经济学第二章现金流量与资金时间价值课件

第二章

现金流量与资金时间价值

§2.1现金流量及现金流量图§2.2资金的时间价值§2.3等值计算与应用

1/6/20231第二章

现金流§2.1现金流量及现金流量图现金流量现金流量图1/6/20232§2.1现金流量及现金流量图1/6/20232一、现金流量考察对象是一个系统现金流量是指工程项目（考察对象）在一定时期各时点（年）上实际发生的资金流入或资金流出。资金/现金流入（CI），为+资金/现金流出（CO），为－净现金流量=CI-CONCF:NetCashFlow1/6/20233一、现金流量考察对象是一个系统NCF:NetCashFl二、现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式是一个时间坐标图0234……n-2n-1n1……800元1000元利率i1/6/20234二、现金流量图0234……n-2n-1n1……80横轴为时间轴，线下方从0到n的数字表示一个时间单位，0为起点。垂直箭线代表不同时点的现金流量，现金流入划在线的上方，为+；现金流出划在线的下方，为-。箭线与时间轴的交点就是现金流量发生的时点。现金流量图的作法

箭线方向：针对资金使用者的系统箭线长短：注明数值即可1/6/20235横轴为时间轴，线下方从0到n的数字表示一个时间单位，0为起点现金流量图的三要素：

现金流量的大小（资金数额）

方向（现金流出、流入）

作用点（资金的发生时点）

1/6/20236现金流量图的三要素：

现金流量的大小（资金数额）

方向（例：某工程项目预计期初投资3000万元，自第一年起，每年末净现金流量为+1000万元，计算期为5年，期末残值300万元。作出该项目的现金流量图。

1/6/20237例：某工程项目预计期初投资3000万元，自第一年起，每年末净51234300001000年单位：万元3001/6/2023851234300001000年单位：万元3001/6/202§2.2资金的时间价值

研究的必要性资金时间价值的概念资金时间价值的计算1/6/20239§2.2资金的时间价值

研究的必要性1/6/20239一、研究资金时间价值的必要性时间是一种资源无法储存、无法再生最宝贵、最有限时间内涵的差异性1/6/202310一、研究资金时间价值的必要性时间是一种资源1/6/20231工程经济活动的时间内涵经济效益必要性：消除方案时间上的不可比性投资时间不同、投产时间不同、计算寿命不同、各年经营费用不同等方案，只有消除了时间上的不可比性之后才能正确比较。1/6/202311工程经济活动的时间内涵经济效益1/6/202311二、资金时间价值的概念

资金是时间的函数

资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化产生的增值。

1/6/202312二、资金时间价值的概念

资金是时间的函数

资金的时资金时间价值的产生资金转化为生产资料、劳动对象、劳动力生产产品的过程产品转化为资金生产前流通领域建设生产过程生产后流通领域G-W-G’资金增殖过程示意图1/6/202313资金时间价值的产生资金转化为生产资料、劳动对象、劳动力生产三、资金时间价值的计算

利息与利率的概念

单利计息与复利计息

利息是资金时间价值的一种重要表现形式。利息：绝对尺度利率：相对尺度1/6/202314三、资金时间价值的计算

利息与利(一)利息与利率的概念利息：占用资金所付出的代价（或放弃近期消费所得的补偿），用I表示。利率：在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额之比，用i表示。理论上：用利息解释利率计算时:根据利率计算利息1/6/202315(一)利息与利率的概念理论上：用利息解释利率1/6/2023利率的决定：社会平均利润率：是利率的最高限借贷资本的供求：符合供求规律银行承担的贷款风险通货膨胀率借出资本的期限长短1/6/202316利率的决定：社会平均利润率：是利率的最高限1/6/20231

(二)单利计息和复利计息1、单利计息：n期利息总和为In＝P×i×n2、复利计息：n期利息总和为In＝P×(1+i)n-P1/6/2023171/6/202317§2.3等值计算与应用相关概念单利计算公式一次支付复利计算公式等额分付复利计算公式

1/6/202318§2.3等值计算与应用1/6/202318一、相关概念

资金等值：不同时点、不同绝对值数额、但价值等效的资金，称为等值/等效值。例如：在年利率为10%的条件下，100元资金额与一年后的110元是等值的。1/6/202319一、相关概念1/6/202319折现(贴现)：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额。现值：将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。通常用P表示。终值：与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值”。通常用F表示。1/6/202320折现(贴现)：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值年金：是指间隔相等时期支付或收入绝对值相等的金额。通常用A表示。

