2022-2023学年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

2.

等于()．

3.

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

9.

10.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.411.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.

13.

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

16.

17.

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

20.

21.。A.2B.1C.-1/2D.0

22.

23.

24.

25.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

26.

27.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

28.

29.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合30.

31.

32.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

33.

34.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

35.

36.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

37.

38.

39.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

40.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

41.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

42.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

43.

A.

B.

C.

D.

44.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

45.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)46.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

48.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

49.A.0B.1C.2D.4

50.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面二、填空题(20题)51.

52.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

53.

54.

55.

56.设y=ex，则dy=_________。

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

65.

66.

67.

68.

69.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。70.三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求微分方程的通解．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.证明：79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.

82.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

100.五、高等数学(0题)101.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.D解析：

2.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

3.D

4.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

5.C

6.C

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.A

9.B

10.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

12.A

13.D

14.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

15.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.D

17.B

18.D由拉格朗日定理

19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

20.C解析：

21.A

22.C

23.D解析：

24.D

25.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

26.C

27.B

28.D

29.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

30.C

31.C解析：

32.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

33.D解析：

34.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

35.A

36.B

37.B解析：

38.B

39.A

40.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

41.A

42.D

43.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

44.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

45.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

46.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

47.D

48.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

49.A本题考查了二重积分的知识点。

50.D本题考查了二次曲面的知识点。

51.1/20052.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

53.

54.

55.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

56.exdx57.1

58.7/5

59.1/21/2解析：60.由可变上限积分求导公式可知61.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

62.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

63.

64.

65.-ln｜x-1｜+C

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。70.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

列表：