解耦控制课件

(最新整理)第七章解耦控制2021/7/261(最新整理)第七章解耦控制2021/7/261第7章解耦控制河北工业大学控制科学与工程学院2021/7/262第7章解耦控制河北工业大学2021/7/262实际生产过程有多个被控量多输入、多输出系统一控制量变化多被控量变化多个控制回路互相影响、互相关联、互相耦合设计系统时，必须注意工艺过程中各个参数间的相关情况第7章

解耦控制3/722021/7/263实际生产过程有多输入、多输出一控制量变化多被控量变化多个控制第7章

解耦控制相对增益7.1耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2解耦控制设计方法7.3实现解耦控制系统的几个问题7.44/722021/7/264第7章解耦控制相对增益7.1耦合系统中的变量匹配和调关联严重的控制系统

在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。第7章

解耦控制5/72PCFCPTFTu1u22021/7/265关联严重的控制系统在一个生产装置中，往往需要设置若干单方向关联例:搅拌储槽加热器的控制回路搅拌储槽加热器的控制回路液位控制影响温度控制温度控制不影响液位控制---单方向关联TTLT蒸汽Q,TQ1,T1TCLC第7章

解耦控制6/722021/7/266单方向关联搅拌储槽加热器的控制回路液位控制影响温度控制TTL双方向关联例:连续搅拌反应釜的控制回路浓度控制与温度控制相互影响---双方向关联连续搅拌反应釜的控制回路TCCC流出物CTTT第7章

解耦控制7/722021/7/267双方向关联浓度控制与温度控制相互影响连续搅拌反应釜的控耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统成为独立的互不相关的控制回路。解耦控制系统（自治控制系统）：把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。第7章

解耦控制8/722021/7/268耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变精馏塔温度控制方案系统图控制系统方框图第7章

解耦控制9/722021/7/269精馏塔温度控制方案系统图控制系统双变量系统关联类型:两系统半耦合或单方向关联：两系统耦合或双方向关联：两系统无耦合：第7章

解耦控制10/722021/7/2610双变量系统关联类型:两系统半耦合或单方向关联：两系统耦合或双[例]若输入输出之间传递关系为11/72+输出Y1(s)+输出Y2(s)++输出X1(s)输出X2(s)不存在耦合存在耦合解耦后系统第7章

解耦控制2021/7/2611[例]若输入输出之间传递关系为11/72+输出Y1(s)+7.1相对增益7.1.1相对增益的定义对于多变量系统，包含多个控制量μj和多个被控量yiμ=[μ1,μ2,…,μn-1,μn]Ty=[y1,y2,…,yn-1,yn]Tpij

第一放大系数（开环增益）qij

第二放大系数（闭环增益）则第j个控制量uj到第i个被控量yi的相对增益定义为12/722021/7/26127.1相对增益7.1.1相对增益的定义对于多变量系统，包7.1相对增益第一放大系数pij（开环增益）：第二放大系数qij（闭环增益）：指耦合系统中，除μj到yi通道外，其它通道全部断开时所得到的μj到yi通道的静态增益。即控制量μj改变了μj所得到的yi变化量

yi与μj之比，其它调节量μr（r≠j）均不变。μj

→yi的增益——仅μj→yi通道投运，其他通道不投运指除所观察的μj到yi通道之外，其它通道均闭合且保持yr（r≠i）不变时，μj到yi通道之间的静态增益。即只改变被控量yi所得到的变化量yi与μj的变化量μj之比。μj

→yi的增益——不仅μj

→yi通道投运，其他通道也投运13/722021/7/26137.1相对增益第一放大系数pij（开环增益）：第二放大系7.1相对增益相对增益矩阵（relativegainarray,RGA）由相对增益ij元素构成的矩阵，即14/722021/7/26147.1相对增益相对增益矩阵（relativegain7.1相对增益7.1.2求取相对增益的方法偏微分法（定义法）通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。增益矩阵计算法先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。15/722021/7/26157.1相对增益7.1.2求取相对增益的方法偏微分法（定义7.1相对增益1.偏微分法[例]双输入双输出系统

输入输出稳态方程第一放大系数第二放大系数相对增益16/72K11K21K22K122021/7/26167.1相对增益1.偏微分法输入输出稳态方程第一放大系数第7.1相对增益相对增益ij的计算，直接根据定义得17/722021/7/26177.1相对增益相对增益ij的计算，直接根据定义得177.1相对增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p1hp2μ1

