2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.

4.A.

B.0

C.

D.

5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.A.0B.1C.2D.任意值

10.

11.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

12.

13.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

21.

22.

23.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

27.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

30.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

31.

32.

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

35.

36.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

37.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在39.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

40.

41.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

42.

43.

44.

45.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

46.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

47.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

48.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

49.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.设y=3x，则y"=_________。

53.

54.55.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

56.

57.

58.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

59.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

60.61.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．62.63.64.65.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．66.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

67.

68.69.∫(x2-1)dx=________。

70.三、计算题(20题)71.72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.

78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.证明：84.

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

93.设y=x2=lnx，求dy。

94.计算

95.

96.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

97.

98.

99.

100.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)101.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.B

2.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

3.D

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.B

10.C

11.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

12.C

13.C

14.A

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

16.B

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

19.A

20.B

21.C

22.B

23.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

24.D

25.C

26.B

27.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

29.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

30.D解析：

31.A

32.D

33.C

34.B

35.C

36.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

37.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

38.D不存在。

39.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

40.D解析：

41.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

42.B解析：

43.C

44.C

45.A

46.D解析：

47.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

48.D

49.D由拉格朗日定理

50.C

51.（-21）（-2，1）52.3e3x

53.

54.

55.

56.22解析：

57.2

58.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

59.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

60.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)61.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

62.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

63.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

64.本题考查了一元函数的导数的知识点65.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

66.

67.

68.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

69.

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由等价无穷小量的定义可知81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

则

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.

92.