2018-2019学年高中物理教科版必修二教师用书：第四章 机械能和能源 4 课时1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精4动能动能定理课时1动能动能定理[学习目标]1。知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2。能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。3.能应用动能定理解决简单的问题．一、动能1．定义:物体由于运动而具有的能．2．表达式:Ek＝eq\f(1,2）mv2.3．单位:与功的单位相同，国际单位为焦耳,符号为J。4．动能是标量，只有大小没有方向．二、动能定理1．内容：合外力所做的功等于物体动能的变化．2．表达式：W＝ΔEk＝eq\f（1，2）mv22－eq\f（1,2)mv12。3．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．1．判断下列说法的正误．（1）速度大的物体动能也大．（×）(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍．（×）(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×)（4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变．（√)(5）合外力做功不等于零,物体的动能一定变化．(√)（6）物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×）（7）物体的动能增加，合外力做正功．（√)2．一个质量为0。1kg的球在光滑水平面上以5m/s的速度匀速运动,与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向,则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________．答案－10m/s0一、动能合外力做功和物体动能的变化如图1所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离x，速度由v1增加到v2.图1(1)求出力F对物体做功的表达式．(2）类比重力做功与重力势能变化的关系，力F做功是否也引起了某种形式的能量的变化?答案(1)W＝Fx＝Feq\f（v\o\al（22）－v\o\al(12），2a)＝Feq\f(v\o\al（22)－v\o\al(12）,2\f(F,m）)＝eq\f(1，2）mv22－eq\f（1,2)mv12（2)WG＝mgh1－mgh2的含义是重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化．类比可知力F所做的功也可能等于某个能量的变化．我们把eq\f(1，2)mv2表示的能量叫做动能．1．对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2）动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度)相对应．（3）动能具有相对性，选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同，一般以地面为参考系．2．动能变化量ΔEk物体动能的变化量是末动能与初动能之差,即ΔEk＝eq\f(1，2）mv22－eq\f(1,2)mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk〈0,则表示物体的动能减少．3．对动能定理的理解（1)表达式W＝Ek2－Ek1＝eq\f（1,2）mv22－eq\f(1，2）mv12①Ek2＝eq\f(1，2）mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝eq\f(1，2)mv12表示这个过程的初动能．②W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和．（2）物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功,物体的动能增大，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少．(3）实质:动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果．例1（多选)关于速度与动能，下列说法正确的是(）A．同一个物体速度越大时，动能越大B．速度相同的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等C．动能相等的物体，如果质量相等，那么它们的速度也相同D．动能越大的物体，速度越大答案AB解析由Ek＝eq\f（1，2）mv2可知，对于同一个物体,速度越大,动能越大,对于不同物体，动能大的速度不一定大，故A正确,D错误；因为动能为标量，速度为矢量,故速度相同的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等，反之则不成立,B正确，C错误．【考点】对动能的理解【题点】对动能表达式的理解动能与速度的三种关系1．数值关系：Ek＝eq\f(1，2)mv2，m不变时，速度v越大，动能Ek越大．2．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．3．变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小）一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变．例2下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,正确的是（）A．物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化B．若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零C．物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变,所受的合外力必定为零答案C解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化,C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解二、动能定理的应用例3如图2所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0。4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．（sin37°＝0.6，cos37°＝0。8）图2答案3.5m解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段N1＝mgcos37°，故f1＝μN1＝μmgcos37°。由动能定理得：mgsin37°·x1－μmgcos37°·x1＝eq\f（1,2）mv2－0设物体在水平面上滑行的距离为x2，摩擦力f2＝μN2＝μmg由动能定理得：－μmg·x2＝0－eq\f(1,2）mv2由以上各式可得x2＝3。5m.方法二全过程列方程:mgx1sin37°－μmgcos37°·x1－μmg·x2＝0得:x2＝3.5m.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移

