高二数学《随机变量及其分布习题课》课件

随机变量及其分布习题课高二年级数学第二章随机变量及其分布随机变量

均值

方差

正态分布正态分布密度曲线

3

原则

两点分布

超几何分布

二项分布

离散型随机变量

分布列

条件概率

两事件独立2.1.1离散型随机变量1.随机变量的概念随着实验结果变化而变化的变量3.分类离散型随机变量非离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量2.随机变量的表示用字母表示22.1离散型随机变量及其分布列2.性质2.1.2离散型随机变量的分布列22.1离散型随机变量及分布列3.两个特殊分布列超几何分布两点分布01为成功概率1-表格1.三种表示解析式图象即01其中

,且则称随机变量服从超几何分布.

一般地,在含有件次品的件产品中,任取件,其中恰有件次品,则

2.1离散型随机变量及其分布列2.性质2.1.1离散型随机变量1.随机变量概念随着实验结果变化而变化的变量2.随机变量表示3.分类离散型随机变量非离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量3.两个特殊分布列两点分布超几何分布01表格2.1.2离散型随机变量的分布列1.三种表示解析式图像1为成功概率22.1离散型随机变量及分布列2.2.1条件概率1.概念设为两个事件,且为在事件发生的条件下,事件

发生的概率.

2.性质如果和是两个互斥事件(适合古典概型)22.2二项分布及其应用设为两个事件1.概念2.相互独立的性质2.2.2事件的相互独立性22.2二项分布及其应用若事件

与相互独立,那么与与与也相互独立.则称事件

与事件

相互独立22.2二项分布及其应用一般地,在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验.1.次独立重复试验2.二项分布2.2.3独立重复试验与二项分布一般地,在次独立重复试验中,用表示事件发生的次数,设每次试验中事件发生的概率为,则此时称随机变量服从二项分布.记作1.概念2.相互独立的性质2.2.2事件的相互独立性2.2.1条件概率1.概念设为两个事件,且为在事件发生的条件下,事件发生的概率.

2.性质如果和是两个互斥事件22.2二项分布及其应用若事件与相互独立,则在相同条件下重复做的次试验1.独立重复试验2.二项分布2.2.3独立重复试验与二项分布在次独立重复试验中,此时称随机变量服从二项分布.记作(适合古典概型)

与与与相互独立.2.3.1离散型随机变量的均值若,

2.均值的性质为常数,是随机变量,则也随机变量,且有3.两个特殊分布的均值两点分布二项分布若则22.3离散型随机变量的均值与方差1.概念均值或数学期望

取值的平均水平若离散型随机变量的分布列为3.两个特殊分布的方差两点分布二项分布若2.3.2离散型随机变量的方差22.3离散型随机变量的均值与方差1.概念偏离均值的平均程度若离散型随机变量的分布列为为方差为标准差当为常数时,是随机变量,2.方差的性质,也是随机变量,则2.3.1离散型随机变量的均值1.概念离散型随机变量的分布列均值或数学期望

平均水平若,

2.均值的性质为常数,也随机变,则3.两个特殊分布的均值两点分布二项分布则3.两个特殊分布的方差两点分布二项分布若当为常数时,2.方差的性质随机变量,则

方差

2.3.2离散型随机变量的方差1.概念标准差22.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布1.正态分布密度曲线简称正态曲线是下列函数图像记为为均值或数学期望为标准差为方差平均水平总体波动大小服从正态分布,则和为参数资料2.正态曲线的特点2.4正态分布(3)曲线在

处达到峰值;

(4)曲线与

轴之间的面积为1.

(2)曲线是单峰的,它关于直线对称;

(1)曲线在

轴上方,与轴不相交;

(5)当

一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿着轴平移;

(6)当

一定时,曲线的形状由确定,

越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.

三个特殊区间的概率3.3

原则2.4正态分布

在实践应用中,通常认为服从于正态分布的随机变量只取之间的值,并简称之为3原则.3.3原则(1)轴上方不相交(6)一定,越小“瘦高”集中越大“矮胖”分散

2.正态曲线的特点(3)处峰值

(4)轴之间的面积为1

(5)一定,沿着轴平移

2.4正态分布1.正态分布密度曲线简称正态曲线是下列函数图象记为为均值或数学期望为标准差为方差平均水平总体波动大小服从正态分布,则(2)单峰的对称和为参数超几何分布1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖,求中奖的概率.

解:设摸出红球的个数为,则服从超几何分布,其中

,于是中奖的概率为3个红球2个白球4个红球1个白球5个红球0个白球2.在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求（1）第1次抽到理科题的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;（3）在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为条件概率根据分步乘法计数原理,于是,解:设“第1次抽到理科题”为事件,“第2次抽到理科题”为事件

,则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件

.2.在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求（1）第1次抽到理科题的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;（3）在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.解:（2）因为,所以条件概率条件概率2.在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求（1）第1次抽到理科题的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;（3）在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.解:（3）解法1

由（1）（2）可得,在“第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题”的概率为解:（3）解法1

由（1）（2）可得,在“第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题”的概率为条件概率2、在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求（1）第1次抽到理科题的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;（3）在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.解法2

因为所以3.某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动,如果两次兑奖活动中每个兑奖号码被抽到的概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:（1）都抽到某一指定号码;（2）恰有一次抽到某一指定号码;（3）至少有一次抽到某一指定号码.独立事件解:设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件,则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件.（1）由于两次抽奖结果互不影响,因此事件与相互独立,于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为解:（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用的加法公式和相互独立事件的定义可得,所求事件的概率为独立事件3、某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动,如果两次兑奖活动中每个兑奖号码被抽到的概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:（1）都抽到某一指定号码;（2）恰有一次抽到某一指定号码;（3）至少有一次抽到某一指定号码.表示.由于事件与互斥,根据概率解:(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用独立事件3、某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动,如果两次兑奖活动中每个兑奖号码被抽到的概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:（1）都抽到某一指定号码;（2）恰有一次抽到某一指定号码;（3）至少有一次抽到某一指定号码.

根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得,所求事件的概率为表示,由于事件,和两两互斥,二项分布4、某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,（1）恰有8次击中目标的概率;（2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字.）（1）在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为（2）在10次射击中,至少有8次击中目标的概率为解:设为击中目标的次数,则5、有甲、乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:乙单位不同职位月工资/元获得相应职位的概率18001000140022000.40.30.20.1均值与方差

根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?甲单位不同职位月工资/元

1200140016001800获得相应职位的概率0.40.30.20.1均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.方差反映了离散型随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差越小,则随机变量取值偏离于均值的平均程度越小.5、有甲、乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:乙单位不同职位月工资/元获得相应职位的概率18001000140022000.40.30.20.1均值与方差

根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?

解:根据月工资的分布列,利用计算器可算得甲单位不同职位月工资/元

1200140016001800获得相应职位的概率0.40.30.20.1均值与方差解:根据月工资的分布列,利用计算器可算得均值与方差因