九年级数学上册第21章-一元二次方程课件

21.2解一元二次方程（第1课时）九年级上册21.2解一元二次方程（第1课时）九年级上册学习目标：

1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的

基本过程，会用配方法解一元二次方程；

2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，

进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：

理解配方法及用配方法解一元二次方程．课件说明学习目标：

1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的

问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以

上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全

身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕

像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为xm，据题意，列方程得整理得x

2+

2x

-

4

=

0．ACB1．创设情境，导入新知x

2

=

2

2

-

x

，（）问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以

上）与下部你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．创设情境，导入新知你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方问题2解方程x

2=

25，依据是什么？解得x

1=

5，x

2=

-

5．平方根的意义请解下列方程：

x

2=

3，2x

2-

8=0，x

2=

0，x

2=

-

2…

这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x

2=

p

的形式，平方根的意义降次（当p≥0时）问题3解方程：（x

+

3）=

5．22．推导求根公式问题2解方程x2=25，依据是什么？解得问题4怎样解方程x

2+

6x

+

4

=

0

①？x

2+

6x

+

9

=

5

②（x

+

3）=

522．推导求根公式问题4怎样解方程x2+6x+4=0①试一试：与方程x2

+6x

+9

=5

②比较，怎样解方程x2

+6x

+

4=0

①？怎样把方程①化成方程②的形式呢？

怎样保证变形的正确性呢？

即由此可得…解：左边写成平方形式

移项x2

+6x

=-4

③两边加9

=-4+9

x2

+6x

+92．推导求根公式（x

+

3）=

52试一试：与方程x2+6x+9=5②回顾解方程过程：两边加9，左边

配成完全平方式移项左边写成完全

平方形式降次解一次方程x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，2．推导求根公式（x

+

3）=

52回顾解方程过程：两边加9，左边

配成完全平方式移项左想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？

加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．两边加9

一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．x2

+6x=-4

③x2

+6x

+9

=-4+92．推导求根公式（x

+

3）=

529，即2

=

3

2

=

9

（

）想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？

加其他数议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次

项系数为1

的一元二次方程的基本思路是什么？具体步

骤是什么？配成完全平方形式通过来解一元二次方程的方法，

叫做配方法．配方具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．2．推导求根公式议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次

项系数为平方根的意义降次（当p≥0时）问题5通过解方程x

2+

6x

+

4=0，请归纳这类方程是怎样解的？3．归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成的形式，（x

+

n）=

p2平方根的意义降次（当p≥0时）问题5通过解方程（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3．归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方为的形式，运用开平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3．归纳配解一元二次方程的一般步骤：两边加9，左边

配成完全平方式移项左边写成完全

平方形式降次x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或3．归纳配方法解方程的步骤（x

+

3）=

52解一次方程，解一元二次方程的一般步骤：两边加9，左边

配成完全平方4．归纳小结

（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意

哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方为的形式，运用开平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p24．归纳小结

（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是

1．教科书第6

页练习；第9页练习．

2．思考：利用本节课的知识，试解关于x

的方程

x

2

+

px

+

q

=

0．5．布置作业1．教科书第6页练习；第9页练习．5．布置作九年级上册21.2解一元二次方程（第2课时）九年级上册21.2解一元二次方程（第2课时）通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一

元二次方程，一元二次方程根的判别式．课件说明通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一

元二次方程，学习目标：

1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式

判别根的情况；

2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了

解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．学习难点：

推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．课件说明学习目标：

1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式

1．复习配方法，引入公式法问题1什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？

（1）将方程二次项系数化成

1；

（2）移项；

（3）配方；

（4）化为（x

+

n）=

p（n，p是常数，p≥0）的形

式；

（5）用直接开平方法求得方程的解．21．复习配方法，引入公式法问题1什么叫配方法？配方法的问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问

题呢？1．复习配方法，引入公式法问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问

题呢？1．问题3

我们知道，任意一个一元二次方程都可以

转化为一般形式ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）你能用配方法得出它的解吗？2．推导求根公式问题3我们知道，任意一个一元二次方程都可以

转化为一般

此时可以用开平方法求解吗？2．推导求根公式此时可以用开平方法求解吗？2．推导求根公式

一般地，一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）的根

由方程的系数

a，b，c确定．将

a，b，c代入式子就得

到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．2．推导求根公式一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过

