合情与演绎推理

②——所研究的特殊情况“”可以表示为：：SM.结论：SP.自查自1．合情推理演绎推理2．(1)部分个别(2)特殊特殊归纳类比3．(1)一般特殊 C“，解：A错；平面中的三角形与空间中理过程正确，结论才正确，故DC正确．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大，推出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体 R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理．B.2m3次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是73，则m的值为 计第10年树的分枝数 部分的体积为8.故填8(1)在数列{a}中，a＝1，a

类型一归纳推n n ，n∈N

＝解：在{an}中 2a1 ＝ ＝＝ 2a2 2a3 ＝＝33

2＋a＝所以猜想{an}an2＝a

1 1 所 ＝2a＝a＋2， －a 1

1所以数列是以＝1 n所以an＝ 2.＝[1]＋[2]＋[[4]＋[5]＋[6]＋[7]＋[[9]＋[10]＋[11]＋…＋[ 解：n1个数为n2n＋11个数为（n＋1）2n个等式有(n＋1)2－n2＝2n＋1n个等式右边为(2n＋1)n＝2n2＋n.2n2＋n.＝(Ⅱ)a 1.＝

解：(Ⅰ)a1＝3＝22－1， 1 1 a1 1a ，a

34 2－a34

，n∈N11 照此规律，当n∈N*时

＋…＋Cn－1

＋…＋Cn－1＝4n－1.

类型二类比推两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4 解：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S2＋S2＋S2＝S2.故填

点线圆点线圆角…线面球…

方程有唯一解x＝2.类比上述思路，不等式x6－(x＋2)＞(x＋2)3－x2的解集 2)x2＞x＋2x＞2x＜－1.故填{x|x＞2类型三演绎推－5所以，－5是自然 结指数函数y＝ax是增函数y＝2所以，y＝2是增函数 结 结(2015·保定期末)有一段“，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是中()A．错 类型四(2016·卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看“2，“不是1，丙说“我的卡片上的数字之和不是5，则甲的卡片上的数字是 写有2和3(5)，则丙的卡片上写的只能是12.从而知乙卡片上写有23(与丙相同数字不是1)，则13.13.(2017·卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()、1位优秀，1位良好，甲有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，D.、在数学中，类比是发现概念、方法、定理、公式的重要，并且应用广泛，数与式、平面与空间、一元

x＋y＝1S＝πr，推断：椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)B是归纳推理，2．(2016·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推 C．不正 解：因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以不正确．故选a－b＝0⇒a＝b22⇒a＝c，b＝d；a－b>0⇒a>b|z|<1⇒－1<z<1 Qa＋b2＝c＋d2，则(a－c)＋2(b－d)＝0a＝c，b＝d观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b10＝47＋76＝123，C.1389 A．10日和12 B．2日和7C．4日和5 D．6日和11解：这12天的日期之和 121＋12)＝78，甲、乙、丙各自的值班日期之和是26，对于甲，剩余2天＝22210121日，3日，10日，12292日，74日，5611日．(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是(

n

60sin30°＋sin90°＝3sin15°＋sin75°＝1sin20°＋sin40°3＝ 3＝角α，β，有等 ＝＝a

解根据等式的特点分别用αβ代替两个角并且发现 ＝1tan ＝3，故对于一般的角α，β的等式

故 a，b，c，da＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d1，2，3，45，7，18，

得

故得到的明文为6，4，1，7.故填 解：

3左边

PM、PNkPM，kPNkPMkPNP的位置无关的定值． b2 b2 n＝a2m－b.y＝a2x－b

则kPM·kPN

＝ 2＝a2·

2＝a2(定值

x

x

O是△ABCAO，BO，COA′，B′，C′，则OB′OA′OB′OC′

解：A-BCDOAO，DO，BO，C