应用动能定理解题的一般步骤1．选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．2．对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．3．明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.4．列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算．针对训练1(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离x.如图3所示,甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（）图3A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能相同答案BC解析由功的公式W＝Fxcosα＝F·x可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确;根据动能定理,对甲有Fx＝Ek1，对乙有Fx－fx＝Ek2，可知Ek1＞Ek2,即甲物体获得的动能比乙大,C正确,D错误．【考点】对动能定理的理解【题点】用动能定理定性分析问题针对训练2一列车的质量是5.0×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶,当速率由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时,共用了2min，设列车所受阻力恒定，则:(1）列车所受的阻力多大？(2）这段时间内列车前进的距离是多少？答案(1)1。0×105N(2）1600m解析（1)列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小,当加速度减小到零时，速度最大,此时有P＝Fv＝fvmax所以列车受到的阻力f＝eq\f(P,vmax)＝1.0×105N（2)这段时间牵引力做功WF＝Pt，设列车前进的距离为s,则由动能定理得Pt－fs＝eq\f（1,2)mvmax2－eq\f(1，2)mv02代入数值解得s＝1600m。【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移1．（对动能的理解）(多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（)A．一般情况下，Ek＝eq\f（1，2）mv2中的v是相对于地面的速度B．动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关C．物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等、方向相反D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案AB解析动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明,一般指相对于地面的动能．选A、B。【考点】对动能的理解【题点】对动能表达式的理解2．(对动能定理的理解）如图4，某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定（)图4A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功答案A解析由题意知，W拉－W阻＝ΔEk，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；W阻与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误．【考点】对动能定理的理解【题点】用动能定理定性分析问题3．（动能定理的应用）一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行x1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为()A．6.4m B．5.6mC．7。2m D．10。8m答案A解析急刹车后，车只受摩擦力的作用,且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零,故:－fx1＝0－eq\f（1,2）mv12①－fx2＝0－eq\f(1，2)mv22②②式除以①式得eq\f（x2，x1)＝eq\f(v\o\al（22),v\o\al（12))x2＝eq\f（v\o\al(22)，v\o\al（12））x1＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(8,6)）)2×3。6m＝6.4m。【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移4．(动能定理的应用）如图5所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3。0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力,取g＝10m/s2，则(）图5A．小物块的初速度是5m/sB．小物块的水平射程为1.2mC．小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功D．小物块落地时的动能为0.9J答案D解析由－μmgx＝eq\f（1，2)mv2－eq\f(1，2)mv02得：v0＝7m/s,Wf＝μmgx＝2J，A、C错误．由h＝eq\f(1,2）gt2，x＝vt得x＝0。9m，B项错误．由mgh＝Ek－eq\f（1,2）mv2得，落地时Ek＝0.9J，D正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功5．（动能定理的应用）半径R＝1m的eq\f（1，4)圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接,水平轨道离地面高度h＝1m，如图6所示，有一质量m＝1。0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上,g取10m/s2，试求:图6（1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小;(2）滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功．答案(1）6m/s(2）2J解析（1）从B点到地面这一过程，只有重力做功,根据动能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1，2)mvB2，代入数据解得v＝6m/s。(2）设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf,对A到B这一过程运用动能定理有mgR－Wf＝eq\f(1，2)mvB2－0，解得Wf＝2J.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一对动能和动能定理的理解1．(多选)关于动能，下列说法正确的是(）A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B．物体所受合外力不为零，其动能一定变化C．一定质量的物体，动能变化时,速度一定变化,但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案AC【考点】对动能的理解【题点】对动能概念的理解2．关于动能定理，下列说法中正确的是()A．在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况,也适用于变力做功的情况答案D解析动能的变化等于各个力单独做功的代数和,A错；根据动能定理,决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错，D对．【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解3．从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是（）答案A解析小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则v＝v0－gt小球的动能Ek＝eq\f(1,2）mv2，把速度v代入得Ek＝eq\f(1，2）mg2t2－mgv0t＋eq\f(1,2)mv02Ek与t为二次函数关系．