北师大版八年级数学下册《5-4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程》教学课件PPT初二公开课

第五章 分

式5.4 分式方程第1课时

分式方程的概念及列分式方程北师大版数学

八年级下册学习目标理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）能根据题意列分式方程.(重点）导入新课情境引入甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．讲授新课

分式方程的概念及列分式方程一问题1

甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？等量关系：①乘高铁列车=乘特快列车-9，②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；1400

1400

9x 2.8x（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．14

0

0 2

.8

1

4

0

0y y 9问题2

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？4800

5000x x

20思考

由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？5

0

0

048

0

0 x x 2

0x2.8

x14

0

0

14

0

0

914002.8

1400y y

9分母中都含有未知数.知识要点分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征是等式；方程中含有分母；分母中含有未知数.1 3x 2 x3

x

x2x 2

x2 3x

(x

1)

1x5x

1

102

x x

1

2xx2x1

3

x 14 3x y

7判一判

下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程 分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．4 3x y(

2

)

7

;1(

3

) 3 0

;2

x

1(6

)

x

3 .x 22 3（1 x

2

x

;）(4)

3

x

=

x

;π 25(5)2x

x

1

10;解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.典例精析例1 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？例2 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江

以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解：设江水的流速为

v

千米/时，根据题意，得1

0

0 6

0 .2

0

v 2

0

v思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？步骤一样列分式方程的步骤：审清题意，明确题目中的未知数；根据题意找等量关系，列出分式方程.归纳总结当堂练习1.下列属于分式方程的是（） AA.1

3x

2 xＢ.x

x5

0３ 212x3C. (

x

1)

1D.

x

122.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程

.2

0

0 35

0x x 33.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x

m，则可得方程

.50

0

0 500

0