2022-2023学年河南省驻马店市汝南县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2022-2023学年河南省驻马店市汝南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根3.若函数y=ax2−x+1(aA.a=14 B.a≤14 C.a=4.如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2A.(−2,3) B.(−5.用配方法解一元二次方程3x2+6x−1=A.103 B.73 C.2 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCA.138°

B.121°

C.118°7.如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=A.28° B.50° C.56°8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(

)A.3(x−1)x=6210 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4.以点A为圆心，A.2

B.3

C.4

D.510.如图，二次函数y=ax2+bA.b>0

B.a+b>0

C.x=2是关于x的方程ax2+二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知点A(−2,b)与B12.一元二次方程x2+4x=13.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移214.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(−3,3)，

15.如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC=90°，OA=OB=1，B三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根．

(1)求实数k的取值范围．

17.(本小题7.0分)

石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m，设AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m18.(本小题8.0分)

掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

(1)求y关于x的函数表达式．

(19.(本小题8.0分)

建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加2520.(本小题8.0分)

如图，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点21.(本小题10.0分)

已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D=30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF22.(本小题12.0分)

某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖23.(本小题14.0分)

如图，已知抛物线y=1a(x−2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

(1)若抛物线过点M(−2,

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：B．

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】A

【解析】解：∵Δ=12−4×2×(−1)=1+8=93.【答案】D

【解析】解：①函数为二次函数，y=ax2−x+1(a≠0)，

∴Δ=1−4a=0，

∴a=14，

②函数为一次函数，

∴a=0，

∴4.【答案】A

【解析】解：∵线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，

∴A的对应点为A1，

∴∠APA1=90°，5.【答案】B

【解析】解：∵3x2+6x−1=0，

∴3x2+6x=1，

x2+2x=16.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∴∠A=7.【答案】C

【解析】解：连接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=28°，

∴∠AOB=124°，

∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

8.【答案】A

【解析】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，

∴一株椽的价钱为3(x−1)文．

依题意得：3(x−1)x=6210．

故选：A．

设这批椽的数量为9.【答案】C

【解析】【分析】

由勾股定理求出AC的长度，再由点C在⊙A内且点B在⊙A外求解．

本题考查点与圆的位置关系，解题关键是利用勾股定理求出AC的长度．

【解答】

解：在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，由勾股定理得AC=AB210.【答案】D

【解析】解：根据图象知，当x=1时，y=a+b>0，

故B选项结论正确，不符合题意，

∵a<0，

∴b>0，

故A选项结论正确，不符合题意，

根据图象可知x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根，

11.【答案】−1【解析】解：∵点A(−2,b)与B(a,3)点关于原点对称，

∴a=2，b=−3，

∴a12.【答案】x1=0【解析】【试题解析】解：方程整理得：x(x+4)=0，

解得：x1=0，x2=

13.【答案】y=【解析】解：由“左加右减”的原则可知，

将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2(x+1)2，

即y=2(x+1)2；

由“上加下减”的原则可知，

14.【答案】(2【解析】解：如图，点I即为△ABC的内心．I为三角形三个内角平分线的交点，如图易得点I的纵坐标为3，

∠ACB的平分线经过(5,0)和(4,1)所以该角平分线所在的直线为：y=−x+5，

当y=3时，解得x=2

所以△ABC内心I的坐标为(15.【答案】(−【解析】解：由题意C(2,3)，

第一次旋转得到的坐标为(3,−2)，

第二次旋转得到的坐标为(−2,−3)，

第三次旋转得到的坐标为(−3,2)，

第四次旋转得到的坐标为(2,3)，

⋅⋅16.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根，

∴Δ=b2−4ac=32−4×1×(k−2)≥0，

解得k≤174，

即k【解析】(1)根据一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根，可知Δ≥0，即可求得17.【答案】解：(1)∵OC⊥AB，

∴AD=BD；

(2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB=26，CD=5，

∴B【解析】(1)根据垂径定理便可得出结论；

(2)设主桥拱半径为R，在Rt△18.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x−3)2+3．

把(0,53)代入解析式，得53=a(0−3)2+3，

解得a=−427【解析】(1)根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y19.【答案】解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，

依题意得：1000(1+x)2=1440，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．

(2)设该市在2023年可以改造y个老旧小区，【解析】(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2022年投入资金金额=2020年投入资金金额×(1+年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设该市在2023年可以改造y个老旧小区，根据2023年改造老旧小区所需资金不多于2023年投入资金金额，即可得出关于20.【答案】解：(1)∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴BO=BD，

而∠OBD=∠ABC=60°，

∴△OBD为等边三角形，

∴OD=BO=4；

(2【解析】(1)证明△OBD为等边三角形得到OD=BO=4；

(2)利用△BOD21.【答案】(1)证明：连接OC，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴∠COD=90°−∠D=60°，

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO=12∠COD=【解析】(1)连接OC，利用切线的性质可得∠OCD=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠COD=60°，从而利用圆周角定理可得∠A=22.【答案】解：(1)设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，

根据题意可得，66001.1x+50=8000x，

解得x=40．

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合实际意义，

∴1.1x=44．

∴第二批每个挂件的进价为40元．

(2)设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，

根据题意可知，w=(y−40)[40+10(60−y)]【解析】(1)设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意列出方程，求解即可；

(2)设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，再根据“每周最多能卖90个”得出23.【答案】解：(1)将M(−2,−2)代入抛物线解析式得：−2=1a(−2−2)(−2+a)，

解得：a=4；

(2)①由(1)抛物