程中要注意那些问题？当时，方程有两个不相等的实根；

当时，方程有两个相等的实根；

当时，方程没有实根.2．推导求根公式b

2

-

4ac＞0b

2

-

4ac

=

0b

2

-

4ac＜0你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过

程中要注意

例1

用公式法解下列方程：

（1）x

2

-

4x

-

7

=

0；

（2）；

（3）5x

2

-

3x

=

x

+

1；

（4）x

2

+

17

=

8x．3．归纳公式法解方程的步骤例1用公式法解下列方程：

（1）x2-4x问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤

吗？应用公式时要注意什么问题？3．归纳公式法解方程的步骤问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤

吗？应用公

回到本章引言中的问题，雕像下部高度

x（m）满

足方程

x

2+

2x

-

4

=

0．

用公式法解这个方程：4．练习巩固公式法（1）如果雕像的高度设计为

3m，那雕像的下部

应是多少？4m呢？（2）进而把问题一般化，这个高度比是多少？回到本章引言中的问题，雕像下部高度x（m）满

足方程问题5：请大家思考并回答以下问题：（1）本节课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求根公式的？（3）你认为判别式有哪些作用？（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？5．归纳小结问题5：请大家思考并回答以下问题：5．归纳小结

教科书习题

21.2

第

4，5题．6．布置作业教科书习题21.2第4，5题．6．布置作业九年级上册21.2解一元二次方程（第3课时）九年级上册21.2解一元二次方程（第3课时）本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习

解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．课件说明本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习

解一类特殊的学习目标：

1．会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次

方程；

2．在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降

次的数学思想．学习重点：

因式分解法解一元二次方程．课件说明学习目标：

1．会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次

1．探究因式分解法

问题1解一元二次方程的基本思路是什么？我们

已经学过哪些解一元二次方程的方法？

配方法，求根公式法．1．探究因式分解法问题1解一元二次方程的基本思路是什么

问题2

根据物理学规律，如果把一个物体从地面

以

10m/s的速度竖直上抛，那么经过

xs物体离地面的

高度（单位：m）为10x

-

4.9x

2．

你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到

0.01

s）？1．探究因式分解法问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面

以10你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这

个方程？配方法公式法降次？1．探究因式分解法10x

-

4.9x

2

=

0x

1

=

0，x

2

=你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这

个方程？配问题3观察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特点？

你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零1．探究因式分解法

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）问题3观察方程10x-4.9x2=0，它有

例

解下列方程：

（1）

（2）2．应用举例

归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方

程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）例解下列方程：

（1）

2．应用举例归纳因3．练习巩固

教科书第

14

页

练习第1题．3．练习巩固教科书第14页练习第1题．问题4请回答以下问题：（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说

出它们各自的特点吗？4．归纳小结问题4请回答以下问题：4．归纳小结

教科书习题

21.2

第

6，10

题．5．布置作业教科书习题21.2第6，10题．5．布置作业九年级上册21.2解一元二次方程（第4课时）九年级上册21.2解一元二次方程（第4课时）本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基

础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再

探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次

方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间

的关系．课件说明本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基

础上，对一元学习目标：

1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单

应用．

2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感

受由特殊到一般的认识方法．学习重点：

一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用．课件说明学习目标：

1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单

问题1

一元二次方程的根与方程中的系数之间有

怎样的关系？

1．复习知识，回顾方法问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有

怎样的关系2．小组合作，类比探究问题2

方程（x1、x2

为已知数）

的两根是什么？将方程化为x

2+

px

+

q

=

0的形式，你能

看出x1，x2

与p，q之间的关系吗？（）（）x

-

x1

x

-

x2=

02．小组合作，类比探究问题2方程（归纳：2．小组合作，类比探究x1+x2=-px1x2=q归纳：2．小组合作，类比探究x1+x2=-p问题3一元二次方程ax

2+

bx

+

c

=

0中，二次项系数a未必

是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？2．小组合作，类比探究问题32．小组合作，类比探究问题3

如何探究这两者之间的关系呢？

利用一元二次方程的一般形式和求根公式．

2．小组合作，类比探究问题3利用一元二次方程的一般形式和求根公式．2归纳：一元二次方程的两个根x1，x2

和系数a，b，c有如

下关系：2．小组合作，类比探究归纳：2．小组合作，类比探究例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2

