3 实际问题与一元一次方程（电费和水费问题）人教版数学七年级上册

3.4实际问题与一元一次方程（电费和水费问题）一、单选题1．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．元 B．元 C．元 D．元2．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（）A． B．C． D．3．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（）A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨4．某人向北京打电话，通话3分钟以内话费为2元，超出3分钟部分按每分钟1.2元收费（不足1分钟按1分钟计），若某人付了8元话费，则此次通话平均每分钟花费()A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．1.3元5．某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米．超过部分按每立方米1.2元收费，已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为()．A．49立方米 B．61立方米 C．70立方米 D．71立方米6．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如下表．其中应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额．2020年个人所得税税率表（工资薪金所得适用）级数应纳税所得额税率10至3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过25000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%若某人工资薪金税前为7000元，无专项扣除项目和其它扣除项目，则税后工资薪金为（）A．7000 B．6960 C．6650 D．69407．梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元，则两家住地离公园的路程是()A．公里 B．公里 C．公里 D．公里8．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（）A． B． C． D．9．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水()吨．A．55 B．60 C．65 D．7010．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少10%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（）A．62.5% B．50% C．40% D．37.5%11．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶梯0≤v≤1805第二阶梯180＜v≤2607第三阶梯v＞2609A．250m3 B．270m3 C．290m3 D．310m312．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）A．90 B．100 C．150 D．12013．有一旅客带了30kg的行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%支付行李费．现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（）A．600元B．800元C．1000元D．1200元14．下表是武汉市出租车行程与价格的关系（不足1千米按1千米计费）某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机37元，甲乙两地的路程是s千米，则s的值是（）A．20 B．20＜s≤21 C．21≤s＜22 D．2115．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按每度0.6元收费，若某户居民九月份用电84度，共交电费40.4元，则a为()A．50度B．55度C．60度D．65度二、填空题16．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电120度，共交电费66元，则a＝_____．17．为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为______．18．为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（如图表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”千瓦时，缴电费元，问王老师家4月份“峰电”用了_______千瓦时19．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=___度．20．拉萨市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为8元，3千米外每千米收费为1.8元，当小王回家付出车费20.6元，求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，只列方程_____．三、解答题21．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费_____元；一户居民七月份用电600度，则需缴电费_____元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．求该户居民五、六月份分别用电多少度？22．某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨）2.002.503.00（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．23．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如下表．其中应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额．2020年个人所得税税率表（工资薪金所得适用）级数应纳税所得额税率10至3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过25000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少?（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元?（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元?24．公园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园．其中（1）班人数较少，不足50人，二班人数不超过60人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？25．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品的利润率为________；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，问购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元按售价打九折超过500元按售价打八折按上述优惠条件，若小红第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品，实际付款432元，问：小红这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？参考答案1．D解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．2．B解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40．故选：B．3．B解：设小明家该月用水x吨，当用水量为10吨时，应交水费为10×4=40（元）．∵40＜60，∴x＞10．根据题意得：40+（4+1）（x-10）=60，解得：x=14．即：小明家该月用水14吨．故选：B．4．A解：设此次通话x分，则2+(x-3)×1.2=8，得：x=8，则此次通话平均每分钟花费==1（元）．故选：A．5．C解：当用气量为60立方米时，煤气费元∵小聪家12月份的煤气费为60元，超过48元∴小聪家12月份的煤气用量大于60立方米设小聪家12月份的煤气用量为x立方米根据题意得：∴故选：C．6．D解：税后工资薪金为：7000-（7000-5000）×3%=6940（元），

故选：D．7．D解：设两家住地离公园的路程是x公里，8+1.2（x-4）=6+1.3（x-3）+1.5或8+1.2（x-4）=6+1.3（x-3）-1.5解得，x=-4或x=26，∵x为正数，∴x=26，故选：D．8．C解：设这户居民这个月实际用水xm3．