期初、期末：一般规定，投资发生在期初，收入、利润、税金等发生在期末。1/6/202321年金：是指间隔相等时期支付或收入绝对值相等的金额。通常用A表二、单利计算公式：1、终值公式：F=P+I=P(1+i*n)2、现值公式：P=F/(1+i*n)1/6/202322二、单利计算公式：1/6/202322三、一次支付类型复利计算公式

1/6/202323三、一次支付类型复利计算公式1/6/2023231、终值公式：已知现值P，期利率i,期数n,求未来n期末的本利和F。F＝P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)

一次支付终值系数例如：一笔基建贷款100万元，年利率12%，5年后本利和为：F＝100×(1+12%)5=176.23(万元)1/6/2023241、终值公式：1/6/202324

2、现值公式：

已知未来某一时间的资金额F,利率i,期数n，求F的折现值P。

P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)

一次支付现值系数

例如：10年后需要一笔投资10000元，利率10%，一年计息一次，相当于现在占用资金P多少？

P=10000×(1+10%)-10

=3855.4(元)

1/6/202325

2、现值公式：

已知未来某一时间的资金额F,利率i,期数四、等额分付类型复利公式

适用于各期期末发生的收益或费用绝对值都相等的条件.即出现年金A.1/6/202326四、等额分付类型复利公式

适用于各期期末发生的收益或费用1、年金终值公式：已知1到n期期末的收益（或费用）都相等（A），利率为i,求n期末的本利和F。

F=A×[(1+i)n-1]/i]=A×(F/A,i,n)

等额分付年金终值系数

1/6/2023271、年金终值公式：1/6/202327例如：某工程建设期为5年，每年年末用银行贷款20万元，年利率10%，问到5年末共欠银行多少钱？

F=20×{[(1+10%)5-1]/10%}

=20（F/A，10%,5)

=20×6.10510

=122.102(万元）1/6/202328例如：某工程建设期为5年，每年年末用银行贷款20万元，年利率2、等额分付偿债基金公式

已知未来n期末要用一笔未来值F，利率为i，则从第1期到第n期每期末应等额存入银行多少钱？

A＝F×{i/[(1+i)n－1]}

=F×(A/F,i,n)

等额分付偿债基金系数

1/6/2023292、等额分付偿债基金公式

已知未来n期末要用一笔未来值F，例如：某公司第10年末应偿还银行10万元，年利率为10%，一年计息一次，该公司从1到10年，每年年末应等额存入银行多少钱？

A=10×（A/F，10%，10）

=10×0.06275

=0.6275(万元)1/6/202330例如：某公司第10年末应偿还银行10万元，年利率为10%，一3、等额分付现值公式已知从1到n期每期期末有一数值相等的收入（或支出）A，利率为i，求相当于第1期期初的现值P多少？P=A×[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A×(P/A,i,n)

等额分付现值系数1/6/2023313、等额分付现值公式1/6/202331例如：某工程从1到10年，每年年末可获得收益100万元，年利率10%。10年的收益相当于现值共计多少？

P=A×（P/A，i，n）

=100×(P/A,10%,10)

=100×6.1446

=614.46(万元）1/6/202332例如：某工程从1到10年，每年年末可获得收益100万元，年利4、等额分付资本回收公式已知现值P，利率i，期数n，求每期期末收回多少资金，到n期末正好收回全部本金P？

A＝P×[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]=P×(A/P,i,n)

等额分付资本回收系数1/6/2023334、等额分付资本回收公式1/6/202333例如：期初有一笔资金1000万员元投入某个项目，年利率10%，从第1到第10年每年年末应收回多少钱，到第10年末恰好收回全部投资1000万元的本利和？

A=P×（A/P，i，n）

=1000×（A/P，10%，10）

=1000×0.16275

=162.75(万元)1/6/202334例如：期初有一笔资金1000万员元投入某个项目，年利率10%五、等差序列复利计算公式0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G1/6/202335五、等差序列复利计算公式0123n-1nA1A1+GA1+21.等差序列终值公式

