2022-2023学年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)VIP

2022-2023学年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

6.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

7.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

8.

9.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

11.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

17.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

18.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

19.

20.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

26.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

27.A.e

B.

C.

D.

28.

29.A.A.0B.1C.2D.不存在

30.

31.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

32.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

39.

40.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

44.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

45.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

46.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面47.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

48.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

49.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

50.（）A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空题(20题)51.

52.y'=x的通解为______．

53.

54.

55.级数的收敛区间为______．56.57.微分方程y"=y的通解为______．58.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。59.60.

61.

62.

63.64.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

65.设函数y=x2lnx，则y=__________．

66.

67.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.75.证明：76.77.求微分方程的通解．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.的面积A。

93.

94.

95.

96.设z=x2ey，求dz。

97.计算98.

99.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

100.五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

3.B

4.A

5.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

6.C

7.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

8.C解析：

9.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

12.C

13.D

14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

15.B解析：

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

17.C

18.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

19.B

20.B

21.A

22.D

故选D．

23.A

24.B

25.D

26.A

27.C

28.B

29.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

30.D解析：

31.D本题考查了函数的极值的知识点。

32.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

33.D解析：

34.C解析：

35.C

36.A解析：

37.B

38.B

39.D

40.B

41.C

42.B

43.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

44.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

45.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

46.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

47.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

48.A

49.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

50.C

51.

52.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

53.ee解析：

54.55.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

56.57.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．58.（1，-1）59.解析：

60.

61.|x|

62.

63.-164.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

65.

66.22解析：67.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

68.3x2+4y

69.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.由二重积分物理意