变化中的三角形教学设计

说课题目变化中的三角形义务教育课程标准北师大版七年级下册第六章第二节姓名：多莉职务：教师职称：中教一级单位：宁夏银川市回民中学址：宁夏银川市回民中学：750007第六章变量之间的关系2．变化中的三角形银川回中多莉各位评委,各位老师:大家好!我今天所说的?变化中的三角形?是北师大版七年级数学下册第六章?变量之间的关系?中的第二节。我将从背景分析，教学目标设计，课堂结构设计，教学媒体设计，教学过程设计，教学评价设计,六个方面对本节课加以说明。背景分析：八年级将要学习的函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容。学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示：数值表示、解析表示、图象表示有相当丰富的经历。本章?变量之间的关系?的学习是函数的根底，也将使学生从常量世界进入变量世界，从数学角度研究变量和变量之间的关系，及现实世界中的变化规律，从而开始接触一种新的思维方式。七年级上学期中，教材已经在代数式求值，探索规律等地方渗透了变化的思想，本章是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系。?课程标准?对这局部学习的要求是根据具体问题情境中的数量和变化规律，能够运用适当的数学模型进行描述。首先通过大量的生活实例使学生体会了变量与变量之间的依赖关系，其次通过分析用表格、关系式和图象所表示关系的活动，使学生初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系，学生通过本章的学习活动，将为顺利过渡到函数学习打下根底。本节是在第一节学习了通过分析表格中的数据感受变量之间的相依关系，初步理解了自变量及因变量之间的关系，本节课中将运用代数式表示变量之间的关系。学习任务分析：本节课的学习任务是：通过具体问题情境进一步体会变量之间的关系，学会运用关系式研究变量之间的关系；理解关系式是表示自变量和因变量之间的数值对应关系。本节课的重点是：通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。学生情况分析：学生在平时的生活中经常接触到一些具有变化关系的量，以前面又学会了用字母表示数，用字母表示一些公式，为本节课关系式的表示变量之间的关系打下了一定的根底；上节课又学习了通过分析表格中的数据感受变量之间的相依关系，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中区分自变量与因变量的能力。在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的根底；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作交流学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，为归纳总结关系式在表示自变量与因变量之间的关系和变化规律中奠定一定的合作与交流的能力。但是要把具体的现实问题转化为抽象的数学问题，学生的原有的知识经验会引导他们从“常量〞的角度去思考，不能准确把握从“变量〞角度分析相关问题；因些，本节课的难点是：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。二、教学目标设计：依据?数学课程标准?、教材内容的意图及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，开展符号感；2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系；通过对这种关系的表达，初步开展学生对隐含的数学模型：函数思想的理解；三、课堂结构设计：本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的根底上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用关系式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入〞一个x值就可以“输出〞一个y值，隐含了函数的思想。教材通过“做一做〞和“随堂练习〞进一步地表达了这一数学思想，特别是教材通过“读一读〞不仅深化了本节的数学思想，而且扩展了学生的知识面，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。通过本节的学习，让学生学会用数学工具直观地表示事物的变化情况。所以本节课我设计了九个环节：〔一〕情境引入；〔二〕数学思考；〔三〕体会探究；〔四〕应用体会；〔五〕变式探究；〔六〕比拟体会；〔七〕应用检测；〔八〕反思提高〔九〕作业布置四、教学媒体设计：1、利用黑板，记录学生通过观察和探索归纳得出的变量的另一种表示方法---关系式及其特点；在解决问题中起到标准解题步骤作用和到达比照变量变化趋势的目的。2、采用多媒体：首先，本节从现实生活中的图形变化出发，通过观察分析得出变量之间的关系；并运用“形象〞的“机器图〞渗透函数的思想，这些过程是从形象具体的内容过渡到抽象的数学问题的过程，要克服难点，表达本节课的重点，运用多媒体展示动画过程和抽象的对应关系的过程是十分必要的；其次，学生要获得一定层次的理解水平和计算水平需较大课堂容量；运用多媒体课件可以较好的解决这个问题。五、教学过程设计：下面我针对所设计的九个教学环节进行说明：〔一〕情境引入；〔二〕数学思考；〔三〕体会探究；〔四〕应用体会；〔五〕变式探究；〔六〕比拟体会；〔七〕应用检测；〔八〕反思提高；〔九〕作业布置第一环节：情境引入；活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①教师操作多媒体，演示“三角形的变化〞②问题探究：问题：决定一个三角形面积的因素可能有哪些？活动意图：先直观感受三角形面积的变化，回忆知识，引入课题，也为下一环节的探究作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高长有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形面积随着边长和高长的改变而改变。也有学生提到角，要给予肯定。第二环节：数学思考活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？(1)在这个变化过程中，△ABC中的哪些量不变，哪些量发生了变化？(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(3)如果三角形的底边长为5厘米，那么三角形的面积可以表示为______平方厘米。(4)如果三角形的底边长为x〔厘米〕，那么三角形的面积y〔厘米2〕可以表示为__________。(5)当底边从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从______平方厘米变化到_____平方厘米。活动意图：教学时老师采用数形结合的形式，用动画演示图形〔高一定〕的变化的过程，让学生获得对变量关系的直观体验。鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。通过问题的解决，让学生学习过程步步深入，获取应用关系式表示变量关系的初步经历。活动效果：大局部学生都能答复上述问题，教学效果良好。〔4〕〔5〕抓住本节课学习的重点：体验变量之间的关系，用关系式表示变量之间的关系。可能存在的问题：学生原有的经验能引导学生顺利列出代数式而不是等式，教师在此时要求学生讨论并引导学生复习以前学过的“公式〞，明确关系式的表现形式，以克服难点，第三环节：体会探究活动内容：(1)同学们根据“机器图〞按要求填写以下的表格：根据三角形的底边长为x〔厘米〕，和三角形的面积y〔厘米2〕的关系式填表：X(cm)…10987654…Y(cm2)…

