《理论力学》习题三答案讲解1

西安交通大学网络教育学院西安交通大学网络教育学院TT-2m(R-r)2。2《理论力学》习题三答案一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（）。A分析力的变化规律；、建立质点运动微分方程；c确定积分常数；、分离积分变量。在图所示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长1，若a在图所示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长1，若a角保持不变，为（gsinagcosagtana,、,、;gctana已知某点的运动方程为S=a+bt2（S以米计t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹为（）。、是直线；、是曲线；、不能确定；、抛物线。如图所示距地面H的质点M,具有水平初速度”如图所示距地面H的质点M,具有水平初速度”0,则该质点落地时的水平距离/与（）成正比。、H；、/；、小；dH3。一质量为m的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为匕，碰撞结束瞬时的速度为’2（如图），若'=v2=v，则碰撞前后质点动量的变化值为（）。的变化值为（）。、mv、mv;、2mv；、3mv;一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（）。、平行，、垂直，、夹角随时间变化，、不能确定。三棱柱重P,放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（）。、沿水平方向动量守恒，机械能守恒，、动量守恒，机械能守恒,、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒，、均不守恒。

动点M沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（）。、若始终有羽1a，则必有力的大小等于常量；、若始终有羽1a，则点必作匀速圆周运动；、若某瞬时有D〃a，则点的轨迹必为直线；、若某瞬时有a的大小为零，且点作曲线运动，则此时速度必等于零。、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（）。o一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（）。、机械能守恒，动量矩不守恒。、质心动量守恒。、机械能不守恒，动量矩守恒。、没有守恒量匀质杆重G其端置于光滑水平面上，端用绳悬挂，如图所示，取坐标系此时该杆质心的坐标2:0，若将绳剪断，则（）。A杆倒向地面的过程中，其质4运动的轨迹为圆弧；B杆倒至地面后2>0；c杆倒至地面后2二0；D杆倒至地面后匕<0。如图所示平面机构，连线铅直，杆，在如图所示瞬时，角中二300，杆水平，则该瞬时点和点的虚位移大小之间的关系为（）。c3C8r--8r则该瞬时点和点的虚位移大小之间的关系为（）。c3C8r--8rA2C.,3r-史3rA2C3r-v33rAC;3r--3rA2C匀质圆盘半径为r,质量为，在半径为的固定圆柱面内纯滚动如图所示则圆盘的动能为（）。一3一•T-bmR2(p2.T=-m(R-r)2024西安交通大学网络教育学院西安交通大学网络教育学院西安交通大学网络教育学院西安交通大学网络教育学院55010u3N一匀质杆0A与匀质圆盘在圆盘中心A处铰接，在如图示位置时，。4杆绕固定轴。转动的角速度为①，圆盘相对于杆0%的角速度为①，设0A杆与圆盘的质量均为m圆盘的半J=22mR23、0J=13mR23J=22mR23、0J=13mR23、0图7TOC\o"1-5"\h\zJ=12.5mR23、0J=12mR23、0某瞬时，刚体上任意两点、的速度分别为L、％，则下述结论正确的是()。、当"a=VB时，刚体必作平动；B、当刚体作平动时，必有"A匚BbL但工%与工％的方向可能不同;、当刚体作平动时，必存％=/b；B、当刚体作平动时，"%与炉％的方向必然相同，但可能"%1中WbL、三力平衡定理是（）。共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；共面三力若平衡，必汇交于一点；三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。、空间任意力系向某一定点。简化，若主矢R'w0，主矩M0。0，则此力系简化的最后结果（）。可能是一个力偶，也可能是一个力；一定是一个力；可能是一个力，也可能是力螺旋；一定是力螺旋。FT30。8如图所示，P=，FT30。数于s，动摩擦因数f,则物块所受的摩擦力F的大小为（）。