F=A1(F/A,i,n)+

(F/G,i,n)等差序列终值系数

2.等差序列现值公式

P=A1(P/A,i,n)+

(P/G,i,n)等差序列现值系数

1/6/2023361.等差序列终值公式

F=A1(F/A,i,n)+

2、等比序列复利计算公式0123n-1n…………A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-11/6/2023372、等比序列复利计算公式0123n-1n…………A1A1(1复利计算小结本期末=下期初P发生于期初F、A发生于期末0期或第1期初的P与第一个A相隔一期最后一个A与考察期末的F同时发生公式中PG发生在第一个G的前两期，A1发生在第一个G的前一期1/6/202338复利计算小结本期末=下期初1/6/202338课堂练习题：画出现金流量图某建设项目现金流量表如下：时期建设期投产期正常运营期年份12345678910A.现金流入(1)销售收入(2)固定资产残值(3)流动资金回收1000150025002500250025002500150300B.现金流出(1)建设投资(2)经营成本(3)所得税50070015080018.049.51850185018501850185056.656.656.656.656.656.6C.净现金流量593.4593.4593.4593.4593.41/6/202339课堂练习题：画出现金流量图时期建设期投产期正常运营期年份1课堂练习题：1.某公司为开发新项目，一次性向银行借款10万元，年利率10%，借款期限5年。问5年后一次性偿还银行多少钱？2.某公司计划5年后从银行取出10万元，年利率10%，问现在应一次性存入银行多少钱？1/6/202340课堂练习题：1.某公司为开发新项目，一次性向银行借款10万元3.某机构每年年末存入银行5万元，年利率10%，问该机构5年后一次性从银行取出多少钱？

4.张叁计划5年后出国留学，需要学费5万元，年利率10%。为攒够这笔学费，他每年年末应存入银行多少钱？

1/6/2023413.某机构每年年末存入银行5万元，年利率10%，问该机构5年5.李似的家长计划在李似5年的大学生活中，每年为其准备1万元生活费，年利率为10%，问现在应一次性存入银行多少钱？

6.王无的家长为王无今后5年的大学生活一次性存入银行4万元，年利率为10%。王无计划每年等额花费这笔钱，问每年的消费额是多少？

1/6/2023425.李似的家长计划在李似5年的大学生活中，每年为其准备1万元答案：116.11万元26.207万元330.5540.8253.7961.0551/6/202343答案：116.11万元1/6/202343第二章作业1（共2次）：教材第70页案例1/6/202344第二章作业1（共2次）：1/6/202344六、等值计算的应用名义利率与实际利率计息周期与收付周期不等的处理内插法求解未知量