μ2h

p118/722021/7/26187.1相对增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p7.1相对增益2.增益矩阵计算法由第一放大系数经计算得到第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。2×2关联过程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2_r1r2_++++μ1μ2y1y2调节器过程19/722021/7/26197.1相对增益2.增益矩阵计算法2×2关联过程的普遍表示7.1相对增益20/72K11K21K22K12y=Pμμ=Hy

P=H-1，H=P-1Λ=P*(P-1)T或Λ=H-1*HT——矩阵P的代数余子式点乘——矩阵P的行列式2021/7/26207.1相对增益20/72K11K21K22K12y=P7.1相对增益[例]设开环增益矩阵为，，求相对增益矩阵。解：21/72Λ=P*(P-1)TΛ=H-1*HTH=P-12021/7/26217.1相对增益[例]设开环增益矩阵为7.1相对增益7.1.3相对增益矩阵特性相对增益矩阵为22/722021/7/26227.1相对增益7.1.3相对增益矩阵特性相对增益矩阵为若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与列中必然有某些元素<0;λij反映了通道μj与yi之间的稳态增益受其它回路的影响程度.1、相对增益矩阵中每行或每列的总和均为17.1相对增益23/722021/7/2623若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与列中必然有7.1相对增益2、相对增益与耦合程度当通道的相对增益接近于1，无需进行解耦系统设计。例如0.8<λ<1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小。当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新选择。当相对增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。24/722021/7/26247.1相对增益2、相对增益与耦合程度当通道的相对增益接近[例]若输入输出之间传递关系为试求系统相对增益，并进行系统耦合分析。解：系统的第一放大系数矩阵为：25/72+输出Y1(s)+输出Y2(s)++输出X1(s)输出X2(s)7.1相对增益系统的相对增益矩阵为：

因此，控制系统输入、输出的配对选择是正确的；通道间存在较强的相互耦合，应对系统进行解耦分析。2021/7/2625[例]若输入输出之间传递关系为试求系统相对增益，并进行系统7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.1变量之间的配对变量匹配:

选择被调量和调节量之间的控制关系μ1t,μ2hμ1h,μ2t原则:

选用λij接近1,即0.8<λij<1.2通道中的μj来控制yi26/722021/7/26267.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.1变量之7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定[例7-4]图7.4是一个三种流量混合的例子，设经μ1和μ3通过温度为100℃的流体。而经通过μ2温度为200℃的流体。假定系统的管道配置完全对称、阀门都是线性阀、阀门系数Kv1=Kv2=Kv3=1，压力和比热容也相同，且比热容C1=C2=C3=1。通过μ1和μ3的流体和通过μ2的流体在两边管中进行混合。要求控制混合后流体的温度（即控制热量）以及总流量。27/722021/7/26277.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定[例7-4两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为同样，H22也可以表示为总流量Q显然是三路流量之和，即7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定28/722021/7/2628两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为同样，图7.5混合系统对称变量匹配控制方案系统的第一放大系数矩阵7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定29/722021/7/2629图7.5混合系统对称变量匹配系统的第一放大系数矩阵7.2系统的相对增益为（7-38）图7.5所示方案，即选μ1控制H11，选μ3控制H22，而由μ2控制总流量Q，则μ1μ2μ3H1101Q1-11H22107.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定系统不稳定30/722021/7/2630系统的相对增益为（7-38）图7.5所示方μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H220即用μ3控制总流量，用μ2控制H22或H11，形成比较简单而又可行的控制方案。从上例可知，对一些多变量系统，用相对增益分析能够揭示出其内在的控制特性，指导被调量和控制量之间的正确配对。7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定31/722021/7/2631μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H（1）λij≈1

（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k11g11(s)y1μ1k22g22(s)y2μ2

系统按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。Gc1(s)Gc2(s)如：双变量对象λ11≈17.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定32/722021/7/2632（1）λij≈1（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系统设计

说明μ1与y1

、μ2与y2的配对合适，这样的配对系统不需解耦。[例]双变量系统k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ27.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定33/722021/7/2633说明μ1与y1、μ2与y2的配对合适，这样的7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定（2）λij≈0

表明该通道调节量对被调量的影响很微弱，变量配对不合适，不适宜做为调节通道。如：双变量对象λ11≈0k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k21g21(s)y2μ1k12g12(s)y1μ2Gc1(s)Gc2(s)

调整变量配对后，双变量系统可按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。34/722021/7/26347.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定（2）λij≈0（3）0.3<λij<0.7

