2022-2023学年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.

4.

5.

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

11.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

12.

A.

B.

C.

D.

13.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.

15.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

16.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

17.

18.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

19.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

21.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

22.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

23.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

24.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

28.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

29.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

30.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

31.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

32.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

33.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

34.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

35.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

36.

37.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

40.A.A.Ax

B.

C.

D.

41.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

42.A.0B.1/2C.1D.2

43.

44.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

45.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

46.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设函数y=x3，则y'=________.

54.55.56.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

57.

58.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

59.

60.

61.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求微分方程的通解．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

94.

95.

96.一象限的封闭图形．

97.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

98.

99.

100.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

五、高等数学(0题)101.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)102.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

3.A

4.D

5.C

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.A

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

9.A解析：

10.B

11.C

12.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

13.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

14.C

15.D

16.B

17.D

18.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

19.D南微分的基本公式可知，因此选D．

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

21.D

22.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

23.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

24.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

25.C

26.B

27.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

28.C

29.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

30.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

31.D解析：

32.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

33.D

34.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

35.A本题考查了等价无穷小的知识点。

36.A

37.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

38.D解析：

39.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

40.D

41.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

42.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

43.D

44.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

45.A

46.D

47.A

48.A解析：

49.B

50.C

51.e2

52.(-33)(-3,3)解析：

53.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x254.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

55.56.（1，-1）

57.(-∞．2)

58.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

59.

60.61.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

62.

63.(00)

64.(03)(0,3)解析：

65.1-m

66.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).67.

68.

69.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

70.

71.

72.

则

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因