2023届江苏省无锡市洛社中学数学七上期末检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算，结果正确的是（）A． B．C． D．2．，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法错误的是()A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等 D．不相交的两条直线叫做平行线4．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（

）A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α=∠βC．∠α=∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β5．如果线段AB＝16cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．若，则的值是（）．A．8 B．16 C．10 D．77．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是A．0 B．0.5 C．3 D．8．如图，是线段的中点，是上任意一点，分别是中点，下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（）．A． B．C． D．10．现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（）A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角的大小为，则这个角的余角的大小为__________．12．如图，，为的中点，，则的长是．13．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是________________14．已知∠AOB是直角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．以下结论正确的是：①如图1，射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，若∠AOC=30°，则∠EOC=45°；②图1中度数不随着射线OC的位置变化而变化，始终是45°；③如图2，若射线OC是∠AOB外一射线，其他条件不变，的度数不随着射线OC的位置变化而变化，始终是45°．以上选项正确的是_______（只填写序号）．15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为____.16．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：用水量(单位：m3)单价（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元．根据上表的内容解答下列问题：（1）用户甲5月份用水16m3，则该用户5月份应交水费多少元？（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？（3）用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．18．（8分）有一道题“求代数式的值：，其中”，小亮做题时，把错抄成“”，但他的结果也与正确答案一样，为什么？19．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.20．（8分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．21．（8分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.（1）设有名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式.（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元，问至少有几名学生？22．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．23．（10分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5-1小时（不含0.5小时）；C：0-0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了______名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？24．（12分）（新定义）：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的1倍，我们就称点C是（A，B）的幸运点．（特例感知）：（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为1．表示2的点C到点A的距离是1，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的幸运点．①（B，A）的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是（C，E）的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则（M，N）的幸点示的数为．（拓展应用）：（1）如图1，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为2．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以1个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】按照整式的加减运算法则，逐一判定即可.【详解】A选项，，错误；B选项，，错误；C选项，，正确；D选项，，错误；故选：C.【点睛】此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.2、A【分析】先将表示在数轴上，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可得出结论．【详解】如图∴故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的大小，利用数轴数形结合是解题的关键．3、D【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.4、C【解析】由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，所以∠α=∠γ＞∠β.故选C.5、B【分析】首先根据线段AB=16cm，点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可．【详解】解：如图，∵AB＝16，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝8，∵点D是CB的中点，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵点P是AD的中点，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，则PC的长为2cm．故选：B．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义．6、B【分析】由，再把代入即可得到答案．【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握整体法求代数式的值是解题的关键．7、B【分析】去括号后合并同类项，不含项，则的系数为0，据此可算出m的值.【详解】==∵不含项，∴∴故选B.【点睛】本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为0是解题的关键.8、D【分析】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，MB=MN-BN=（AC-BC），ON=OC-CN=（AC-BC），MN=MB+BN=（AC+BC），继而可选出答案.【详解】根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知：

①④MN=MB+BN=(AB+BC)=OC，故正确；②MB=MN-BN=（AC-BC），故正确；③ON=OC-CN=（AC-BC），故正确；故选：D.【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意根据中点的定义准确找出各线段的关系是关键.9、A【解析】试题解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α和∠β互补，故本选项错误．故选A．10、A【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．【详解】根据题意得，如果收入1000元记作+1000元，那么-800表示支出800元．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是负数的意义及其应用，解题关键是熟记负数的意义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据余角的概念：两角之和为90°计算即可．【详解】余角的大小为故答案为：．【点睛】本题主要考查余角，掌握余角的概念是解题的关键．12、1．【解析】试题分析：设AB=x，则BC=x，所以AC=，因为D为AC的中点，所以DC=AC，即×=3，解得x=1，即AB的长是1cm．故答案为1．考点：线段的中点；线段的和差．13、1【解析】设被墨水盖住的数字是，则由题意可得：，解得：.即被墨水盖住的数字是1.14、②③【分析】①根据已知可求∠BOC，再根据角的平分线，求出∠EOC即可；②根据角的平分线定义，可知,∠DOE=∠COD+∠COE=45°；③根据角的平分线定义，可知,∠DOE=∠COE-∠COD=45°．【详解】①∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠COB=30°，故①错误；②如图1，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠COB，∵∠DOE＝∠DOC+∠COE，∴∠DOE＝∠AOC+∠COB＝∠AOB，∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝×90°＝45°．故②正确；③如图2，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠COB，∵∠DOE＝∠COE-∠DOC，∴∠DOE＝∠BOC-∠COA＝∠AOB，∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝×90°＝45°．故③正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，准确识图是解题关键．15、10.2°或51°．【解析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【详解】如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，则∠AOP=10.2°，如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，则∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为10.2°或51°．【点睛】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．16、1【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件童装的进价为x元，依题意，得：120﹣x＝20%x，解得：x＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）40元；（2）18；（3）当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元．【分析】（1）不超过10m3，单价为2元，超出10m3不超出15m3的部分，单价为3元/m3，超出15m3的部分，单价为5元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费；（2）可以首先求出当用水15m3时的费用为2×10+3×5=35元，根据该户居民5月份交水费50元，即可得出该户5月份用水超过15m3，设该用户5月份的用水量为，进而列出方程即可；（3）结合题意分情况讨论：当x不超过10m3；或x超过10m3，但不超过15m3，分别分析即可得出答案．【详解】解：（1）（元），答：该用户5月份应交水费40元；（2）当用水量为15时，交水费（元）；因为50，所以用水量超过，设该用户5月份的用水量为，依题意得：解得．故5月份的用水量为18．（3）分两种情况：分类讨论①当x不超过时，此时共交水费费用为：元，②当x超过时，又因为用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，可知x不超出m3，∴此时共交水费费用为：元．答：当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用．18、见解析【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：原式==，结果与y的值无关，故小亮做题时把“y=2020”错抄成“y=-2020”，但他的结果也是正确的．【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、见解析【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面【详解】解：如图所示：【点睛】本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错20、（1）20；（2）20º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．试题解析：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．点睛：本题考查了角的综合计算，能根据图形和已知条件求出各个角之间的关系是解此题的关键．21、（1）；（2）至少有45名学生.【分析】（1）根据题意，分别表示出老师的费用和学生的费用，相加即可得出答案；（2）根据题意可列出一个关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.【详解】（1）设有名老师，则有学生.则从余姚到绍兴的城际列车费用（2）根据题意有解得.答：至少有45名学生.【点睛】本题主要考查列代数式及一元一次不等式的应用，读懂题意，列出相应的代数式及不等式是解题的关键.22、见解析【分析】先由∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE，再证△BAC≌△DAE（AAS），即可得出结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∴△BAC≌△DAE（AAS），

∴BC＝DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明三角形全等．23、（1）200；（2）见解析，108°；（3）60万．【分析】（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；用360°乘以A选项的百分比即可得．（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．【详解】解：（1）本次调查的市民总人数为60÷30%=200（人），故答案为200；（2）∵B选项对应的百分比为1-（30%+5%+15%）=50%，∴B选项的人数为200×50%=100（人），补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%=10