2022-2023学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

3.

4.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

12.

13.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

20.

21.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

22.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

23.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

24.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

25.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

26.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

27.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

29.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

30.

A.0

B.

C.1

D.

31.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

32.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

33.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

34.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

35.

36.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

37.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

38.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

39.

40.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

41.A.-1

B.0

C.

D.1

42.A.A.1

B.

C.m

D.m2

43.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点44.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

45.

46.A.-1

B.1

C.

D.2

47.A.A.3B.1C.1/3D.048.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线49.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

50.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.61.∫(x2-1)dx=________。62.设y=sin2x，则y'______．63.64.

65.

66.

67.

68.69.过原点且与直线垂直的平面方程为______．70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.证明：81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.求微分方程的通解．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.四、解答题(10题)91.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

92.计算

93.

94.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。95.96.

97.证明：ex＞1+x(x＞0)

98.

99.设y=e-3x+x3，求y'。

100.求∫sin(x+2)dx。

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.B

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

12.C解析：

13.B

14.A

15.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

16.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

17.C

18.A解析：

19.D解析：

20.D

21.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

22.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

23.D本题考查了二次曲面的知识点。

24.C

25.C

26.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

27.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

28.A

29.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

30.A

31.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

32.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

33.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

34.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

35.A

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

37.B

38.B

39.D

40.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

41.C

42.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

43.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

44.D本题考查了函数的微分的知识点。

45.A解析：

46.A

47.A

48.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

49.B

50.D解析：

51.

52.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

53.y=1y=1解析：

54.

55.

解析：

56.

57.58.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

59.

60.本题考查了一元函数的导数的知识点

61.62.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

63.64.0

65.266.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

67.

68.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

69.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=070.解析：

71.

列表：

说明

72.

73.

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.函数的定义域为

注意

77.

则

78.

79.

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由二重积分物理意义知

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

93.

94.