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加，耦合强，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1根据：7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，适当增加比例带。35/722021/7/2635（3）0.3<λij<0.7说明其它回路的闭（4）λij>1.5

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小，耦合强，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ17.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定

先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，适当减小比例带。36/722021/7/2636（4）λij>1.5说明其它回路的闭合使该通道的等（5）λij<0

说明其它回路的闭合使μi

对

yj

影响改变方向。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1

先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，调节器应改变方向才能使系统稳定。7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定37/722021/7/2637（5）λij<0说明其它回路的闭合使μi对7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.2控制回路之间的耦合影响及其整定置于自动的调节器对所研究回路的影响不仅取决于过程的增益和动态环节,而且还取决于它们的整定情况。2×2关联过程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2--r1r2--++++u1u2y1y2调节器过程38/722021/7/26387.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.2控制回7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.3回路间动态耦合的影响一个系统的解耦设计,不仅与变量配对有关,而且与系统工作频率有关。不过在很多情况下,只考虑静态解耦就可以收到明显的效果。39/722021/7/26397.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.3回路间

对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通过被控变量与操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单的有效手段。

[例]如图所示混合器系统，浓度C要求控制75%，现在来分析这个系统的关联程度，这样匹配是否合理。

FC

ACFT

AT混合器QBQAQ0混合器浓度和流量控制系统7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定40/722021/7/2640对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通相对增益λ11（浓度C与QA配对）的分子项

求取λ11的分母项

7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定41/722021/7/2641相对增益λ11（浓度C与QA配对）的分子项7.2耦合系统中

相对增益阵列为

所以，匹配是不合理的，需要重新配匹，组成按出口浓度C来控制物料QB，而Qo由QA

来控制的系统。AC

FC

ATFT

混合器QBQAQ0混合器浓度和流量控制系统7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定42/722021/7/2642相对增益阵列为ACFCAT7.3解耦控制系统的设计使用场合:关联(耦合)非常严重的系统,即使采用最好的回路配对也不能得到满意的控制效果，此时必须进行解耦设计。原理:设置一个计算网络,用来抵消过程中的关联,以保证各个回路控制系统独立工作主要任务:解除控制回路或系统变量之间的耦合。解耦设计分为完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求:在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。43/722021/7/26437.3解耦控制系统的设计使用场合:关联(耦合)非常严重的7.3解耦控制系统的设计解耦控制部分解耦完全解耦选择变量配对调整控制器参数减少控制回路前馈补偿解耦对角矩阵解耦单位矩阵解耦44/722021/7/26447.3解耦控制系统的设计解耦控制部分解耦完全解耦选择变量配7.3解耦控制系统的设计

二输入二输出解耦系统解耦器N（S）若是对角阵，则可实现完全解耦45/722021/7/26457.3解耦控制系统的设计二输入二输出解耦系统7.3解耦控制系统的设计应用前馈补偿法进行解耦①前馈补偿法y1y2D21K11g11D12C1C2K21g21K12g12K22g22控制系统过程μ1μc1μc2++++++++μ2解耦原理：使y2与μc1无关联使y1与μc2无关联46/72K21g21+D21K22g22=0K12g12+D12K11g11=0前馈补偿解耦器:D21=K22g22K21g21D12=K11g11K12g122021/7/26467.3解耦控制系统的设计应用前馈补偿法进行解耦①前馈补偿法[例]已知某系统传递函数矩阵为计算该系统的相对增益矩阵，试用前馈补偿进行解耦设计。对象静态增益矩阵为7.3解耦控制系统的设计47/722021/7/2647[例]已知某系统传递函数矩阵为计算该系统的相对增益矩阵，试相对增益矩阵为结论：系统不能利用变量匹配减小系统耦合，需要采用解耦方法。D21=G22

(s)G21(s)D12=G11

(s)G12(s)7.3解耦控制系统的设计

通过前馈补偿法进行解耦：48/722021/7/2648相对增益矩阵为结论：系统不能利用变量匹配减小系统耦合，需要采r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G22(s)D21(s)D12(s)G21(s)G12(s)y1y2y11y22μ1μ2μc2μc1++++++++++要求：被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。②对角矩阵法双变量解耦系统方框图7.3解耦控制系统的设计要求如49/722021/7/2649r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G2被调量yi和调节量μi之间的矩阵为Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)M1(s)M2(s)=调节量Mi(s)和调节器输出Mci(s)之间的矩阵为M1(s)M2(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)=系统传递矩阵为Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)=D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)7.3解耦控制系统的设计50/722021/7/2650被调量yi和调节量μi之间的矩阵为Y1(s)Y2(s目标：Y1(s)Y2(s)G11(s)00G22(s)Mc1(s)Mc2(s)=

