2022-2023学年四川省广元市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省广元市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.

3.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.

7.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

10.

11.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.

13.

14.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

15.

16.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

17.

18.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

21.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

22.A.0B.1C.2D.不存在

23.

24.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

26.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

27.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

28.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

29.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

30.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-231.

32.

A.

B.

C.

D.

33.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

34.

35.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

40.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.141.

42.

43.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

44.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-145.A.3B.2C.1D.046.

47.

48.

49.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

50.

二、填空题(20题)51.________。

52.

53.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．54.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.微分方程xy'=1的通解是_________。62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.函数在x=0连续，此时a=______.

70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.证明：83.求微分方程的通解．84.85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.

四、解答题(10题)91.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

92.

93.

94.

95.(本题满分8分)

96.97.(本题满分8分)计算

98.

99.求fe-2xdx。100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.B

3.A解析：

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.A

6.A解析：

7.B

8.C由不定积分基本公式可知

9.C

10.D

11.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

12.D解析：

13.C解析：

14.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

15.D

16.A

17.A

18.A

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

22.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

23.A

24.B由不定积分的性质可知，故选B．

25.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

26.B

27.D

28.A由于

可知应选A．

29.A

30.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

31.D

32.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

33.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

34.A

35.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

36.A

37.B

38.C

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

40.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

41.D

42.D解析：

43.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

44.C解析：

45.A

46.D

47.D

48.B解析：

49.D解析：

50.B

51.

52.(1+x)ex(1+x)ex

解析：53.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

54.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

55.12x56.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

57.

58.

59.(-∞．2)

60.

61.y=lnx+C

62.1本题考查了收敛半径的知识点。

63.0

64.

65.

66.67.0

68.

69.070.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

则

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.