，∴MB＝AB＝5cm，∵N为BC的中点，∴NB＝NC＝3cm，∴MN＝MB+BN＝8cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键．21、，10【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】将代入原式中原式．【点睛】本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．22、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，

第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.3秒；

第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；

第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；

第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，

当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-23，因此t=13.3秒；

第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当MN=2MP时，NP