如果传递矩阵G(s)的逆存在，则解耦器数学模型为D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=7.3解耦控制系统的设计G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)00G22(s)=51/722021/7/2651目标：Y1(s)Y2(s)G11(s)00G22(s)Mc1G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)G11(s)00G22(s)=G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G11(s)G11(s)G12(s)G22(s)=G11(s)G22(s)K11g11K22g22–K12g12K21g211K22g22K21g21K11g11K11g11K12g12K22g22=K11g11K22g22(7-61)7.3解耦控制系统的设计D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=52/722021/7/2652G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μc2μc1r1r2++补偿后效果7.3解耦控制系统的设计53/722021/7/2653Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μcY1(s)Y2(s)1001Mc1(s)Mc2(s)=G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)1001=解耦器数学模型为D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1=③单位矩阵法7.3解耦控制系统的设计要求即通过解耦，使各个系统的对象特性成1:1的比例环节。54/722021/7/2654Y1(s)Y2(s)1001Mc1(s)Mc2(s)=G11==G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)K11g11K22g22

–K12g12K21g211K22g22K21g21K12g12K11g11证明：在Mc1(s)扰动下，被调量Y2(s)等于零

在Mc2(s)扰动下，被调量Y1(s)等于零Mc2(s)≠0,Y1(s)=Y11(s)+Y12(s)=0Mc1(s)≠0,Y2(s)=Y21(s)+Y22(s)=0所以，单位矩阵法能消除系统间相互关联7.3解耦控制系统的设计55/722021/7/2655==G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s

这种解耦方法不仅可以解除耦合，而且等效对象为1，具有很强的稳定性。但解耦网络更为复杂，往往难以实现。单位阵解耦后的等效系统7.3解耦控制系统的设计56/722021/7/2656这种解耦方法不仅可以解除耦合，而且等效对象为1，具7.3解耦控制系统的设计采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的。前馈补偿解耦法和对角阵解耦法得到的解耦效果和系统的控制质量是相同的，这两种方法都是设法解除交叉通道，并使其等效成两个独立的单回路系统。而采用单位阵解耦法的优点更突出，除了能获得优良的解耦效果之外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加快响应速度，缩短调节时间。解耦方法比较57/622021/7/26577.3解耦控制系统的设计采用不同的解耦方法都能达到解耦的目[例]若输入输出之间传递关系为试利用对角阵解耦方法实现系统的过程控制。7.3解耦控制系统的设计解：（1）求系统相对增益以及系统耦合分析系统的静态放大系数矩阵为：即系统的第一放大系数矩阵为：58/72+输出Y1(s)+输出Y2(s)++输出X1(s)输出X2(s)2021/7/2658[例]若输入输出之间传递关系为试利用对角阵解耦方法实现系统系统的相对增益矩阵为：

7.3解耦控制系统的设计由相对增益矩阵可以得知，控制系统输入、输出的配对选择是正确的；通道间存在较强的相互耦合，应对系统进行解耦分析。（2）确定解耦调节器根据解耦数学公式求解对角矩阵，即59/722021/7/2659系统的相对增益矩阵为：7.3解耦控制系统的设计由相对增7.3解耦控制系统的设计采用对角矩阵解耦后，系统的结构如下图所示：60/722021/7/26607.3解耦控制系统的设计采用对角矩阵解耦后，系统的结构如下7.3解耦控制系统的设计解耦前后系统的simulink阶跃仿真框图及结果如下：1）不存在耦合时的仿真框图和结果61/722021/7/26617.3解耦控制系统的设计解耦前后系统的simulink阶跃7.3解耦控制系统的设计2）系统耦合Simulink仿真框图和结果62/722021/7/26627.3解耦控制系统的设计2）系统耦合Simulink仿真框7.3解耦控制系统的设计3）对角矩阵解耦后的仿真框图和结果63/722021/7/26637.3解耦控制系统的设计3）对角矩阵解耦后的仿真框图和结果7.3解耦控制系统的设计（3）控制器形式选择与参数整定调节器形式采用PI形式。PI参数整定通过解耦的两个单输入输出系统进行。

