2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.46.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

7.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

10.

11.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权12.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算14.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

15.

16.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.A.A.1B.2C.1/2D.-118.

19.

20.

21.

22.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

23.A.

B.

C.e-x

D.

24.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

25.A.0

B.1

C.e

D.e2

26.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.

28.

29.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

30.

31.

32.

33.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向34.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

35.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

36.

37.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散38.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.不能确定

40.

41.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动42.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

43.()A.A.

B.

C.

D.

44.

A.

B.

C.

D.

45.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

46.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；447.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞48.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

49.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分69.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.证明：

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.

80.81.82.求微分方程的通解．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

92.93.

94.

95.96.计算∫xcosx2dx．97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

6.B

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

8.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

9.C本题考查了定积分的性质的知识点。

10.A

11.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

13.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

14.D

15.D

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

17.C

18.C

19.A

20.C

21.D

22.C

23.A

24.A

25.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

26.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

27.A解析：

28.B

29.A

30.C

31.B

32.C

33.D

34.A因为f"(x)=故选A。

35.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

36.B

37.A

38.B

39.B

40.A

41.A

42.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

43.A

44.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

45.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

46.C

47.D本题考查了函数的极限的知识点。

48.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

49.B

50.D51.

52.4π

53.1本题考查了收敛半径的知识点。

54.

解析：55.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

56.

57.y=1y=1解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

65.

66.π/2π/2解析：

67.e-668.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

69.70.

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.函数的定义域为

注意

87.由等价无穷小量的定义可知88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

列表：

说明

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.解：

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