的和与积：

（1）x

2-

6x

-

15

=

0（2）3x

2+

7x

-

9

=

0（3）5x

-

1

=

4x

23．运用性质，巩固练习x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=

-3x1+x2=x1x2=例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1）x

2-

3x

=

15（2）3x

2+

2

=

1-

4x

（3）5x

2-

1

=

4x

2+

x

（4）2x

2-

x

+

2

=

3x

+

1

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=x1

x2

=x1

+x2

=1x1

x2

=-1x1+x2=2x1

x2

=3．运用性质，巩固练习练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：x1+x2（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？

（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系

的？4．小结知识，梳理方法（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？

4．小结知识，教科书习题21.2

第7题．5．课后反思，布置作业教科书习题21.2第7题．5．课后反思，布置作业21.3

实际问题与一元二次方程

（第1课时）九年级上册21.3实际问题与一元二次方程

（第1课时）九年级上册本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决

实际问题．课件说明本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决

实际问题．课学习目标：

1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二

次方程；

2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生

活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的

过程，提高数学应用意识．学习重点：

正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．课件说明学习目标：

1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二

1．分析“传播问题”的特征

列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答．第四步：检验根的合理性；1．分析“传播问题”的特征列方程解应用题的一般步骤是什么2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是

多少？（1）本题中的数量关系是什么？分析：2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了x

个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染．1xx+12．解决“传播问题”xx

+

1

（）……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121

个人．2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（3）如何理解经过两轮传染后共有121个人患了流感？分析：传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．x1=______，x2=______答：平均一个人传染了10个人．10（不合题意，舍去）．-122．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程

得出结论？分析：1

+

x

+

x1

+

x=

121（）解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．x1=__（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多

少个人患流感？121+121×10=1331（人）（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？2．解决“传播问题”（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多

少个人患流3．巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又

长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是

91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：设每个支干长

出x

个小分支，则

1

+

x

+

x·x

=

91

x1=9，

x2=-10（不合题意，舍去）．答：每个支干长出9个小分支．x3．巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征

吗？解决此类问题的关键步骤是什么？

“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．

解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传

染源个数，以及这一轮被传染的总数．4．归纳小结你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征

吗？解决此

教科书复习题

21

第

7题．5．布置作业教科书复习题21第7题．5．布置作业21.3

实际问题与一元二次方程

（第2课时）九年级上册21.3实际问题与一元二次方程

（第2课时）九年级上册本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．课件说明本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．课件说明学习目标：

1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；

2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将

实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用

意识．课件说明学习目标：

1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；

21．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：

1．某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________

kg．260000

1

+

x（

）60000

1

+

x（

）

1．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：

2．某糖厂

2012年食糖产量为

a吨，如果在以后两

年平均减产的百分率为

x，那么预计

2013

年的产量将是_________．2014年的产量将是__________．1．分析平均变化率问题的数量关系2a

1

-

x（

）a

1

-

x（

）2．某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？

两年后：变化后的量=变化前的量1．分析平均变化率问题的数量关系2×

1

±

x（

）问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量变化后的量

问题3

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000

元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技

术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，

生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的

年平均下降率较大？2．解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为

6000

-

3600

÷

2

=

1200（元）．（）

甲种药品成本的年平均下降额为

5000

-

3000÷

2

=

1000（元），（）问题3两年前生产1t甲种药品的成本是5000解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．

根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于

1的正数，应选

0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为

22.5%．2．解决实际问题列方程得．50001

-

x=

3000（）2一年后甲种药品成本为

元，两年后甲种药品成本为元．50001

-

x（）250001

-

x（）解：设甲种药品成本的年平均下降率为x解方程，得x解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由

方程

得乙种药品成本年平均下降率为

0.225.

两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．2．解决实际问题

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．60001

-

x=

3600（）2解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由

方程得3．练习巩固

教科书习题21.3第7题．3．练习巩固教科书习题21.3第7题．问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征

吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？4．归纳小结

“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、

变化后的数量，找出相应的等量关系．问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征

吗？解决“

教科书复习题

21

第

9

题．5．布置作业教科书复习题21第9题．5．布置作业21.3

实际问题与一元二次方程

（第3课时）九年级上册21.3实际问题与一元二次方程

（第3课时）九年级上册列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．课件说明列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．课件说明学习目标：