当x1y1通道Kp=20，Ki=3时系统的阶跃响应如图：64/722021/7/26647.3解耦控制系统的设计（3）控制器形式选择与参数整定647.3解耦控制系统的设计当x2y2通道Kp=35，Ki=5时系统阶跃响应如图：65/722021/7/26657.3解耦控制系统的设计当x2y2通道Kp=35，Ki=57.3解耦控制系统的设计（4）系统仿真

对角矩阵解耦的控制系统图66/722021/7/26667.3解耦控制系统的设计（4）系统仿真66/722021/7.3解耦控制系统的设计解耦时系统框图不解耦时系统框图67/722021/7/26677.3解耦控制系统的设计解耦时系统框图不解耦时系统框图677.3解耦控制系统的设计解耦时系统结果不解耦时系统结果

响应曲线从上往下依次是：通道x2y2的输入波形和响应波形、通道x1y1的输入波形和响应波形以及随机扰动波形68/722021/7/26687.3解耦控制系统的设计解耦时系统结果不解耦时系统结果一、稳定性耦合引起不稳定:(1)矩阵中有大于1和小于0的元素;(2)输入输出配对有误.措施:(1)合理选择控制通道,使通道的相对增益合理。(2)简化系统时忽略一些弱耦合,对不能忽略的局部不稳定耦合采取适当的解耦整定措施。(3)不能简化的系统,就采取完善的解耦方法,既能解除耦合,又能使过程满足稳定性要求.7.4实现解耦控制系统的几个问题69/722021/7/2669一、稳定性7.4实现解耦控制系统的几个问题69/72202二、部分解耦(1)被控参数的相对重要性重要参数进行解耦(2)被控参数的响应速度响应慢的参数进行解耦,响应快的参数不解耦。

7.4实现解耦控制系统的几个问题70/722021/7/2670二、部分解耦7.4实现解耦控制系统的几个问题70/7220三、解耦系统的简化

(1)耦合对象模型的简化

过程各通道的时间常数不等,如果最大时间常数与最小时间常数相差10倍以上,可忽略最小的那个时间常数。

(2)解耦网络模型的简化－静态解耦

动态解耦的补偿是时间补偿,而静态解耦的补偿是幅值补偿。

由于动态解耦要比静态解耦复杂得多,一般只在要求比较高、解耦器又能实现的条件下使用.

当被控对象各通道的时间常数非常接近时,采用静态解耦一般都能满足要求.7.4实现解耦控制系统的几个问题71/722021/7/2671三、解耦系统的简化

(1)耦合对象模型的简化

过程各通1．相对增益ij是衡量多变量系统中各个变量间耦合程度的指标，等于第一放大系数Pij与第二放大系数qij之比。2．常用的减少或消除耦合的方法包括提高调节器的增益、选用变量的最佳配对和采用解耦控制。3．常见的解耦控制方法：前馈补偿解耦法、对角阵解耦及单位阵解耦。小结72/722021/7/26721．相对增益ij是衡量多变量系统中各个变量间耦合程度的指标73/72THEEND2021/7/267373/72THEEND2021/7/26732021/7/26742021/7/2674(最新整理)第七章解耦控制2021/7/2675(最新整理)第七章解耦控制2021/7/261第7章解耦控制河北工业大学控制科学与工程学院2021/7/2676第7章解耦控制河北工业大学2021/7/262实际生产过程有多个被控量多输入、多输出系统一控制量变化多被控量变化多个控制回路互相影响、互相关联、互相耦合设计系统时，必须注意工艺过程中各个参数间的相关情况第7章

解耦控制77/722021/7/2677实际生产过程有多输入、多输出一控制量变化多被控量变化多个控制第7章

解耦控制相对增益7.1耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2解耦控制设计方法7.3实现解耦控制系统的几个问题7.478/722021/7/2678第7章解耦控制相对增益7.1耦合系统中的变量匹配和调关联严重的控制系统

在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。第7章

解耦控制79/72PCFCPTFTu1u22021/7/2679关联严重的控制系统在一个生产装置中，往往需要设置若干单方向关联例:搅拌储槽加热器的控制回路搅拌储槽加热器的控制回路液位控制影响温度控制温度控制不影响液位控制---单方向关联TTLT蒸汽Q,TQ1,T1TCLC第7章

解耦控制80/722021/7/2680单方向关联搅拌储槽加热器的控制回路液位控制影响温度控制TTL双方向关联例:连续搅拌反应釜的控制回路浓度控制与温度控制相互影响---双方向关联连续搅拌反应釜的控制回路TCCC流出物CTTT第7章

