2022-2023学年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

2.

3.

4.

5.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

6.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

7.

8.

9.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

10.A.1/3B.1C.2D.3

11.

12.

13.

14.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值20.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

21.

22.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

23.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

24.

25.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

26.

27.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

28.

29.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

30.

31.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同32.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

33.

34.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

35.A.A.0B.1C.2D.336.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-237.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

38.

39.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

40.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

41.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

42.

A.2B.1C.1/2D.043.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

49.

50.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

二、填空题(20题)51.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

52.________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

59.幂级数的收敛半径为______.

60.

61.62.设函数y=x2+sinx，则dy______．63.

64.

65.66.67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求微分方程的通解．75.76.证明：77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.93.94.

95.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

96.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.A

2.B

3.C解析：

4.C解析：

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

10.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

11.A

12.B

13.D解析：

14.D解析：

15.D

16.A

17.D

18.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

19.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

20.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

21.D

22.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

23.D

24.C

25.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

26.B

27.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

28.A

29.A

30.B

31.D

32.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

33.D解析：

34.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

35.B

36.A由于

可知应选A．

37.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

38.A

39.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

40.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

41.C

42.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

43.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

44.B

45.C

46.C

47.D解析：

48.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

49.D解析：

50.A

51.(1+x)ex

52.

53.22解析：

54.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

55.

56.

解析：57.本题考查的知识点为重要极限公式。

58.1/2

59.3

60.

61.62.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．63.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

64.2

65.

66.解析：

67.

68.

69.(01]

70.

71.

列表：

说明

72.73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

则

86.

87.

88.89.由等价无穷小量的定义可知90.由二重积分物理意义知

91.

92