2016年高考文科数学全国2卷试题

.2016年一般高等学校招生全国一致考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12小题。每题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的。（1）已知会合A{1，2，3}，B{x|x29}，则AIB（A）{2，1，0，1，2，3}（B）{2，1，0，1，2}（C）{1，2，3}（D）{1，2}（2）设复数z知足zi3i，则z=（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i函数y=Asin(x)的部分图像以下图，则（A）y2sin(2x)（B）y2sin(2x)63（C）y2sin(2x+)（D）y2sin(2x+)63体积为8的正方体的极点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）32（C）（D）3k(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=x

（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）1（B）1（C）3（D）222(6)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A）-4（B）-3（C）3（D）234如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯连续时间为40秒.若一名行人到达该路口碰到红灯，则起码需要等候15秒才出现绿灯的概率为（A）7（B）5（C）3（D）3108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．履行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域同样的是...（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y1x(11)函数f(x)cos2x6cos(πx)的最大值为2（A）4（B）5（C）6（D）7(12)已知函数2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（1122f(x)（x∈R）知足f(x)=f(2-x)，若函数y=|xx,y），(x,y)，，m（xmm,y），则xi=i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空题：共4小题，每题5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.xy10(14)若x，y知足拘束条件xy30，则z=x-2y的最小值为__________x30（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA45，cosC，a=1，则b=____________.513（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上同样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上同样的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{an}中，a3a44,a5a76（I）求{an}的通项公式；(II)设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，此中[x]表示不超出x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），连续购置该险种的投保人称为续保人，续保人今年度的保费与其上年度出险次数的关系以下：随机检查了该险种的200名续保人在一年内的出险状况，获得以下统计表：...（I）记A为事件：“一续保人今年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的预计值；(II)记B为事件：“一续保人今年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的预计值；（III）求续保人今年度的均匀保费预计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将VDEF沿EF折到VD'EF的地点.（I）证明：ACHD'；(II)若AB5,AC6,AE5,OD'22,求五棱锥D'ABCEF体4积.（20）（本小题满分12分）已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程；(II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）x2y2kk＞0MANA已知A是椭圆E：1的左极点，斜率为的直线交E于A.43（I）当AMAN时，求VAMN的面积(II)当2AMAN时，证明：3k2.请考生在第22~24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲...如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，求C的极坐标方程；ì=tcosα,（Ⅱ）直线l的参数方程是?t为参数），l与C交于A，B两点，AB=,l的斜率.??y=tsinα,（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x-1+x+1，M为不等式f(x)<2的解集.22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b?M时，a+b<1+ab....2016年一般高等学校招生全国一致考试文科数学答案第Ⅰ卷一.选择题（1）【答案】D（2）【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B二．填空题(13)【答案】6(14)【答案】5（15）【答案】21（16）【答案】1和313三、解答题（17）(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）an2n3；（Ⅱ）24.5【分析】试题剖析：(Ⅰ)依据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；（Ⅱ）依据已知条件求bn，再求数列bn的前10项和.试题分析：(Ⅰ)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4,a15d3，解得a11,d2，5所以an的通项公式为an2n35.（Ⅱ）由(Ⅰ)知bn2n3，5当n=1,2,3时，12n32,bn1；5当n=4,5时，22n33,bn2；5当n=6,7,8时，32n34,bn3；5...2n34，当n=9,10时，45,bn5所以数列bn的前10项和为1322334224.考点：等茶数列的性质，数列的乞降.【结束】（18）(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）由6050求P(A)的预计值；（Ⅱ）由3030求P(B)的预计值；（错误!未找到引用源。）根200200据均匀值得计算公式求解.【分析】试题剖析：试题分析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频次为6050200