解耦控制81/722021/7/2681双方向关联浓度控制与温度控制相互影响连续搅拌反应釜的控耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统成为独立的互不相关的控制回路。解耦控制系统（自治控制系统）：把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。第7章

解耦控制82/722021/7/2682耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变精馏塔温度控制方案系统图控制系统方框图第7章

解耦控制83/722021/7/2683精馏塔温度控制方案系统图控制系统双变量系统关联类型:两系统半耦合或单方向关联：两系统耦合或双方向关联：两系统无耦合：第7章

解耦控制84/722021/7/2684双变量系统关联类型:两系统半耦合或单方向关联：两系统耦合或双[例]若输入输出之间传递关系为85/72+输出Y1(s)+输出Y2(s)++输出X1(s)输出X2(s)不存在耦合存在耦合解耦后系统第7章

解耦控制2021/7/2685[例]若输入输出之间传递关系为11/72+输出Y1(s)+7.1相对增益7.1.1相对增益的定义对于多变量系统，包含多个控制量μj和多个被控量yiμ=[μ1,μ2,…,μn-1,μn]Ty=[y1,y2,…,yn-1,yn]Tpij

第一放大系数（开环增益）qij

第二放大系数（闭环增益）则第j个控制量uj到第i个被控量yi的相对增益定义为86/722021/7/26867.1相对增益7.1.1相对增益的定义对于多变量系统，包7.1相对增益第一放大系数pij（开环增益）：第二放大系数qij（闭环增益）：指耦合系统中，除μj到yi通道外，其它通道全部断开时所得到的μj到yi通道的静态增益。即控制量μj改变了μj所得到的yi变化量

yi与μj之比，其它调节量μr（r≠j）均不变。μj

→yi的增益——仅μj→yi通道投运，其他通道不投运指除所观察的μj到yi通道之外，其它通道均闭合且保持yr（r≠i）不变时，μj到yi通道之间的静态增益。即只改变被控量yi所得到的变化量yi与μj的变化量μj之比。μj

→yi的增益——不仅μj

→yi通道投运，其他通道也投运87/722021/7/26877.1相对增益第一放大系数pij（开环增益）：第二放大系7.1相对增益相对增益矩阵（relativegainarray,RGA）由相对增益ij元素构成的矩阵，即88/722021/7/26887.1相对增益相对增益矩阵（relativegain7.1相对增益7.1.2求取相对增益的方法偏微分法（定义法）通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。增益矩阵计算法先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。89/722021/7/26897.1相对增益7.1.2求取相对增益的方法偏微分法（定义7.1相对增益1.偏微分法[例]双输入双输出系统

输入输出稳态方程第一放大系数第二放大系数相对增益90/72K11K21K22K122021/7/26907.1相对增益1.偏微分法输入输出稳态方程第一放大系数第7.1相对增益相对增益ij的计算，直接根据定义得91/722021/7/26917.1相对增益相对增益ij的计算，直接根据定义得177.1相对增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p1hp2μ1

μ2h

p192/722021/7/26927.1相对增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p7.1相对增益2.增益矩阵计算法由第一放大系数经计算得到第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。2×2关联过程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2_r1r2_++++μ1μ2y1y2调节器过程93/722021/7/26937.1相对增益2.增益矩阵计算法2×2关联过程的普遍表示7.1相对增益94/72K11K21K22K12y=Pμμ=Hy

P=H-1，H=P-1Λ=P*(P-1)T或Λ=H-1*HT——矩阵P的代数余子式点乘——矩阵P的行列式2021/7/26947.1相对增益20/72K11K21K22K12y=P7.1相对增益[例]设开环增益矩阵为，，求相对增益矩阵。解：95/72Λ=P*(P-1)TΛ=H-1*HTH=P-12021/7/26957.1相对增益[例]设开环增益矩阵为7.1相对增益7.1.3相对增益矩阵特性相对增益矩阵为96/722021/7/26967.1相对增益7.1.3相对增益矩阵特性相对增益矩阵为若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与列中必然有某些元素<0;λij反映了通道μj与yi之间的稳态增益受其它回路的影响程度.1、相对增益矩阵中每行或每列的总和均为17.1相对增益97/722021/7/2697若相对增益矩阵中，某些元素>1，则对应行与列中必然有7.1相对增益2、相对增益与耦合程度当通道的相对增益接近于1，无需进行解耦系统设计。例如0.8<λ<1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小。当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新选择。当相对增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。98/722021/7/26987.1相对增益2、相对增益与耦合程度当通道的相对增益接近[例]若输入输出之间传递关系为试求系统相对增益，并进行系统耦合分析。解：系统的第一放大系数矩阵为：99/72+输出Y1(s)+输出Y2(s)++输出X1(s)输出X2(s)7.1相对增益系统的相对增益矩阵为：