…(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？活动意图：关系式y=3x因变量y自变量x运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系；形象直观的多媒体动画“机器图〞，更让学生联想到关系式好比数字处理器；关系式y=3x因变量y自变量x活动效果：通过填表活动及形象直观的多媒体演示，学生不仅了解了表示变量之间关系的另一种方法--关系式，同时体会了这种表示方法的优点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。第四环节：应用体会活动内容：1、长方形的宽为8cm，长为xcm，周长为ycm，周长y与长x之间的关系式为y=16+2x；自变量为______，因变量是______请填表：x/cm……789101112……y/cm……

……答复：当长x每增加1时，周长y怎样变化？说说你的理由。活动意图：运用关系式结合表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系；通过关系式与表格的比照让学生体会到“关系式〞表达变量间的变化关系的优势。8x活动效果：通过填表活动及形象直观的多媒体演示，学生不仅了解了表示变量之间关系的另一种方法--关系式，同时体会了关系式表示因变量随自变量变化关系的数值效应；还体会到这种表示方法的优点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，而表格只能表示局部8x2、长方形的宽为8cm，长为xcm，面积为ycm2，⑴写出面积y与长x之间的关系式；⑵当x=10cm时，y的值等于多少？⑶当y=40cm时，x的值等于多少？活动意图：通过图形的变化体会如何列关系式，并运用关系式中自变量与因变量的数值对应关系代入求值，进一步体会关系式表示自变量和因变量的关系的作用。活动效果：通过列关系式的过程，学生不仅又一次体验了如何列正确的关系式，并进一步同时体会了关系式的优点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。3、判断。〔对的打“√〞，错的打“×〞〕方案用50元购置乒乓球，求所购置乒乓球的总数n〔个〕与单价a〔元〕的关系。(1)关系式为：a=〔〕(2)关系式为：an=50〔〕(3)关系式为：n=〔〕活动意图：通过再一次对简单问题列关系式，体会正确的关系式的表达形式。活动效果：通过列关系式的过程，学生体验了如何正确列关系式，初步了解了正确的关系式的表达形式〔因变量=含自变量的代数式〕第五环节：变式探究2cm活动内容：组织、引导学生探究“问题变式〞，鼓励学生归纳总结“问题变式〞的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。2cm1．师生互动：观察圆锥的体积由哪些因素决定。2．问题一：如下图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。 4cm(2)如果圆锥的高为h(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式是____________。4cm(3)当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。3．问题二： 如下图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。(2)如果圆锥底面半径为r〔厘米〕，那么圆锥的体积V〔厘米3〕与r的关系式是____________。(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。活动意图：在三角形面积探索的根底上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。进一步感受“研究发现法〞对研究数学问题的帮助。为了使学生对图形变化从感性上升到理性认识，本环节不应用动画演示，只给出相对形象的抽象几何图形。活动效果：通过上环节的探究与点拨，这一环节学生学习比拟顺利；进一步体会了变量之间的关系，比拟容易找到变量之间的关系，并能准确运用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式可以熟练的由一个变量的值求出另一个变量的值。无论从感性认识上还是理性认识上，都有一定水平的提高。第六环节：比拟体会活动内容：填空比拟r〔h〕1cm10cm(根据学生情况预设问题：当r与h取值相同时，哪一个关系式中V的值先到1000？)活动意图：通过对进行圆锥体积的不同探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系的同时感受关系式不同，变化的程度也会不同。使学生无论在感性认识上有一定的上升空间。〔我想这也是教材将这两个问题同时放在做一做里的目的〕活动效果：学生在变量的变化中更深的体会到变量的对应关系及关系式在其中的作用。第七环节：应用检测活动内容：4、根据题目所给关系式填空,并答复以下问题:y=2y=2x12357......xy=x2(1)当自变量x的取值逐渐增大时,两个关系式中的因变量y的值将随之如何变化?(2)当自变量x的取值相同时,预测哪一个关系式中的因变量y值先到达10000?活动意图：一是承上启下的作用；承上：对新学知识进行稳固；启下：为小结作准备。二是通过解决问题培养学生应用数学知识的能力。活动效果：大局部学生都能给出正确答案，并具有正确的体验。第八环节：归纳小结,反思提高一、知识梳理：1．本节主要是探索了图形中的变量关系;2．能用关系式表示变量之间的关系3．能根据关系式求值。二、方法总结：学习过程学习过程探究方法三角形图形的变化用关系式表达边和面积的变化关系应用关系式体验变量间的变化三角形边和面积的关系观察发现规律建立数学模型解决问题活动意图：通过对活动探索过程和知识内容的得出的比照，使学生感受运用—观察，探索，归纳，总结，应用，