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文档简介
2022-2023学年山西省朔州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(100题)1.()。A.0B.-1C.-3D.-5
2.
3.()。A.0B.1C.2D.3
4.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】
5.
A.
B.
C.
D.
6.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(e,+∞)
7.
8.()。A.-1B.0C.1D.2
9.
A.-1/4B.0C.2/3D.1
10.A.A.
B.
C.
D.
11.f(x)=|x-2|在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在
12.
13.
14.设f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,则f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
15.曲线:y=3x2-x3的凸区间为【】
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)
16.A.1/2B.1C.3/2D.2
17.
18.
19.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值
20.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
21.
22.若随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52
23.
24.()。A.
B.
C.
D.
25.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x,则过点(0,1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
26.
27.
28.
29.A.A.
B.
C.
D.
30.31.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/232.A.A.
B.
C.
D.
33.A.A.
B.
C.
D.
34.()。A.1/2B.1C.2D.3
35.
36.
37.()。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2
38.
A.2x+cosyB.-sinyC.2D.039.设100件产品中有次品4件,从中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
40.
41.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
42.
43.
44.A.A.
B.
C.
D.
45.
46.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的概率为0.6,该建筑物经历了50年后,它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4047.()。A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点
48.
49.
50.
51.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1
52.
53.以下结论正确的是().A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
54.函数f(x)=(x2-1)3+1,在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值
55.
56.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的()A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
57.
58.
59.()。A.-3B.0C.1D.3
60.【】
A.0B.1C.2D.361.下列命题正确的是()。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量
62.
63.A.A.0B.2C.3D.5
64.
65.
66.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x67.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞68.
69.()。A.
B.
C.
D.
70.
71.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)
72.
73.
74.
75.
76.A.A.0B.-1C.-1D.1
77.
78.函数f(x)在[α,b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件
79.
80.
81.
A.
B.
C.
D.
82.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根83.()。A.
B.
C.
D.
84.
85.
86.
87.()。A.
B.
C.
D.
88.设F(x)的一个原函数为xln(x+1),则下列等式成立的是().
A.
B.
C.
D.
89.
90.A.0B.1/2C.1D.291.A.A.4B.2C.0D.-2
92.
93.
94.
95.A.A.1B.0C.-1D.不存在
96.
97.
98.
99.()。A.0B.1C.2D.3
100.
二、填空题(20题)101.
102.
103.
104.
105.
106.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。107.108.109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.116.117.118.119.
120.
三、计算题(10题)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
四、解答题(10题)131.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞,+∞)内是奇函数,且当x=1时?(x)有极小值-2/5,求α,b,c.
132.
133.
134.135.136.求下列函数的全微分:
137.当x<0时,证明:ex>1+x。
138.139.140.五、综合题(10题)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、单选题(0题)151.
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式.
6.B
7.A
8.D
9.C
10.B
11.D
12.A解析:
13.M(24)
14.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,两边积分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
15.By=3x2-x3,y'=6x-3x2,y”=6-6x=6(1-x),显然当x>1时,y”<0;而当x<1时,y”>0.故在(1,+∞)内曲线为凸弧.
16.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法.
17.A
18.B
19.B根据极值的充分条件:B2-AC=-2,A=2>0所以f(1,1)为极小值,选B。
20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
21.C
22.B
23.A解析:
24.D
25.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
过点(0,1)得C=2,
所以f(x)=x-x+2。
本题用赋值法更简捷:
因为曲线过点(0,1),所以将点(0,1)的坐标代入四个选项,只有选项A成立,即02-e0+2=1,故选A。
26.C
27.B
28.C
29.B
30.A
31.C
32.A
33.D
34.C
35.C
36.y=(x+C)cosx
37.A
38.D此题暂无解析
39.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以选B。
40.A
41.A
42.-4
43.B解析:
44.C
45.A解析:
46.A设A={该建筑物使用寿命超过50年},B={该建筑物使用寿命超过60年},由题意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率为:
47.D
48.D
49.C
50.A
51.B
52.D
53.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
54.D
55.C
56.B根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;反之,则不一定成立。
57.A
58.C
59.A
60.C
61.C
62.C
63.D
64.D
65.A
66.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
67.C
68.C
69.A
70.B
71.A
72.C解析:
73.C
74.D
75.1
76.B
77.D
78.B根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[α,b上连续,则f(x)在[α,b]上可积;反之,则不一定成立。
79.C
80.C解析:
81.A
82.C
83.D
84.B
85.A
86.(-21)
87.B
88.A本题考查的知识点是原函数的概念.
89.A
90.A
91.A
92.B
93.B
94.B解析:
95.D
96.D解析:
97.A
98.C解析:
99.C
100.
101.
102.
用复合函数求导公式计算可得答案.注意ln2是常数.
103.
104.上上
105.B
106.
107.
108.109.(-∞,-1)
110.
111.
112.-esinxcosxsiny
113.
114.
115.
116.
117.118.0.35119.xcosx-sinx+C
120.11解析:
121.
122.
123.
124.
125.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
126.
127.
128.
129.
130.
131.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件.
【解析】如果函数是一个m次多项式,且是奇(或偶)函数,则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0.再利用极值的必要条件及极值即可求出α,b,c.
解因为?(-x)=-f(x),即
-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx.
得2bx2=0对x∈R都成立,必有b=0.
又?(1)=-2/5,即α-b+c=-2/5
由极值的必要条件:?ˊ(1)=0,得3α-2b+c=0,解得α=1/5,b=0,c=-3/5.
132.
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