1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二

次方程；

2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应

用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提

高数学应用意识．学习重点：

利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实

际问题．课件说明学习目标：

1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二

1．创设情境，导入新知

问题1

要设计一本书的封面，封面长

27cm，宽

21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？27211．创设情境，导入新知问题1要设计一本书的封面，封面长

还有其他方法列出方程吗？方法一1．创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x还有其他方法列出方程吗？方法一1．创设情境，导入新知方法二1．创设情境，导入新知

利用未知数表示边长，通过面

积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x方法二1．创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过2．动脑思考，解决问题

问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是

9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.2．动脑思考，解决问题问题2要设计一本书的封面，整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：设上、下边衬的宽均为9y

cm，左、右边

衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2．动脑思考，解决问题解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18y

21

-

14y整理得：16y2-48y+9=0．解法一：解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7x

cm，

依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题解得：，（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm3．动脑思考，巩固训练

教科书习题21.3第9题．3．动脑思考，巩固训练教科书习题21.3第9题．问题3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一

下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？

需要注意哪些问题？4．归纳小结问题3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一

下建立一元

教科书复习题

21

第

8

题．5．布置作业教科书复习题21第8题．5．布置作业21.2解一元二次方程（第1课时）九年级上册21.2解一元二次方程（第1课时）九年级上册学习目标：

1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的

基本过程，会用配方法解一元二次方程；

2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，

进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：

理解配方法及用配方法解一元二次方程．课件说明学习目标：

1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的

问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以

上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全

身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕

像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为xm，据题意，列方程得整理得x

2+

2x

-

4

=

0．ACB1．创设情境，导入新知x

2

=

2

2

-

x

，（）问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以

上）与下部你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．创设情境，导入新知你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方问题2解方程x

2=

25，依据是什么？解得x

1=

5，x

2=

-

5．平方根的意义请解下列方程：

x

2=

3，2x

2-

8=0，x

2=

0，x

2=

-

2…

这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x

2=

p

的形式，平方根的意义降次（当p≥0时）问题3解方程：（x

+

3）=

5．22．推导求根公式问题2解方程x2=25，依据是什么？解得问题4怎样解方程x

2+

6x

+

4

=

0

①？x

2+

6x

+

9

=

5

②（x

+

3）=

522．推导求根公式问题4怎样解方程x2+6x+4=0①试一试：与方程x2

+6x

+9

=5

②比较，怎样解方程x2

+6x

+

4=0

①？怎样把方程①化成方程②的形式呢？

怎样保证变形的正确性呢？

即由此可得…解：左边写成平方形式

移项x2

+6x

=-4

③两边加9

=-4+9

x2

+6x

+92．推导求根公式（x

+

3）=

52试一试：与方程x2+6x+9=5②回顾解方程过程：两边加9，左边

配成完全平方式移项左边写成完全

平方形式降次解一次方程x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，2．推导求根公式（x

+

3）=

52回顾解方程过程：两边加9，左边

配成完全平方式移项左想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？

加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．两边加9

一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．x2

+6x=-4

③x2

+6x

+9

=-4+92．推导求根公式（x

+

3）=

529，即2

=

3

2

=

9

（

）想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？

加其他数议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次

项系数为1

的一元二次方程的基本思路是什么？具体步

骤是什么？配成完全平方形式通过来解一元二次方程的方法，

叫做配方法．配方具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．2．推导求根公式议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次

项系数为平方根的意义降次（当p≥0时）问题5通过解方程x

2+

6x

+

4=0，请归纳这类方程是怎样解的？3．归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成的形式，（x

+

n）=

p2平方根的意义降次（当p≥0时）问题5通过解方程（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3．归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方为的形式，运用开平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3．归纳配解一元二次方程的一般步骤：两边加9，左边

配成完全平方式移项左边写成完全

平方形式降次x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或3．归纳配方法解方程的步骤（x

+

3）=

52解一次方程，解一元二次方程的一般步骤：两边加9，左边

配成完全平方4．归纳小结

（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意

哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方为的形式，运用开平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p24．归纳小结

（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是

1．教科书第6

页练习；第9页练习．

2．思考：利用本节课的知识，试解关于x

的方程

x

2

+

px

+

q

=

0．5．布置作业1．教科书第6页练习；第9页练习．5．布置作九年级上册21.2解一元二次方程（第2课时）九年级上册21.2解一元二次方程（第2课时）通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一