、点作匀变速曲线运动是指（）。点的加速度大小〃常量；点的加速度〃常矢量；点的切向加速度大小、常量；点的法向加速度大小，常量。边长为2。的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在点，今若使边保持水平，则点距右端的距离（）。1下述刚体运动一定是平动的是（）。、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动;、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同。、点作曲线运动时下列说法正确的是（）若切向加速度为正，则点作加速运动；若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；若切向加速度为零，则速度为常矢量；以上说法都不正确J=1Ma2333半径为J=1Ma233J=—Ma23J=—Ma23J=—Ma232,、3,、54对于空间转动参照系，科里奥利力定义为（A①XV',、2根①XV'、—2m①XV'、-D3Xv'5在有心力场中运动的质点，下列说法正确的是（）。—-►——►―k.―►—―►A动量守恒，角动量守恒，机械能守恒。、动量不守恒，角动量守恒，机械能守恒。c角动量不守恒。、机械能不守恒。6细杆绕通过杆的一端点的水平轴转动，在重力作用下，当无初速地自水平位置转到竖直位置时，细杆的角速度3为（）。质量为ml的质点的速度可表为:二[am、自由质点在球坐标系下的拉格朗日量为（设势能为V（r））A。L质量为ml的质点的速度可表为:二[am、自由质点在球坐标系下的拉格朗日量为（设势能为V（r））A。L=—m(r2+r2。2+r2s加2®Q2)-V(r)2<L=Lm(r2+r202)2L=-mr22.L=Lmr2Sin20(p2、2某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为3和a，相对某基点转动角速度和角加速度分别为咒和aA，相对基点转动角速度和角加速度分别为①B和aB，则应有3=3。3a=a丰aAB，AB3=3=3AB，a=a=aAB3w3w3a=a丰aAB，AB；3=3=3AB，kmm

-12-7质量为ml和m2的两自由质点互相吸引，它们之间的引力势能为厂，开始时，两质1a点皆处于静止状态，其间距离为a，当两质点的距离为2时，（）。V=mIV=m12、a(m+m)11刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（）。、一定是平面运动；、一定是平动；、一定是定轴转动；、是绕瞬轴的转动。二、判断题（本大题共小题，每小题分，共分，正确填“”，错误填“”）TOC\o"1-5"\h\z1法向加速度是因为速度的大小变化所引起的。（）2非保守力做功与路径无关。I）3在有4力场中运动的质点角动量守恒，机械能守恒。I）4内力不改变质点组的总动能。（）5刚体作定点转动的自由度是3（）6作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。（）7若作用在刚体上的所有外力的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（）8由于地球是一个转动参照系，惯性离心力的作用将使重力加速度随着纬度而变化。（）9自由落体偏东是科里奥利力的影响。（）、虚位移是约束许可的条件下，可能发生的位移，是不需要时间的。（）1切向加速度是因为速度的方向变化所引起的。（）、保守力作功与路径无关。（）、在有心力场中运动的质点动量守恒。（）4内力不改变质点组的总动量。（）5刚体作一般运动时，自由度是6（）6内力不改变质点组质心运动状态。（）、若作用在刚体上的所有外力的力矩的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（）8轨道磨损和河岸冲刷是科里奥利力的影响。（）9质点发生实位移是需要时间的。（）0在稳定约束的情况下，实位移是虚位移中的一个。（）（分）半径为的半圆形凸轮以等速沿水平线向右运动，带动从动杆沿铅直方向上升，如图所示，求中。时杆相对于凸轮的速度和加速度。解：以杆上点为动点，凸轮为动系。（）速度v=v+vaerv=vTOC\o"1-5"\h\ze0---由几何关系得v2<3v—e=vrcos930（）加速度a=0ea=an+atTOC\o"1-5"\h\zarrv24v2an=5=u-0-rR3R由几何关系得at=an,tan。=叱rr9Rarar（分）如图所示，均质细杆长1质量为m由直立位置开始滑动，上端沿墙壁向下滑，下端沿地板向右滑，不计摩擦。求细杆在任一位置中时的角速度3、角加速度a和，处的约束力。解：细杆质心x=—cos9,y=—sin9c2c2上式对求导，注意到得x=-Wsin。.c2l人y二一—3cos9%2x=—(asin。-32cos9)•・c2y二一—(acos9+32sin9)葭2由动能定理—m3212=mg—(1-sin9)()62上式对求导得3ml23a=2mglcos9-3()由（）（）解得①由（）（）解得①二一sin9),a=—cos921由质心运动定理mx=F,my=F-mg"cA^cb9-.12、得F=—mgcos9(sin9——),a43FB=4mg1+9sin。（sin。-2）.分）在正方形的顶角和处，分别作用力和，如图所示。龟兹两力在x,轴上的投影和对x，轴的矩。试将图中的力和向点简化，并用解析式计算其大小和方向。解：另正方形边长为a则有投影：