2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

2.

3.

4.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.

8.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

9.

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.

15.A.A.0B.1C.2D.不存在

16.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.

18.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.A.A.

B.0

C.

D.1

21.

22.

23.

24.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

26.

27.

28.=（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

39.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

40.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

41.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

42.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

43.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

44.

45.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

46.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

47.

48.

49.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

50.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=xe，则y'=_________.

54.

55.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

56.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

57.

58.

59.

60.

61.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

62.

63.

64.

65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

66.67.设，则y'=________。

68.

69.

70.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求微分方程的通解．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.证明：

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

94.

95.

96.97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

2.D

3.A

4.D解析：

5.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

6.C解析：

7.A解析：

8.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

9.A

10.A

11.C解析：

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

14.D

15.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

16.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

17.C

18.C

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

21.C

22.D

23.B

24.C

25.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

26.B

27.A

28.D

29.C

30.D

31.D

32.D所给方程为可分离变量方程．

33.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

34.B

35.D

36.D

37.B

38.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

39.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

40.B

41.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

42.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

43.C

44.C

45.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

46.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

47.B

48.B

49.A

50.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

51.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

52.[-11)

53.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

54.

55.

56.y=Ce2x-3/2

57.1本题考查了一阶导数的知识点。

58.x=-2x=-2解析：

59.11解析：

60.ee解析：

61.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

62.x=-3

63.(12)(01)

64.

65.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

66.

67.

68.x=-3x=-3解析：

69.2

70.y=Ce-4x

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

列表：

说明

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.

则

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.