元二次方程，一元二次方程根的判别式．课件说明通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一

元二次方程，学习目标：

1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式

判别根的情况；

2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了

解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．学习难点：

推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．课件说明学习目标：

1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式

1．复习配方法，引入公式法问题1什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？

（1）将方程二次项系数化成

1；

（2）移项；

（3）配方；

（4）化为（x

+

n）=

p（n，p是常数，p≥0）的形

式；

（5）用直接开平方法求得方程的解．21．复习配方法，引入公式法问题1什么叫配方法？配方法的问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问

题呢？1．复习配方法，引入公式法问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问

题呢？1．问题3

我们知道，任意一个一元二次方程都可以

转化为一般形式ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）你能用配方法得出它的解吗？2．推导求根公式问题3我们知道，任意一个一元二次方程都可以

转化为一般

此时可以用开平方法求解吗？2．推导求根公式此时可以用开平方法求解吗？2．推导求根公式

一般地，一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）的根

由方程的系数

a，b，c确定．将

a，b，c代入式子就得

到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．2．推导求根公式一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过

程中要注意那些问题？当时，方程有两个不相等的实根；

当时，方程有两个相等的实根；

当时，方程没有实根.2．推导求根公式b

2

-

4ac＞0b

2

-

4ac

=

0b

2

-

4ac＜0你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过

程中要注意

例1

用公式法解下列方程：

（1）x

2

-

4x

-

7

=

0；

（2）；

（3）5x

2

-

3x

=

x

+

1；

（4）x

2

+

17

=

8x．3．归纳公式法解方程的步骤例1用公式法解下列方程：

（1）x2-4x问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤

吗？应用公式时要注意什么问题？3．归纳公式法解方程的步骤问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤

吗？应用公

回到本章引言中的问题，雕像下部高度

x（m）满

足方程

x

2+

2x

-

4

=

0．

用公式法解这个方程：4．练习巩固公式法（1）如果雕像的高度设计为

3m，那雕像的下部

应是多少？4m呢？（2）进而把问题一般化，这个高度比是多少？回到本章引言中的问题，雕像下部高度x（m）满

足方程问题5：请大家思考并回答以下问题：（1）本节课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求根公式的？（3）你认为判别式有哪些作用？（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？5．归纳小结问题5：请大家思考并回答以下问题：5．归纳小结

教科书习题

21.2

第

4，5题．6．布置作业教科书习题21.2第4，5题．6．布置作业九年级上册21.2解一元二次方程（第3课时）九年级上册21.2解一元二次方程（第3课时）本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习

解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．课件说明本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习

解一类特殊的学习目标：

1．会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次

方程；

2．在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降

次的数学思想．学习重点：

因式分解法解一元二次方程．课件说明学习目标：

1．会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次

1．探究因式分解法

问题1解一元二次方程的基本思路是什么？我们

已经学过哪些解一元二次方程的方法？

配方法，求根公式法．1．探究因式分解法问题1解一元二次方程的基本思路是什么

问题2

根据物理学规律，如果把一个物体从地面

以

10m/s的速度竖直上抛，那么经过

xs物体离地面的

高度（单位：m）为10x

-

4.9x

2．

你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到

0.01

s）？1．探究因式分解法问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面

以10你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这

个方程？配方法公式法降次？1．探究因式分解法10x

-

4.9x

2

=

0x

1

=

0，x

2

=你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这

个方程？配问题3观察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特点？

你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零1．探究因式分解法

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）问题3观察方程10x-4.9x2=0，它有

例

解下列方程：

（1）

（2）2．应用举例

归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方

程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）例解下列方程：

（1）

2．应用举例归纳因3．练习巩固

教科书第

14

页

练习第1题．3．练习巩固教科书第14页练习第1题．问题4请回答以下问题：（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说

出它们各自的特点吗？4．归纳小结问题4请回答以下问题：4．归纳小结

教科书习题

21.2

第

6，10

题．5．布置作业教科书习题21.2第6，10题．5．布置作业九年级上册21.2解一元二次方程（第4课时）九年级上册21.2解一元二次方程（第4课时）本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基

