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文档简介
2022-2023学年山西省忻州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.A.A.
B.
C.
D.
2.设f(x)为连续函数,则等于().A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)
3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。
A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆
4.
5.设f(x)为连续函数,则等于()A.A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
13.设y=cos4x,则dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
14.
15.
16.
17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)19.设y=2-x,则y'等于()。A.2-xx
B.-2-x
C.2-xln2
D.-2-xln2
20.A.A.连续点
B.
C.
D.
21.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞22.A.A.3B.1C.1/3D.023.若x0为f(x)的极值点,则().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
24.A.0B.1C.2D.-125.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取().A.A.Axe2x
B.(Ax+B)e2x
C.Ax2e2x
D.x(Ax+B)e2x
26.
27.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy
28.
29.设函数为().A.A.0B.1C.2D.不存在
30.
31.在空间中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面32.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.
B.
C.
D.
33.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4,则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1,2,-3);2B.(-1,2,-3);4C.(1,-2,3);2D.(1,-2,3);434.A.A.yxy-1
B.yxy
C.xylnx
D.xylny
35.
36.
A.2B.1C.1/2D.037.设Y=x2-2x+a,贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关
38.
A.arcsinb-arcsina
B.
C.arcsinx
D.0
39.设f(x)在点x0处取得极值,则()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定为零
40.
41.()A.A.
B.
C.
D.
42.
43.
44.
45.
46.A.1
B.0
C.2
D.
47.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为
A.2B.-2C.3D.-3
48.A.
B.
C.
D.
49.A.e2
B.e-2
C.1D.0
50.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空题(20题)51.52.
53.
54.
55.
56.
57.58.
59.
60.
61.设函数f(x)=x-1/x,则f'(x)=________.
62.设是收敛的,则后的取值范围为______.63.∫(x2-1)dx=________。64.
65.
66.
67.
68.设y=3+cosx,则y=.
69.
70.________.三、计算题(20题)71.
72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.73.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.74.
75.
76.求曲线在点(1,3)处的切线方程.77.
78.证明:79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.81.求微分方程的通解.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
83.
84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.86.
87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
88.
89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答题(10题)91.92.93.
94.
95.96.97.设ex-ey=siny,求y’
98.
99.
100.(本题满分10分)
五、高等数学(0题)101.已知函数
,则
=()。
A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.
参考答案
1.D
2.D解析:
3.D
4.C
5.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛-莱公式.
可知应选D.
6.A
7.C
8.A解析:
9.D
10.C
11.A
12.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点,
曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示,
13.B
14.B
15.C
16.D
17.D
18.C
19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易错误选C,这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记:若y=f(u),u=u(x),则
不要丢项。
20.C解析:
21.D本题考查了函数的极限的知识点。
22.A
23.C本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(x)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
24.C
25.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
若自由项f(x)=Pn(x)eαx,当α不为特征根时,可设特解为
y*=Qn(x)eαx,
Qn(x)为x的待定n次多项式.
当α为单特征根时,可设特解为
y*=xQn(x)eαx,
当α为二重特征根时,可设特解为
y*=x2Qn(x)eαx.
所给方程对应齐次方程的特征方程为
r2-3r+2=0.
特征根为r1=1,r2=2.
自由项f(x)=xe2x,相当于α=2为单特征根.又因为Pn(x)为一次式,因此应选D.
26.C解析:
27.B
28.A
29.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.
由于f(x)为分段函数,点x=1为f(x)的分段点,且在x=1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.
30.A
31.C方程F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,故选C。
32.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1,r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。
33.C
34.A
35.B
36.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.
37.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为:先求出函数的一阶导数,令偏导数等于零,确定函数的驻点.再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一驻点x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点,故应选B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由极值的定义可知x=1为y的极小值点,因此选B。
38.D
本题考查的知识点为定积分的性质.
故应选D.
39.A若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。故选A。
40.B
41.C
42.A
43.A解析:
44.D解析:
45.D解析:
46.C
47.C解析:
48.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果,于是须将该区域D用另一种不等式(X-型)表示.故D又可表示为
49.A
50.D51.本题考查的知识点为换元积分法.
52.
53.
54.
55.1/21/2解析:
56.
57.
58.
59.
解析:
60.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法.
61.1+1/x262.k>1本题考查的知识点为广义积分的收敛性.
由于存在,可知k>1.
63.64.0
65.2m2m解析:
66.
67.68.-sinX.
本题考查的知识点为导数运算.
69.0
70.
71.
则
72.
73.
74.
75.
76.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
77.由一阶线性微分方程通解公式有
78.
79.由二重积分物理意义知
80.函数的定义域为
注意
81.82.由等价无穷小量的定义可知
83.
84.
85.
列表:
说明
86.
87.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
88.
89.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
90.
91.
92.
93.
94.95.本题考查的知识点为参数方程的求导运算.
【解题指导】
96.
97.
98.
99.
100.本题考查的知识点为计算二重积分,选择积分次序.
积分区域D如图1—3所示.
D可以表示为
【解题指导】
如果将二重积分化为先对x后对y的积分,将变得复杂,
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