∵1.5×10=15＜36，∴x＞10．

由题意，有1.5×10+3（x-10）=45，

解得：x=20．

故选：C．9．B解：设十二月份用水x吨，根据题意得：40×2+2.4（x-40）=128

解得：x=60，

故选：B．10．B解：设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，即晚间的单价为每度(1−x)a元，又设5月份晚间用电量为n度，则：5月份白天用电量为：(1+50%)=1.5n度，5月份电费为：1.5na+(1−x)na=(2.5−x)na元，6月份白天用电量为：1.5n(1−60%)=0.6n度，6月份晚间用电量为：(n+1.5n)(1+20%)−0.6n=2.4n度，6月份电费为：0.6na+2.4(1−x)na=(3−2.4x)na元，根据题意得：(3−2.4x)na=(2.5−x)(1−10%)na.整理得：1.5x=0.75，解得：x=0.5=50%.故选：B.11．C解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，180×5+80×7=1460<1730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用，依题意得：180×5+80×7+(x−260)×9=1730，解得x=290.故选C.12．C解：由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，解得：a=150，故选C.13．B解：设飞机票价为x元，则由题意可得10×1.5%x=120，解得x=800元，故选择B.14．B解：由表格可知：不超过3千米为10元，超过3千米，超过的部分是1.5元/千米．∵甲到乙地的路程为s千米，则10+（s﹣3）×1.5=37，解得s=21．因为不足1千米按1千米计，所以20＜s≤21，故选B．点睛：本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程进行求解．15．A解：设每月用电量超过a度为m度时；

当m=84时，则有：0.40a+（m-a）×0.40×150%=40.4

解得：a=50

故选A．16．60解：由题意可知：0.5a+（120﹣a）×（0.5+0.5×20%）＝66，∴0.5a+72﹣0.6a＝66，∴a＝60，故答案为：6017．24.8解：∵20×3=60元＜84元∴该居民家8月份的用水量超过了设该居民家8月份的用水量为x根据题意可知：20×3＋5（x－20）=84解得：x=故答案为：．18．60解：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，

则有：0.56x+0.28（95-x）=43.40，

解得：x=60．

即“峰电”60千瓦时．故答案为60.19．40解：由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，解得a=40．故答案为40．20．8+1.8（x﹣3）=20.6解：设小王坐出租车x千米．由题意，有8+1.8（x-3）=20.6．故答案为8+1.8（x-3）=20.6．21．（1）170，425；（2）五、六月份分别用电100度、400度解：（1）200×0.5+100×0.7=170元，∴用电300度，则需缴电费170元；200×0.5+（450-200）×0.7+（600-450）×1=425元，∴用电600度，则需缴电费425元；（2）因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270（元），而270＜290，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档，设五月份用电x度，则六月份用电（500-x）度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×（500-x-200）=290．解得x=100，500-x=400．答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．22．（1）20吨；（2）10～14.4吨之间；（3）见解析解：（1）当用水12吨时，缴水费为2×12=24元，当用水18吨时，缴水费为24+2.5×（18-12）=24+15=39元，∵45元＞39元，∴5月份的用水量超过18吨，设5月份的用水量为x吨，根据题意得，39+（x-18）×3=45，解得x=20，∴该用户5月份的用水量是20吨；（2）根据（1），当所缴水费为20元时，∵20＜24，∴用水20÷2=10吨，当所缴水费为30元时，∵24＜30＜39，∴设用水为x，则24+（x-12）×2.5=30，解得x=14.4，所以，该用户的月用水量应该控制在10～14.4吨之间；（3）①m≤12吨时，所缴水费为2m元，②12＜m≤18吨时，所缴水费为2×12+（m-12）×2.5=（2.5m-6）元，③m＞18吨时，所缴水费为2×12+2.5×（18-12）+（m-18）×3=（3m-15）元．23．（1）190元；（2）4090元；（3）3000元解：（1）3000×3%+（4000-3000）×10%=190（元）．答：该员工缴纳的税额是190元．（2）该技术专家的应纳税所得额为40000-5000-2000-2000-2000×2=27000（元），3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+（27000-25000）×25%=4090（元）．答：该技术专家缴纳的税额是409