高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 2 新人教A必修1

3.1.2用二分法求方程的近似解

1．二分法的定义：对于区间[a，b]上________且________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间___________，使区间的两个端点逐步逼近_____，进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法求方程的近似解．连续不断f(a)·f(b)＜0一分为二零点编辑ppt

2．二分法的求解过程中所选区间的长度尽量___，区间端点的函数值的符号______，最后满足区间长度______精确度才终止计算．相反小于

3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)＜0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝_____. 4．若在函数零点的附近两侧的函数值异号，称该零点为_______零点；若在函数零点的附近两侧的函数值同号，称该零点为________零点．二分法是求函数_____零点的方法．0.25变号不变号变号小编辑ppt重难点二分法编辑ppt编辑ppt

二分法的适用条件例1：如图1，函数的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求交点横坐标的是()D图1A．①B．①③C．②③D．①④编辑ppt思维突破：二分法的理论依据是零点存在性定理，因此必须满足零点两侧函数值异号．①④零点两侧函数值同号，即不满足f(a)·f(b)＜0，则不能用二分法求解．对“函数在区间[a，b]上连续”的理解如下：不管函数在整个定义域内是否连续，只要找得到包含零点的区间上函数图象是连续的即可．编辑ppt

1－1.图2是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)的零点近似值的是()B图2A．(－2.1，－1)C．(4.1,5)B．(1.9,2.3) D．(5,6.1)解析：只有B中的区间所含零点是不变号零点．编辑ppt1－2.下列函数中，函数_____能用二分法求其近似零点．①y＝2x＋3；②y＝x2＋2x＋1；③y＝－3＋lgx.①③

用二分法求方程的近似解 例2：先用求根公式求出方程3x2－4x－1＝0的解，然后再借助计算器或计算机，用二分法求出这个方程的近似解(精确度为0.1)． 思维突破：按二分法求近似解的步骤进行求解即可．解析：根据函数的图象可知，①③的零点是变号零点，②的零点是不变号零点．编辑pptx－10123f(x)6－1－2314下面用二分法求方程的根的近似值．令f(x)＝3x2－4x－1，作出x、f(x)的对应值(如表)与图(如图3).

图3编辑ppt编辑ppt编辑ppt

用二分法求方程的近似解的关键：①判断是否可用二分法；②初始区间的选取，符合条件(包含零点)，又要使其长度尽量小；③随时进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算．

2－1.设f(x)＝2x＋x－2，用二分法求方程2x＋x－2＝0在(0,1)内近似解的过程中得f(0)＜0，f(1)＞0，f(0.5)＜0，则方程的根落在区间()A．(0,0.5)C．不能确定

B．(0.5,1)D．都不正确B编辑ppt2－2.用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.01)．编辑ppt左端点右端点第1次01第2次0.51第3次0.50.75第4次0.6250.75第5次0.68750.75第6次0.718750.75第7次0.7343750.75第8次0.7343750.7421875如此下去，得到方程2x3＋3x－3＝0实数解所在区间的表如下：∵|0.7421875－0.734375|＝0.0078125<0.01，∴方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解为0.7421875.编辑ppt

二分法的实际应用 例3：如图4，有一块边长为15cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子． (1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域； (2)如果要做成一个容积是150cm3

的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少厘米(精确到0.1cm)?图4编辑ppt思维突破：建立函数模型，然后转化为求方程的解，在精确度要求的范围内选用二分法．编辑ppt编辑ppt

3－1.甲从A地以每小时60km的速度向B地匀速行驶.15分钟后，乙从A地出发加速向甲追去，已知乙距A地的路程s(km)与时间t(h)的关系为s＝20t2，求乙多长时间可追上甲(精确到0.1)?编辑ppt编辑ppt

错因剖析：未分清“精确度为ε”与“精确到ε”的区别．按“精确度为ε”求得的近似值不是唯一的，即若