础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再

探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次

方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间

的关系．课件说明本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基

础上，对一元学习目标：

1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单

应用．

2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感

受由特殊到一般的认识方法．学习重点：

一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用．课件说明学习目标：

1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单

问题1

一元二次方程的根与方程中的系数之间有

怎样的关系？

1．复习知识，回顾方法问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有

怎样的关系2．小组合作，类比探究问题2

方程（x1、x2

为已知数）

的两根是什么？将方程化为x

2+

px

+

q

=

0的形式，你能

看出x1，x2

与p，q之间的关系吗？（）（）x

-

x1

x

-

x2=

02．小组合作，类比探究问题2方程（归纳：2．小组合作，类比探究x1+x2=-px1x2=q归纳：2．小组合作，类比探究x1+x2=-p问题3一元二次方程ax

2+

bx

+

c

=

0中，二次项系数a未必

是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？2．小组合作，类比探究问题32．小组合作，类比探究问题3

如何探究这两者之间的关系呢？

利用一元二次方程的一般形式和求根公式．

2．小组合作，类比探究问题3利用一元二次方程的一般形式和求根公式．2归纳：一元二次方程的两个根x1，x2

和系数a，b，c有如

下关系：2．小组合作，类比探究归纳：2．小组合作，类比探究例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2

的和与积：

（1）x

2-

6x

-

15

=

0（2）3x

2+

7x

-

9

=

0（3）5x

-

1

=

4x

23．运用性质，巩固练习x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=

-3x1+x2=x1x2=例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1）x

2-

3x

=

15（2）3x

2+

2

=

1-

4x

（3）5x

2-

1

=

4x

2+

x

（4）2x

2-

x

+

2

=

3x

+

1

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=x1

x2

=x1

+x2

=1x1

x2

=-1x1+x2=2x1

x2

=3．运用性质，巩固练习练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：x1+x2（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？

（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系

的？4．小结知识，梳理方法（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？

4．小结知识，教科书习题21.2

第7题．5．课后反思，布置作业教科书习题21.2第7题．5．课后反思，布置作业21.3

实际问题与一元二次方程

（第1课时）九年级上册21.3实际问题与一元二次方程

（第1课时）九年级上册本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决

实际问题．课件说明本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决

实际问题．课学习目标：

1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二

次方程；

2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生

活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的

过程，提高数学应用意识．学习重点：

正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．课件说明学习目标：

1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二

1．分析“传播问题”的特征

列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答．第四步：检验根的合理性；1．分析“传播问题”的特征列方程解应用题的一般步骤是什么2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是

多少？（1）本题中的数量关系是什么？分析：2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了x

个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染．1xx+12．解决“传播问题”xx

+

1

（）……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121

个人．2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（3）如何理解经过两轮传染后共有121个人患了流感？分析：传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．x1=______，x2=______答：平均一个人传染了10个人．10（不合题意，舍去）．-122．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程

得出结论？分析：1

+

x

+

x1

+

x=

121（）解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．x1=__（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多

少个人患流感？121+121×10=1331（人）（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？2．解决“传播问题”（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多

少个人患流3．巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又

长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是

91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：设每个支干长

出x

个小分支，则

1

+

x

+

x·x

=

91

x1=9，

x2=-10（不合题意，舍去）．答：每个支干长出9个小分支．x3．巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征

吗？解决此类问题的关键步骤是什么？

“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．

解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传

染源个数，以及这一轮被传染的总数．4．归纳小结你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征

吗？解决此

教科书复习题

21

第

7题．5．布置作业教科书复习题21第7题．5．布置作业21.3

实际问题与一元二次方程

（第2课时）九年级上册21.3实际问题与一元二次方程

（第2课时）九年级上册本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．课件说明本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．课件说明学习目标：

1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；

2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将

实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用

意识．课件说明学习目标：

1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；

21．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：

1．某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________

kg．260000

1

+

x（

）60000

1

+

x（

）

1．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：

2．某糖厂

2012年食糖产量为

a吨，如果在以后两

年平均减产的百分率为

x，那么预计

2013

年的产量将是_________．2014年的产量将是__________．1．分析平均变化率问题的数量关系2a

1

-

x（

）a

1

-

x（

）2．某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？

两年后：变化后的量=变化前的量1．分析平均变化率问题的数量关系2×

1

±

x（

）问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量变化后的量

问题3

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000

元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技

术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，

生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的

年平均下降率较大？2．解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为

6000

-

3600

÷

2

=

1200（元）．（）

甲种药品成本的年平均下降额为

5000

-

3000÷

2

=

1000（元），（）问题3两年前生产1t甲种药品的成本是5000解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x

解方程，得

x1≈0.225，x