广东省深圳市南山区20222022学年八年级期末数学试卷解析版

2022-2022学年广东省深圳市南山区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔此题有12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．不等式2x+1＞x+2的解集是〔〕 A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是〔〕 A．2〔x+y〕2 B．2〔x﹣y〕2 C．2〔x+y〕〔x﹣y〕 D．2〔y+x〕〔y﹣x3．以下图案中，不是中心对称图形的是〔〕 A． B． C． D．4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是〔〕 A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．要使分式有意义，那么x的取值范围是〔〕 A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣36．如果关于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是〔〕 A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣17．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，那么AB的长为〔〕 A．4 B．3 C． D．28．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，那么三角板的最大边的长为〔〕 A．3cm B．6cm C．cm D．cm9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假设AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．那么平行四边形ABCD的面积为〔〕 A．24 B．36 C．40 D．4810．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕 A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞311．a2+b2=6ab，那么的值为〔〕 A． B． C．2 D．±212．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，那么PC+PD的最小值为〔〕 A． B．3 C． D．二、填空题：〔此题有4小题，每题3分，共12分〕 13．分解因式：2x2﹣4x+2=． 14．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，那么它的边数是． 15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=4，那么PD的长为． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，那么BE的长是． 三、解答题〔本大题有七道题，其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；〕 17．解方程：． 18．解不等式组：． 19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0． 20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2〔1〕在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C〔2〕计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积〔重叠局部不重复计算〕 21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE 〔1〕图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由； 〔2〕假设△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积． 22．我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． 〔1〕今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ 〔2〕为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，A款汽车每辆进价万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ 〔3〕如果B款汽车每辆售价为8万元，为翻开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使〔2〕中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23．两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． 〔1〕如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； 〔2〕如图1，假设CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； 〔3〕如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME． 2022-2022学年广东省深圳市南山区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析1．A2．C．3．B．4．D．5．D．6．A．7．B．8．D．9．D．10．A．11．B．12．C．13．2〔x﹣1〕2．14．10．15．216．2+217．解：最简公分母为〔x+2〕〔x﹣2〕， 去分母得：〔x﹣2〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕=16， 整理得：﹣4x+8=16， 解得：x=﹣2， 经检验x=﹣2是增根， 故原分式方程无解． 18．解：， 解①得x≤4， 解②得x＜2， 所以不等式的解集为x＜2． 19．解：原式= = = ==，〔6分〕 ∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1， ∴原式=．〔10分〕 20．解：〔1〕如下图： 〔2〕∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格， ∴AC==2， ∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠局部是以A∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π． 21．〔1〕图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC， 理由是：∵E为AC的中点， ∴AE=CE， ∵DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD∥CF，AD=CF， ∵D为AB的中点， ∴AD=BD， ∴BD=CF，BD∥CF， ∴四边形BDFC是平行四边形． 〔2〕由〔1〕知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形， ∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3， ∴平行四边形BCFD的面积是12． 22．解：〔1〕设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得： =， 解得：x=9， 经检验知，x=9是原方程的解． 所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元． 〔2〕设A款汽车购进y辆．那么B款汽车每辆购进〔15﹣y〕辆．根据题意得：解得：6≤y≤10， 所以有5种方案： 方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆； 方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆； 方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆； 方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆； 方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆． 〔3〕设利润为W那么：W=〔8﹣6〕×〔15﹣y〕﹣a〔15﹣y〕+〔9﹣〕y =30﹣2y﹣a〔15﹣y〕+ =30﹣a〔15﹣y〕﹣ 方案一：W=30﹣a〔15﹣6〕﹣×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a 方案二：W=30﹣a〔15﹣7〕﹣×7=30﹣8a﹣=﹣8a 方案三：W=30﹣a〔15﹣8〕﹣×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a 方案四：W=30﹣a〔15﹣9〕﹣×9=30﹣6a﹣=﹣6a 方案五：W=30﹣a〔15﹣10〕﹣×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a 由27﹣9a=﹣8a得a= 方案一对公司更有利． 23．〔1〕证明：如答图1a，延长AB交CF于点D，那么易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD， ∴点B为线段AD的中点， 又∵点M为线段AF的中点， ∴BM为△ADF的中位线， ∴BM∥CF； 〔2〕如答图2a所示，延长AB交CF于点D，那么易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a， ∴点B为AD中点，又点M为AF中点， ∴BM=DF． 分别延长FE与CA交于点G，那么易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， ∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2SHAPEa， ∴点E为FG中点，又点M为AF中点， ∴ME=AG． ∵CG=CF=2SHAPEa，CA=CD=a， ∴AG=DF=a， ∴BM=ME=×a=a． 〔3〕如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，那么易知△ABC与△BCD均