博弈论书后习题

3.在下图所示的标准式表述的博弈中，哪些战略不会被重复剔除严格劣战略所剔除？纯战略纳什均衡又是什么？5.(投票博弈)设有三个参与者要在三个项目（A,B和C）中投票选出一个。三个参与者同时投票，不允许弃权。因此，三个参与者的战略空间为。得票最多的项目被选中。如果没有任何项目得到多票数，那么项目A就被选中。某个项目被选中后三个参与者的收益函数如下：（1）写出此博弈的标准式表达；（2）求出此博弈的纯战略纳什均衡。7.俩人分一块蛋糕，每个人独立地提出自己想要的份额。设为参与者1想要的份额，为参与者2想要的份额，额，如果略组合（，的可行集为[0，1]。分配规则是，如果，那么每人均能得到自己想要的份，那么俩人什么也得不到，试证明：在此博弈中，任何满足关系式）都是博弈的纯战略纳什均衡。的战13.求下图所示标准式表述的博弈的混合战略纳什均衡。15.斗鸡博弈故事的一种版本是，两个人相遇在一个独木桥上，每个人要选择是自己先过还是让对方先过。如果两个人选择T（表示“强硬”，自己要先过），那么他们将在桥中间顶牛，甚至掉如水中，这时每个人得到的效用为-1；如果两个人均选择W（表示“软弱”，让对方先过），那么他们都将在桥头等待，这时每个人得到的效用为0；如果一个人选择T而另一个人选择W，那么选择T的人将先过河，得到的效用为2，选择W的人将后过河，得到的效用为1。（有人又称这一博弈为“鹰鸽博弈”。他们将战略T解释为“鹰派”，将战略W解释为“鸽派”）（1）求此博弈的混合战略纳什均衡；（2）如果再补充一个信息：两个人是一男一女。你认为此博弈的两个纯战略纳什均衡，哪一个应作为聚焦均衡？第二章1.参与者1(丈夫)和参与者2(妻子)必须独立地决定出门郊游时是否带上雨伞。他们知道下雨的概率是50%。每个人的收益如下：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者（沾点光）的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1,不带伞者的效用为0。如果两个都带伞，下雨时每人的效应为-2，不下雨时每人的效用为-1。如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。试就下列三种情况给出博弈的扩展式表述（博弈树）和标准式表述（收益的双变量矩阵）。(1)两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞，即每一方在决策时都不知道对方的决策；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，但参与者1先决策，参与者2在观察到参与者1是否带伞后再决定自己是否带伞；(3)参与者1出门前知道是否会下雨，参与和2不知道，但参与者1先决策，参与者2决策。5.在一个由三寡头垄断竞争的市场中，市场需求函数由给出，这里，其中表示企业i的产量（）。已知三个企业生产的边际成本为2，并且没有固定成本。（1）各企业按下述顺序进行产量决策：①企业1和企业2先同时选择产量、；②企业3观测到、，再选择产量。求此博弈的子博弈精炼解（各企业均衡产量和利润）。（2）各企业按下述顺序进行产出决策：①企业1选择产量；②企业2和企业3观测到，并同时选择产量、。求此博弈的子博弈精炼解。7.考虑如下双寡头垄断市场带战略性投资博弈：企业1和企业2目前情况下的单位生产成本都是业1筹划引进一项新技术可以使单位生产成本降低到段，企业1选择是否投资；第二阶段，企业2可以观察到企业1的决策，这时两企业同时选择产量（库诺。企，但引进该项目技术需要的投资为。第一阶特博弈）。假定市场逆需求函数为，这里分别是企业1、2选择的产量，是市场价格。问投资处于什么水平，企业1将会投资引进新技术？13.现将3.6.2小节讨论的无限次重复库诺特模型博弈稍加改变：将两个企业扩充为个企业，其他条件不变。（1）如果在某一阶段博弈中，除了企业之外，其余个企业都生产垄断产量的平均产量少？，企业为了追求最大利润，它的最优产量是多少？相应的最大利润是多（2）在无限次重复博弈中，个企业采取触发战略：首先生产量，此后继续选择生产，直到有一个企业选择偏离，然后永远选择阶段博弈的均衡产量（参见第2章思考题第8题）。问贴现因子满足什么条件，能使触发战略组合构成一个子博弈精炼纳什均衡？（3）当充分大时，试就的变化趋势，分析各个企业采取触发战略产生的默契合作难易程度。第三章1.考虑如下静态贝叶斯博弈：①自然决定收益情况，由下图的概率分或给出，选择或别为或；②参与者1知道自然选择了，但参与者2不知道；③参与者1和参与者2同还是时行动（参与者1选择T或B，同时参与者2选择L或R）。（1）给出此博弈的扩展式表述（博弈树）；（2）求此博弈纯战略贝叶斯纳什均衡。第四章1.对下列两个扩展式博弈，分别写出其标准式表述形式，并且找出所有的纯战略纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡以及贝叶斯均衡。3.考察下图所示博弈。（1）验证（D，L，R′）是惟一的子博弈精炼纳什均衡；（2）运用精炼贝叶斯均衡定义体现的要求1～4，检验均衡战略（D，L，R′）和均衡推断共同构成博弈的精炼贝叶斯均衡；（3）验证（A，L，L′）和是博弈的一个纳什均衡；（4）验证（A，L，L′）和（A，L，L′）和满足精炼贝叶斯均衡定义体现的要求1～３，但不满足要求4，因此，不能构成精炼贝叶斯均衡。9.思考下图所示博弈（因为该类型的博弈是泽尔腾最先研究的，且博弈树形状像一匹马，因此，此）博弈戏称为“泽尔腾的马”）。（1）检验（A,D,L）和（B,D,R）是此博弈的纳什均衡；（2）求此博弈的子博弈精炼纳什均衡；（3）求此博弈的精炼贝叶斯均衡；（4）求此博弈的序贯均衡。11.现将本章5.5.1讨论不完全信息囚徒困境有限次重复博弈中