辽宁省北票市高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质 新人教B必修5

3.1.2不等式的性质编辑ppt[知识链接]下面关于不等式的几个命题正确的有________.(1)若a>b，则a＋c>b＋c；(2)若a>b，则ac>bc；(3)不等式2x＋6>0的解集为(－3，＋∞)；(4)不等式－2x<3解集为(－∞，

).解析

对于(2)，当c≤0时，不成立；(4)中不等式的解集为(

，＋∞).(1)(3)编辑ppt[预习导引]不等式的性质(1)对称性：如果a>b，那么

；如果b<a，那么

.(2)传递性：如果a>b，且b>c，则

.(3)加法法则：如果a>b，则a＋c

b＋c.推论1：(移项法则)不等式中的任意一项都可以把它的符号变成

后，从不等式的一边移到另一边.推论2：如果a>b，c>d，则

.a＋c>b＋db<aa>ba>c>相反的符号编辑ppt即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式

.(4)乘法法则：如果a>b，c>0，则

；如果a>b，c<0，则

；推论1：如果a>b>0，c>d>0，则

.更一般的结论：几个两边都是

的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式

.推论2：如果a>b>0，则

(n∈N＋，n>1).推论3：如果a>b>0，则 (n∈N＋，n>1).an>bn同向ac>bcac<bcac>bd正数同向编辑ppt要点一利用不等式的性质判断命题真假例1判断下列命题的真假：(1)若a>b，则ac<bc；解

由于c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据.故该命题是假命题.编辑ppt(2)若ac2>bc2，则a>b；解

由ac2>bc2知c≠0，c2>0，所以a>b，该命题为真命题.所以a2>ab>b2，故该命题为真命题.(3)若a<b<0，则a2>ab>b2；编辑ppt(4)若a<b<0，则编辑ppt规律方法要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可.编辑ppt跟踪演练1下列命题中正确的个数是(

)①若a>b，b≠0，则

>1；②若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d；③若a>b，且ac>bd，则c>d.A.0

B.1 C.2

D.3解析

①若a＝2，b＝－1，则不符合；②取a＝10，b＝2，c＝1，d＝3，虽然满足a>b且a＋c>b＋d，但不满足c>d，故错.③当a＝－2，b＝－3，取c＝－1，d＝2，则不成立.A编辑ppt要点二利用不等式性质证明简单不等式例2已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：证明

∵c<d<0，∴－c>－d>0，∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，编辑ppt规律方法利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化.编辑ppt跟踪演练2若a>b>0，c<d<0，求证：证明

∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴－ac>－bd>0，∴ac<bd.又c<0，d<0，∴cd>0.编辑ppt要点三应用不等式性质求取值范围例3已知－6<a<8,2<b<3，分别求2a＋b，a－b，

的取值范围.解

∵－6<a<8,2<b<3，∴－12<2a<16，∴－10<2a＋b<19.又∵－3<－b<－2，∴－9<a－b<6.编辑ppt规律方法解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错.同时在变换过程中要准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的情况，同时，要特别注意同向不等式相乘的条件为同为正.编辑ppt编辑ppt编辑ppt1.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(

)A.a>b>－b>－a

B.a>－b>－a>bC.a>－b>b>－a

D.a>b>－a>－b解析由a＋b>0知a>－b，∴－a<b<0.又b<0，∴－b>0，∴a>－b>b>－a.C1234编辑pptA.0 B.1 C.2 D.3解析由题意可令a＝1，b＝－1，此时①不对，③中，此时a－b＝2，此时有

，故③不对，令a＝－1，b＝－2，此时②不对，故选A.2341A编辑ppt1234A编辑ppt1234编辑ppt课堂小结1.不等式的性质(1)不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆.只有同向且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆.(