1/6/202345六、等值计算的应用名义利率与实际利率1/6/202345（一）名义利率与实际利率产生于利率的时间单位与计息期不一致1、名义利率：通常是指以一年为计息周期的利率，年名义利率。r2、实际利率：资金在计息期发生的实际利率，又称有效利率。i1/6/202346（一）名义利率与实际利率产生于利率的时间单位与计息期不一致13、名义利率和实际利率的换算一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数m的乘积就是年名义利率r。r=im即i=r/m1/6/2023473、名义利率和实际利率的换算1/6/202347年实际利率的计算：年末本利和F=P·（1+r/m）m一年内的利息P·（1+r/m）m-P年有效利率ie=[P（1+r/m）m-P]/P=（1+r/m）m-1连续计息ie=er-11/6/202348年实际利率的计算：年末本利和1/6/202348例题：选择贷款银行.银行甲：报价利率6%，半年计息；银行乙：报价利率5.85%，按月计息。解:ie甲=（1+6%/2）2-1=6.09%ie乙=（1+5.85%/12）12-1=6.01%1/6/202349例题：选择贷款银行.银行甲：报价利率6%，半年计息；1/6/年名义利率12%,不同计息次数的年有效利率表计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率年112%12%半年26%12.360%季度43%12.551%月121%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续无穷大12.750%1/6/202350年名义利率12%,不同计息次数的年有效利率表计息期一年中的计计息周期小于收付周期的情况计息周期大于收付周期的情况（二）计息周期与收付周期不等的处理1/6/202351（二）计息周期与收付周期不等的处理1/6/202351计息周期小于收付周期的情况年利率12%,每季度计息一次,每年年末支付5000元,连续6年,其第0年的现值为多少?方法1:计息期向收付期靠拢,求出年有效利率ie=（1+12%/4）4-1=12.55%方法2:收付期向计息期靠拢,求出计息期末的等额支付A=5000(A/F,3%,4)=1195(元)1/6/202352计息周期小于收付周期的情况年利率12%,每季度计息一次,每年计息周期大于收付周期的情况思路1:考虑其在计息期内收付不计息.则某计息期间的现金流出(存入)相当于下一个计息期初的流出(存入)则某计息期间的现金流入(提取)相当于上一个计息期末的流入(提取)1/6/202353计息周期大于收付周期的情况思路1:考虑其在计息期内收付不计息例题:按季度计息,年利率12%,求年末金额(F=-302.2元)012345678910111260040030030030015015015020025018003006001234567891011126004003002002501501801/6/202354例题:按季度计息,年利率12%,求年末金额(F=-302.2思路2:计息期内的收付均按单利计息0123456789101112100150502001（半年）7018080F=？2（半年）年利率r=8%,半年计息一次，计息期内收付款按单利计息计息期利率=4%，A1=100[1+（5/6）4%]+150[1+（3/6）4%]+50[1+（2/6）4%]+200=507A2=70[1+（4/6）4%]+180[1+（3/6）4%]+80[1+（1/6）4%]=336F=507（F/P，4%，1）+336=863.28A1=?A2=?1/6/202355思路2:计息期内的收付均按单利计息0123456789101思路3:计息期内的收付均按复利计息01234567891011121(季度)2(季度)3(季度)4(季度)名义利率8%,每季计息一次,计息期内收付按复利计息……Ak=100F=?计息期利率i季=8%/4=2%(1+r季/3)3=2%,r季=1.9868%则每月利率i月=r季/3=0.6623%(注意:不等于8%/12,因为复利是季度一次)F=100(F/A,0.6623%,12)=1244.69(元)1/6/202356思路3:计息期内的收付均按复利计息0123456789101实质：线性内插法(F/P,i,10)=2,i为多少?(F/P,7%,10)=1.9672(F/P,8%,10)=2.1589i=7.17%（三）求解未知利率或投资收益率、求解未知年数1/6/202357（三）求解未知利率或投资收益率、求解未知年数1/6/2023课堂练习题：1、求下列借款的将来值：年利率4%，每季度计息一次，5000元借款，借20年。2、求下列将来支付的现值：年利率6%，每月计息一次，第14年年末的1800元。3、求下列等额支付的将来值：年利率8%，每季度计息一次，每季度末借款1700元，连续借15年。1/6/202358课堂练习题：1、求下列借款的将来值：年利率4%，每季度计息一课堂练习题：4、求下列将来支付的等额年值：（1）年利率11%，每年年末支付一次，连续6年，第8年末积累金额1600元；（2）年利率10%，每月计息一次，每月末支付一次，连续12年，12年末积累17000元；（3）年利率7%，每半年计息一次，每年年末支付一次，连续11年，11年末积累14000元。1/6/202359课堂练习题：4、求下列将来支付的等额年值：1/6/20235课堂练习题：5、求下列现在借款的等额年值：（1）借款25000元，得到借款后的第1年年末开始归还，连续5年分5次还清，利息按年利率6%计息；（2）借款56000元，得到借款后的第1年年末开始归还，连续10年分10次还清，利息按年利率5%，每半年计息一次计算；（3）借款87000元，得到借款后的第1个月月末开始归还，连续5年分60次还清，利息按年利率7%，每月计息一次计算。1/6/202360课堂练习题：5、求下列现在借款的等额年值：1/6/20236第二章重点、难点回顾现金流量图的做法资金时间价值的相关概念一次支付、多次支付情形的复利计算名义利率与实际利率的折算计息周期不等于收付周期的处理内插法的应用1/6/202361第二章重点、难点回顾现金流量图的做法1/6/202361等值基本公式相互关系示意图1234567nF0Ap(P/A,i,n)(A/P,i,n)(A/F,i,n)(F/A,i,n)(P/F,i.n)(F/P,i,n)1/6/202362等值基本公式相互关系示意图1234567nF0Ap(P/A,第二章作业2：下列等额支付的现值为多少?(1)年利率为7%,每年年末支付6500元,连续6年;(2)年利率为4%,每季度末支付1620元,连续8年;(3)年利率为10%,每季度计息一次,每年年末支付13000元,连续支付7年.1/6/202363第二章作业2：下列等额支付的现值为多少?1/6/2023第二章

现金流量与资金时间价值

§2.1现金流量及现金流量图§2.2资金的时间价值§2.3等值计算与应用

1/6/202364第二章

现金流§2.1现金流量及现金流量图现金流量现金流量图1/6/202365§2.1现金流量及现金流量图1/6/20232一、现金流量考察对象是一个系统现金流量是指工程项目（考察对象）在一定时期各时点（年）上实际发生的资金流入或资金流出。资金/现金流入（CI），为+资金/现金流出（CO），为－净现金流量=CI-CONCF:NetCashFlow1/6/202366一、现金流量考察对象是一个系统NCF:NetCashFl二、现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式是一个时间坐标图0234……n-2n-1n1……800元1000元利率i1/6/202367二、现金流量图0234……n-2n-1n1……80横轴为时间轴，线下方从0到n的数字表示一个时间单位，0为起点。垂直箭线代表不同时点的现金流量，现金流入划在线的上方，为+；现金流出划在线的下方，为-。箭线与时间轴的交点就是现金流量发生的时点。现金流量图的作法

