2022-2023学年山西省忻州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省忻州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

4.

5.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.

15.

16.

17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)19.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.A.A.连续点

B.

C.

D.

21.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞22.A.A.3B.1C.1/3D.023.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

24.A.0B.1C.2D.-125.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

26.

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

28.

29.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

30.

31.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面32.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

33.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；434.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

35.

36.

A.2B.1C.1/2D.037.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

40.

41.（）A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.A.1

B.0

C.2

D.

47.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

48.A.

B.

C.

D.

49.A.e2

B.e-2

C.1D.0

50.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

62.设是收敛的，则后的取值范围为______．63.∫(x2-1)dx=________。64.

65.

66.

67.

68.设y＝3＋cosx，则y＝．

69.

70.________.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.证明：79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.96.97.设ex-ey=siny，求y’

98.

99.

100.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.D

4.C

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

6.A

7.C

8.A解析：

9.D

10.C

11.A

12.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

13.B

14.B

15.C

16.D

17.D

18.C

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

20.C解析：

21.D本题考查了函数的极限的知识点。

22.A

23.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

24.C

25.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

26.C解析：

27.B

28.A

29.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

30.A

31.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

32.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

33.C

34.A

35.B

36.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

37.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

38.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

39.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

40.B

41.C

42.A

43.A解析：

44.D解析：

45.D解析：

46.C

47.C解析：

48.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

49.A

50.D51.本题考查的知识点为换元积分法．

52.

53.

54.

55.1/21/2解析：

56.

57.

58.

59.

解析：

60.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

61.1+1/x262.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

63.64.0

65.2m2m解析：

66.

67.68.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

69.0

70.

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.由二重积分物理意义知

80.函数的定义域为

注意

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

列表：

说明

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，