因此，控制系统输入、输出的配对选择是正确的；通道间存在较强的相互耦合，应对系统进行解耦分析。2021/7/2699[例]若输入输出之间传递关系为试求系统相对增益，并进行系统7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.1变量之间的配对变量匹配:

选择被调量和调节量之间的控制关系μ1t,μ2hμ1h,μ2t原则:

选用λij接近1,即0.8<λij<1.2通道中的μj来控制yi100/722021/7/261007.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.1变量之7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定[例7-4]图7.4是一个三种流量混合的例子，设经μ1和μ3通过温度为100℃的流体。而经通过μ2温度为200℃的流体。假定系统的管道配置完全对称、阀门都是线性阀、阀门系数Kv1=Kv2=Kv3=1，压力和比热容也相同，且比热容C1=C2=C3=1。通过μ1和μ3的流体和通过μ2的流体在两边管中进行混合。要求控制混合后流体的温度（即控制热量）以及总流量。101/722021/7/261017.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定[例7-4两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为同样，H22也可以表示为总流量Q显然是三路流量之和，即7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定102/722021/7/26102两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为同样，图7.5混合系统对称变量匹配控制方案系统的第一放大系数矩阵7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定103/722021/7/26103图7.5混合系统对称变量匹配系统的第一放大系数矩阵7.2系统的相对增益为（7-38）图7.5所示方案，即选μ1控制H11，选μ3控制H22，而由μ2控制总流量Q，则μ1μ2μ3H1101Q1-11H22107.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定系统不稳定104/722021/7/26104系统的相对增益为（7-38）图7.5所示方μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H220即用μ3控制总流量，用μ2控制H22或H11，形成比较简单而又可行的控制方案。从上例可知，对一些多变量系统，用相对增益分析能够揭示出其内在的控制特性，指导被调量和控制量之间的正确配对。7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定105/722021/7/26105μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H（1）λij≈1

（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k11g11(s)y1μ1k22g22(s)y2μ2

系统按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。Gc1(s)Gc2(s)如：双变量对象λ11≈17.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定106/722021/7/26106（1）λij≈1（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系统设计

说明μ1与y1

、μ2与y2的配对合适，这样的配对系统不需解耦。[例]双变量系统k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ27.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定107/722021/7/26107说明μ1与y1、μ2与y2的配对合适，这样的7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定（2）λij≈0

表明该通道调节量对被调量的影响很微弱，变量配对不合适，不适宜做为调节通道。如：双变量对象λ11≈0k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k21g21(s)y2μ1k12g12(s)y1μ2Gc1(s)Gc2(s)

调整变量配对后，双变量系统可按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。108/722021/7/261087.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定（2）λij≈0（3）0.3<λij<0.7

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加，耦合强，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1根据：7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，适当增加比例带。109/722021/7/26109（3）0.3<λij<0.7说明其它回路的闭（4）λij>1.5

说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小，耦合强，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ17.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定

先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，适当减小比例带。110/722021/7/26110（4）λij>1.5说明其它回路的闭合使该通道的等（5）λij<0

说明其它回路的闭合使μi

对

yj

影响改变方向。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1

先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，调节器应改变方向才能使系统稳定。7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定111/722021/7/26111（5）λij<0说明其它回路的闭合使μi对7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.2控制回路之间的耦合影响及其整定置于自动的调节器对所研究回路的影响不仅取决于过程的增益和动态环节,而且还取决于它们的整定情况。2×2关联过程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2--r1r2--++++u1u2y1y2调节器过程112/722021/7/261127.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.2控制回7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.3回路间动态耦合的影响一个系统的解耦设计,不仅与变量配对有关,而且与系统工作频率有关。不过在很多情况下,只考虑静态解耦就可以收到明显的效果。113/722021/7/261137.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.3回路间

对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通过被控变量与操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单的有效手段。

[例]如图所示混合器系统，浓度C要求控制75%，现在来分析这个系统的关联程度，这样匹配是否合理。

FC

ACFT

AT混合器QBQAQ0混合器浓度和流量控制系统7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定114/722021/7/26114对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通相对增益λ11（浓度C与QA配对）的分子项