【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解考点二动能定理的应用4．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1,二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（)A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4答案B解析物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理,对A：－μmAgxA＝0－Ek；对B:－μmBgxB＝0－Ek.故eq\f（xA，xB）＝eq\f（mB,mA）＝eq\f(1,2)，B对．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移5．质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变,在时间t内,汽车的速度由v0增大到最大速度vm，汽车前进的距离为s,则此段时间内发动机所做的功W可表示为(）A．W＝PtB．W＝fsC．W＝eq\f（1，2）mvm2＋eq\f（1，2)mv02＋fsD．W＝eq\f(1,2)mvm2＋fs答案A解析由题意知,发动机功率不变，故t时间内发动机做功W＝Pt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力f,故B错误；根据动能定理W－fs＝eq\f(1,2）mvm2－eq\f（1,2)mv02,得W＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f（1,2）mv02＋fs,所以C、D错误．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6．物体沿直线运动的v－t图像如图1所示，已知在第1s内合力对物体做功为W，则()图1A．从第1s末到第3s末合力做功为4WB．从第3s末到第5s末合力做功为－2WC．从第5s末到第7s末合力做功为WD．从第3s末到第4s末合力做功为－0。5W答案C解析由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1s内：W＝eq\f（1，2）mv02，第1s末到第3s末：W1＝eq\f(1,2)mv02－eq\f（1，2)mv02＝0,A错误；第3s末到第5s末：W2＝0－eq\f（1，2)mv02＝－W,B错误;第5s末到第7s末:W3＝eq\f(1,2）m（－v0）2－0＝W，C正确；第3s末到第4s末：W4＝eq\f（1，2)m（eq\f（v0,2)）2－eq\f（1，2)mv02＝－0.75W，D错误．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功7。如图2所示，一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上．现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（)图2A．mgR B．2mgRC．2.5mgR D．3mgR答案C解析恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时，在C点有mg＝eq\f(mv2，R），对小球,由动能定理W－2mgR＝eq\f（1，2)mv2，联立解得W＝2.5mgR，C项正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功8.(多选)如图3所示，一个质量是25kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2m/s(取g＝10m/s2）．关于力对小孩做的功,以下结果正确的是(）图3A．重力做功为500JB．合外力做功为50JC．克服阻力做功为50JD．支持力做功为450J答案AB解析重力做功与路径无关，WG＝mgh＝25×10×2J＝500J，A正确．合外力做功W＝ΔEk＝eq\f(1,2）mv2＝eq\f（1,2)×25×22J＝50J,B正确．W＝WG＋W阻＝50J，所以W阻＝－450J，即克服阻力做功为450J，C错误．支持力始终与速度垂直，不做功,D错误．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功9．如图4所示,运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法中正确的是（)图4A．运动员踢球时对足球做功eq\f(1，2)mv2B．足球上升过程重力做功mghC．运动员踢球时对足球做功eq\f（1，2)mv2＋mghD．足球上升过程克服重力做功eq\f（1,2)mv2＋mgh答案C解析足球上升过程中足球重力做负功，WG＝－mgh，B、D错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中，W－mgh＝eq\f（1，2)mv2,故运动员踢球时对足球做的功W＝eq\f(1，2）mv2＋mgh，C项正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功10．木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l，随即撤去此恒力,木块沿原方向又前进了2l才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同,则摩擦力的大小f和木块所获得的最大动能Ekm分别为（)A．f＝eq\f（F,2）Ekm＝eq\f（Fl，2) B．f＝eq\f（F，2）Ekm＝FlC．f＝eq\f（F，3)Ekm＝eq\f(2Fl，3） D．f＝eq\f（2,3)FEkm＝eq\f（Fl,3)答案C解析全过程：Fl－f·3l＝0得：f＝eq\f（F，3)；加速过程：Fl－fl＝Ekm－0，得Ekm＝eq\f（2,3）Fl，C正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力11．（多选）如图5甲所示，质量m＝2kg的物体以100J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是（）图5A．物体运动的总位移大小为10mB．物体运动的加速度大小为10m/s2C．物体运动的初速度大小为10m/sD．物体所受的摩擦力大小为10N答案ACD解析由题图可知，物体运动的总位移为10m，根据动能定理得，－fx＝0－Ek0,解得f＝eq\f（Ek0，x）＝eq\f(100，10）N＝10N，故A、D正确．根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a＝eq\f（f，m)＝eq\f（10，2）m/s2＝5m/s2，故B错误．由Ek0＝eq\f(1，2）mv02得v0＝eq\r（\f（2Ek0，m))＝eq\r(\f(2×100，2)）m/s＝10m/s，故C正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力二、非选择题12．(动能定理的应用)如图6所示，竖直平面内的一半径R＝0。5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高,质量m＝0。1kg的小球(可看作质点)从B点正上方H＝0.75m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道,从D点飞出,不计空气阻力，求：（取g＝10m/s2）图6(1）小球经过B点时的动能；（2）小球经过最低点C时的速度大小vC；(3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小．答案（1)