2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

3.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

5.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

6.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

7.

8.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

9.

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.A.A.0B.e-1

C.1D.e

14.A.1/2B.1C.3/2D.215.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

16.

17.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

18.

19.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导20.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

23.

24.

25.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

26.【】

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.-1B.-2C.1D.2

33.

34.【】

A.0B.1C.0.5D.1.535.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．36.（）。A.

B.

C.

D.

37.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx38.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

39.

40.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件55.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

56.

57.

58.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x263.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞64.A.A.0B.-1C.-1D.1

65.

66.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

67.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

68.

69.

70.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

71.

72.

73.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

77.

78.

79.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

80.

81.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

82.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

83.（）。A.0B.1C.2D.384.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

85.

86.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

87.

88.A.-2B.-1C.0D.289.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

90.

91.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量92.A.0B.1/2C.1D.2

93.

94.

95.A.A.-1B.0C.1D.296.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

97.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的98.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

99.

()．

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.设y=eαx，则y(n)__________。

103.

104.z=ln(x+ey)，则

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.y=cose1/x,则dy=_________.

116.117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.设y=exlnx，求y'。

136.

137.

138.

139.

140.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.D

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

5.D

6.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

7.B

8.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

9.D

10.C

11.D

12.B

13.B

14.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

15.B

16.B

17.C

18.C

19.C

20.C

21.B

22.D

23.C

24.C

25.D

26.A

27.

28.C

29.D

30.D解析：

31.C

32.A

33.D解析：

34.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

35.B

36.B

37.A

38.D解析：

39.D

40.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

41.B

42.C解析：

43.D

44.D

45.2/3

46.B

47.B

48.C

49.C

50.D

51.C

52.B

53.D

54.A

55.A

56.D

57.D

58.B根据极值的第二充分条件确定选项．

59.D

60.C

61.B

62.C

63.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

64.B

65.

66.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

67.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

68.B

69.A

70.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

71.C解析：

72.C

73.B

74.

75.D

76.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

77.B

78.B解析：

79.A

80.B

81.D

82.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

83.C

84.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

85.C

86.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

87.C

88.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

89.D

90.D

91.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

92.A

93.B

94.B

95.C

96.B

97.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

98.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

99.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

100.101.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

102.anem

103.

104.-ey/(x+ey)2

105.

106.

107.C

108.

109.-4

110.

111.

112.

113.C

114.

115.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

116.

解析：

1