北师大版七年级下册三角形全等证明及其性质(试题集)

北师大版七年级下册三角形全等证明及其性质（试题集）包头市第四十三中学 刘军编辑、选择填空题图1.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是图1.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个TOC\o"1-5"\h\z三角形的周长为（ ）A.10B.12C.14 D.16.适合条件/A=/B=1/C的三角形一定是（ ）3A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定.下列语句：①面积相等的两个三角形全等； ②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的说法有（ ）A4个B、3个C、2个D、1个.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明/AO'毛ZAOB,需要证明△A'O客4AOB,则这两个三角形全戈的依据是—（写出全等的简写）.把一副三角板按如图所小放置，已知/A=45o,/E=30o,则两条斜边相交所成的钝角/AOE的度数为度.如图，AB//CD,AD、BC交于点O,/A=42°,/C=58°则/AOB=（ ）A.420 B.580 C.800 D.1000.如图，AABC^AADE,A评口AD,AC?口AE是对应边，那么/DAC?于（）A./ACBB./CAEC./BAED./BACA./ACBB./CAEC./BAED./BAC.如图，已知/1=/2,要说明，ABD^，ACD还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A/ADBWADCB、/B=/CC、DB=DCD、A/ADBWADCB、/B=/CC、DB=DCD、AB=ACDAC.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若/CBA=32°,WJ/FED=,/EFD=.如图，PDXAB,PEXAC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则4APD与4APE).全等的理由是（)..小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带块，序号分别是c.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形 D、任意三角形.如图，/ABC中，/ACB=90,把/ABCSAC翻折180°,使点B落在B'的位置，则关于线段AC的性质中，准确的说法是（ ）A、是边BB上的中线B、是边BB上的高C、是/BAB的角平分线 D、以上三种性质都有.如图，在△ABC^,AD1BC,GdBGCF±AB,BE±AG垂足分别为DC、F、E,则 是△ABC中BC边上的高， 是△ABC中AB边上的高， 是△ABC中AC边上的高，CF是^ABC的高，也是△>△>△?△ 的高.O \ O』小! 交A A图16 图17 用图18.如图，已知OA=OBOC=OD下列结论中（1）/A二OE平分/O,正确的有 。.如图，在z\ABC中AB=AC,AD为BC边上的中线，/= 0.如图所示，已知/A=90°,BD是/ABC勺平分线，AC=10DC=6贝^D?点至ijBC的距离是 .二、证明题.如图，已知O"OC。氏OD/1=/2,求证：/E..（1题的变型）如图，已知：ABAC,ADAl求证：ABDACE。B小EB B D C图19=/B;(2)DE=CE(3)连OEBAD=25,AE=AD则/EDC图20[B=/D.E, 1 2。17.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点 D,如果/A=50°,那么/D=ABC3.如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AB=CDAE//DF,BF//EG求证：/E=/F（6分）4.（34.（3题的变型一）如图，已知:AD//BC,ADCB,AECFo求证：AFDCEB求证：AFDCEB。.（3题的变型二）如图，已知：点A、B.（3题的变型二）如图，已知：点A、BC、D在同一条直线上，ACDB,AEDF,EAAD,FDAD,垂足分别是A、D=求证：EABFDC。.（3题的变型三）如图，已知：点E、F在BC上，BECF,ABDC,BC求证：AFDE。E

E.（3题的变型四）如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE,ACDFBECF。求证：AD。10.已知:如图，CAB由。DBA10.已知:如图，CAB由。DBA,ACBD。AO等于BO吗？说明你判断的理.如图，已知：1 2,3 4求证：ACAD。.如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DEFE,AECE,AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由.如图，点E在AC上，/1=/2,/3=/4.BE与DE相等吗？为什么？（10分）.如图，已知AE!BC于E,DF，BC于F,AE=DF,A五DCACfBD有怎样的关系？你能进行证明吗？CPCP.如图所示，有一直角三角形4ABC/C=90,AC=10cmBC=5cm一条线段PQ=ABP、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABCt能和△APS等。MQ.如图，在△ABC中,AB=ACD是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的。.（9分）如图：已知AB=AEBOED,/B=/E,AF,CDF为垂足,求证：①求证：①AC=AD;②C日DR三、实际应用题.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。BB.如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测量外墙根部两点AB之间的距离(人不能进入墙内测量)。请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离(1)画出测量图案;(2)写出方案步骤;(3)说明理由

段圆弧状，A、B间的距离.（2题的变型）如图，有一湖的湖岸在段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，其余都是空地，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？AA3.如图，两根钢纯一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即 BO与COf等吗？为什么？（6分）.（1）如图1,有一块直角三角板XYZ放置在4ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XYXZ分别经过点B、C.ZXABC中，/A=30°,则/ABO/AC氏度，/XBG/XC氏（2）如图2,改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XYXZ仍然分别经过点B、C,那么/AB为/ACX勺大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出/ABX^/ACXB大小.B图2AAO乐/COa90o,AO乐/COa90o,.如图，没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？请说明理由.小彬的做法如图1,角平分线刻度尺画法：①利用刻度尺在/AOB的两边上，分别取。5OC②连结CD利用刻度尺画出CD的中点E.③画射线OE所以射线OE为/AOB勺角平分线.(2)小红的做法如图2,角平分线三角板画法：①利用三角板在/AOB的两边上，分别取0阵ON②分别过MN画OMON的垂线，交点为P.③画射线OE所以射线OP为/AOB勺角平分线.四、探索与思考.如图1、图2,ZXAOB△COD匀是等腰直角三角形,(1)在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由(2)若ACO啜点。顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置,请问AC与BD还相等吗？为什么?2.(1)如图2.(1)如图1,A、B、C三点在一直线上，分别以ABBC为边在AC同侧作等边△ABDffi等边^BCEAE交BD于点F,,DC交BE于点G贝UAE=DC马?请说明理由。BF=BG马？图1图1(2)如图2,若A、BC不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明.(3)在图1中，若连结F、G你还能得到什么结论？(写出结论，不需证明)

.如图1,AE、F、C在同一条直线上，AE=CF过E、F分别作DE±ACBF±AC,若AB=CD(1)试说明BD平分EF;(2)若将△DECK边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平分EF,请说明理由。.如图，在△ABC中，AB=ACD是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD连结DE交BC于F。(1)猜想DF与EF的大小关系；(2)请证明你的猜想。

五、三角形的相关性质解答题.如图，DB是4ABC的高，AE是角平分线，/BAE=26,求/BFE的度数..如图，已知：在^ABC中，/BAC=8b,ADLBC于D,AE平分/DAC/B=600;求/AEC的度数.),(),(.如图，AB//CD/BMNW/DNM勺平分线相交于点G(1)完成下面的证明：vMG平分/BMN(/GMN1/BMN(同理/GNM1/DNMvAB//CD2 ),ZBMNF/DNMk(/GMN/GNM.ZGMNZGNM-/G=/G=.MG与NGB位置关系是(2)把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题:

.已知，如图D是4ABC中BC边延长线上一点，DF，AB交AB于