求取λ11的分母项

7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定115/722021/7/26115相对增益λ11（浓度C与QA配对）的分子项7.2耦合系统中

相对增益阵列为

所以，匹配是不合理的，需要重新配匹，组成按出口浓度C来控制物料QB，而Qo由QA

来控制的系统。AC

FC

ATFT

混合器QBQAQ0混合器浓度和流量控制系统7.2耦合系统中的变量匹配和调节参数整定116/722021/7/26116相对增益阵列为ACFCAT7.3解耦控制系统的设计使用场合:关联(耦合)非常严重的系统,即使采用最好的回路配对也不能得到满意的控制效果，此时必须进行解耦设计。原理:设置一个计算网络,用来抵消过程中的关联,以保证各个回路控制系统独立工作主要任务:解除控制回路或系统变量之间的耦合。解耦设计分为完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求:在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。117/722021/7/261177.3解耦控制系统的设计使用场合:关联(耦合)非常严重的7.3解耦控制系统的设计解耦控制部分解耦完全解耦选择变量配对调整控制器参数减少控制回路前馈补偿解耦对角矩阵解耦单位矩阵解耦118/722021/7/261187.3解耦控制系统的设计解耦控制部分解耦完全解耦选择变量配7.3解耦控制系统的设计

二输入二输出解耦系统解耦器N（S）若是对角阵，则可实现完全解耦119/722021/7/261197.3解耦控制系统的设计二输入二输出解耦系统7.3解耦控制系统的设计应用前馈补偿法进行解耦①前馈补偿法y1y2D21K11g11D12C1C2K21g21K12g12K22g22控制系统过程μ1μc1μc2++++++++μ2解耦原理：使y2与μc1无关联使y1与μc2无关联120/72K21g21+D21K22g22=0K12g12+D12K11g11=0前馈补偿解耦器:D21=K22g22K21g21D12=K11g11K12g122021/7/261207.3解耦控制系统的设计应用前馈补偿法进行解耦①前馈补偿法[例]已知某系统传递函数矩阵为计算该系统的相对增益矩阵，试用前馈补偿进行解耦设计。对象静态增益矩阵为7.3解耦控制系统的设计121/722021/7/26121[例]已知某系统传递函数矩阵为计算该系统的相对增益矩阵，试相对增益矩阵为结论：系统不能利用变量匹配减小系统耦合，需要采用解耦方法。D21=G22

(s)G21(s)D12=G11

(s)G12(s)7.3解耦控制系统的设计

通过前馈补偿法进行解耦：122/722021/7/26122相对增益矩阵为结论：系统不能利用变量匹配减小系统耦合，需要采r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G22(s)D21(s)D12(s)G21(s)G12(s)y1y2y11y22μ1μ2μc2μc1++++++++++要求：被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。②对角矩阵法双变量解耦系统方框图7.3解耦控制系统的设计要求如123/722021/7/26123r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G2被调量yi和调节量μi之间的矩阵为Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)M1(s)M2(s)=调节量Mi(s)和调节器输出Mci(s)之间的矩阵为M1(s)M2(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)=系统传递矩阵为Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)=D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)7.3解耦控制系统的设计124/722021/7/26124被调量yi和调节量μi之间的矩阵为Y1(s)Y2(s目标：Y1(s)Y2(s)G11(s)00G22(s)Mc1(s)Mc2(s)=

如果传递矩阵G(s)的逆存在，则解耦器数学模型为D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=7.3解耦控制系统的设计G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)00G22(s)=125/722021/7/26125目标：Y1(s)Y2(s)G11(s)00G22(s)Mc1G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)G11(s)00G22(s)=G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G11(s)G11(s)G12(s)G22(s)=G11(s)G22(s)K11g11K22g22–K12g12K21g211K22g22K21g21K11g11K11g11K12g12K22g22=K11g11K22g22(7-61)7.3解耦控制系统的设计D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=126/722021/7/26126G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μc2μc1r1r2++补偿后效果7.3解耦控制系统的设计127/722021/7/26127Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μcY1(s)Y2(s)1001Mc1(s)Mc2(s)=G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)1001=解耦器数学模型为D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1=③单位矩阵法7.3解耦控制系统的设计要求即通过解耦，使各个系统的对象特性成1:1的比例环节。128/722021/7/26128Y1(s)Y2(s)1001Mc1(s)Mc2(s)=G11==G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)K11g11K22g22