2022-2023学年山西省朔州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省朔州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

2.

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

5.

A.

B.

C.

D.

6.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

7.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.

13.

14.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

15.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

16.A.1/2B.1C.3/2D.2

17.

18.

19.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

20.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.

22.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.31.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/232.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.1/2B.1C.2D.3

35.

36.

37.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

38.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.039.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

40.

41.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4047.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

48.

49.

50.

51.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

52.

53.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

54.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

55.

56.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

57.

58.

59.（）。A.-3B.0C.1D.3

60.【】

A.0B.1C.2D.361.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

62.

63.A.A.0B.2C.3D.5

64.

65.

66.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x67.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

72.

73.

74.

75.

76.A.A.0B.-1C.-1D.1

77.

78.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

79.

80.

81.

A.

B.

C.

D.

82.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

89.

90.A.0B.1/2C.1D.291.A.A.4B.2C.0D.-2

92.

93.

94.

95.A.A.1B.0C.-1D.不存在

96.

97.

98.

99.（）。A.0B.1C.2D.3

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。107.108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

132.

133.

134.135.136.求下列函数的全微分：

137.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.D

5.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

6.B

7.A

8.D

9.C

10.B

11.D

12.A解析：

13.M(24)

14.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

15.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

16.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

17.A

18.B

19.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.C

22.B

23.A解析：

24.D

25.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

26.C

27.B

28.C

29.B

30.A

31.C

32.A

33.D

34.C

35.C

36.y=(x+C)cosx

37.A

38.D此题暂无解析

39.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

40.A

41.A

42.-4

43.B解析：

44.C

45.A解析：

46.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

47.D

48.D

49.C

50.A

51.B

52.D

53.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

54.D

55.C

56.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

57.A

58.C

59.A

60.C

61.C

62.C

63.D

64.D

65.A

66.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

67.C

68.C

69.A

70.B

71.A

72.C解析：

73.C

74.D

75.1

76.B

77.D

78.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

79.C

80.C解析：

81.A

82.C

83.D

84.B

85.A

86.（-21）

87.B

88.A本题考查的知识点是原函数的概念．

89.A

90.A

91.A

92.B

93.B

94.B解析：

95.D

96.D解析：

97.A

98.C解析：

99.C

100.

101.

102.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

103.

104.上上

105.B

106.

107.

108.109.(-∞,-1)

110.

111.

112.-esinxcosxsiny

113.

114.

115.

116.

117.118.0.35119.xcosx-sinx+C

120.11解析：

121.

122.

123.

124.

125.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

126.

127.

128.

129.

130.

131.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

132.