0.55，故P(A)的预计值为0.55.（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频次为30300.3，200故P(B)的预计值为0.3.(Ⅲ)由题所求散布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频次0.300.250.150.150.100.05检查200名续保人的均匀保费为1.1925a，所以，续保人今年度均匀保费预计值为1.1925a.考点：样本的频次、均匀值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详看法析；（Ⅱ）69.4【分析】试题剖析：（Ⅰ）证AC//EF.再证AC//HD.（Ⅱ）证明ODOH.再证OD平面ABC.最后呢五棱...锥D'ABCEF体积.试题分析：（I）由已知得，ACBD,ADCD.又由AECF得AECF，故AC//EF.ADCD由此得EFHD,EFHD，所以AC//HD..（II）由EF//AC得OHAE1.DOAD4由AB5,AC6得DOBOAB2AO24.所以OH1,DHDH3.于是OD2OH2(22)2129DH2,故ODOH.由（I）知ACHD，又ACBD,BDIHDH，所以AC平面BHD,于是ACOD.又由ODOH,ACIOHO，所以，OD平面ABC.又由EFDH得EF9.ACDO2五边形ABCFE的面积S16819369.2224所以五棱锥D'ABCEF体积V16922232.342考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）2xy20.；（Ⅱ）,2..【分析】试题剖析：（Ⅰ）先求定义域，再求f(x)，f(1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程为2xy20.（Ⅱ）结构新函数g(x)lnxa(x1)，对实数a分类议论，用导数法求x1解.试题分析：（I）f(x)的定义域为(0,).当a4时，...f(x)(x1)lnx4(x1),f(x)lnx12,f(1)0.曲线yf(x)在(1,f(1))处的3，f(1)x切线方程为2xy20.（II）当x(1,)时，f(x)0等价于lnxa(x1)0.x1a(x1)，则令g(x)lnxx1g(x)12ax22(1a)x1,g(1)0，x(x1)2x(x1)2（i）当a2，x(1,)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0,g(x)在x(1,)上单调递加，所以g(x)0；（ii）当a2时，令g(x)0得x1a1(a1)21,x2a1(a1)21，由x21和x1x21得x11，故当x(1,x2)时，g(x)0，g(x)在x(1,x2)单一递减，所以g(x)0.综上，a的取值范围是,2.考点：导数的几何意义，函数的单一性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）144；（Ⅱ）32,2.49【分析】试题剖析：（Ⅰ）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；（Ⅱ）设Mx1,y1，，将直线AM的方程与椭圆方程构成方程组，消去y，用k表示x1，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2AMAN求k.试题分析：（Ⅰ）设11，则由题意知y10.M(x,y)由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为，4又A(2,0)，所以直线AM的方程为yx2....将xy2代入x2y21得7y212y0，43y0或y1212解得7，所以y1.7所以AMN的面积SAMN211212144.27749（2）将直线AM的方程yk(x2)(k0)代入x2y21得43(34k2)x216k2x16k2120.由x1(2)16k212得x12(34k2)，故|AM|1k2|x12|121k2.34k234k234k2由题设，直线AN的方程为y1(x2)，故同理可得|AN|12k1k2.k43k2由2|AM||AN|得324k，即4k36k23k80.4k23k2设f(t)4t36t23t8，则k是f(t)的零点，f'(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0,)单一递加，又f(3)153260,f(2)60，所以f(t)在(0,)有独一的零点，且零点k在(3,2)内，所以3k2.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的地点关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详看法析；（Ⅱ）1.2【分析】试题剖析：（Ⅰ）证DGFCBF,再证B,C,G,F四点共圆；（Ⅱ）证明RtBCGRtBFG,四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的2倍.试题分析：（I）由于DFEC,所以DEFCDF,...则有GDFDEFFCB,DFDEDG,CFCDCB所以DGFCBF,由此可得DGFCBF,由此CGFCBF1800,所以B,C,G,F四点共圆.（II）由B,C,G,F四点共圆，CGCB知FGFB，连接GB，由G为RtDFC斜边CD的中点，知GFGC,故RtBCGRtBFG,所以四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的2倍，即S2SGCB111221.22考点：三角形相像、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos110；（Ⅱ）15.3【分析】试题剖析：（I）利用2x2y2，xcos可得C的极坐标方程；（II）先将直线l的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l的斜率．试题分析：（I）由xcos,ysin可得C的极坐标方程212cos110.（II）在（I）中成立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)由A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得20.12cos11...于是1212cos,1211,|AB||12|(12)2412144cos244,由|AB|10得cos23,tan15，83所以l的斜率为15或153.3考点：圆的极坐标方程与一般方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）M{x|1x1}；（Ⅱ）详看法析.【分