箭线方向：针对资金使用者的系统箭线长短：注明数值即可1/6/202368横轴为时间轴，线下方从0到n的数字表示一个时间单位，0为起点现金流量图的三要素：

现金流量的大小（资金数额）

方向（现金流出、流入）

作用点（资金的发生时点）

1/6/202369现金流量图的三要素：

现金流量的大小（资金数额）

方向（例：某工程项目预计期初投资3000万元，自第一年起，每年末净现金流量为+1000万元，计算期为5年，期末残值300万元。作出该项目的现金流量图。

1/6/202370例：某工程项目预计期初投资3000万元，自第一年起，每年末净51234300001000年单位：万元3001/6/20237151234300001000年单位：万元3001/6/202§2.2资金的时间价值

研究的必要性资金时间价值的概念资金时间价值的计算1/6/202372§2.2资金的时间价值

研究的必要性1/6/20239一、研究资金时间价值的必要性时间是一种资源无法储存、无法再生最宝贵、最有限时间内涵的差异性1/6/202373一、研究资金时间价值的必要性时间是一种资源1/6/20231工程经济活动的时间内涵经济效益必要性：消除方案时间上的不可比性投资时间不同、投产时间不同、计算寿命不同、各年经营费用不同等方案，只有消除了时间上的不可比性之后才能正确比较。1/6/202374工程经济活动的时间内涵经济效益1/6/202311二、资金时间价值的概念

资金是时间的函数

资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化产生的增值。

1/6/202375二、资金时间价值的概念

资金是时间的函数

资金的时资金时间价值的产生资金转化为生产资料、劳动对象、劳动力生产产品的过程产品转化为资金生产前流通领域建设生产过程生产后流通领域G-W-G’资金增殖过程示意图1/6/202376资金时间价值的产生资金转化为生产资料、劳动对象、劳动力生产三、资金时间价值的计算

利息与利率的概念

单利计息与复利计息

利息是资金时间价值的一种重要表现形式。利息：绝对尺度利率：相对尺度1/6/202377三、资金时间价值的计算

利息与利(一)利息与利率的概念利息：占用资金所付出的代价（或放弃近期消费所得的补偿），用I表示。利率：在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额之比，用i表示。理论上：用利息解释利率计算时:根据利率计算利息1/6/202378(一)利息与利率的概念理论上：用利息解释利率1/6/2023利率的决定：社会平均利润率：是利率的最高限借贷资本的供求：符合供求规律银行承担的贷款风险通货膨胀率借出资本的期限长短1/6/202379利率的决定：社会平均利润率：是利率的最高限1/6/20231

(二)单利计息和复利计息1、单利计息：n期利息总和为In＝P×i×n2、复利计息：n期利息总和为In＝P×(1+i)n-P1/6/2023801/6/202317§2.3等值计算与应用相关概念单利计算公式一次支付复利计算公式等额分付复利计算公式

1/6/202381§2.3等值计算与应用1/6/202318一、相关概念

资金等值：不同时点、不同绝对值数额、但价值等效的资金，称为等值/等效值。例如：在年利率为10%的条件下，100元资金额与一年后的110元是等值的。1/6/202382一、相关概念1/6/202319折现(贴现)：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额。现值：将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。通常用P表示。终值：与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值”。通常用F表示。1/6/202383折现(贴现)：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值年金：是指间隔相等时期支付或收入绝对值相等的金额。通常用A表示。

期初、期末：一般规定，投资发生在期初，收入、利润、税金等发生在期末。1/6/202384年金：是指间隔相等时期支付或收入绝对值相等的金额。通常用A表二、单利计算公式：1、终值公式：F=P+I=P(1+i*n)2、现值公式：P=F/(1+i*n)1/6/202385二、单利计算公式：1/6/202322三、一次支付类型复利计算公式

1/6/202386三、一次支付类型复利计算公式1/6/2023231、终值公式：已知现值P，期利率i,期数n,求未来n期末的本利和F。F＝P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)

一次支付终值系数例如：一笔基建贷款100万元，年利率12%，5年后本利和为：F＝100×(1+12%)5=176.23(万元)1/6/2023871、终值公式：1/6/202324

2、现值公式：

已知未来某一时间的资金额F,利率i,期数n，求F的折现值P。

P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)

一次支付现值系数

例如：10年后需要一笔投资10000元，利率10%，一年计息一次，相当于现在占用资金P多少？

P=10000×(1+10%)-10

=3855.4(元)

1/6/202388

2、现值公式：

已知未来某一时间的资金额F,利率i,期数四、等额分付类型复利公式

适用于各期期末发生的收益或费用绝对值都相等的条件.即出现年金A.1/6/202389四、等额分付类型复利公式

适用于各期期末发生的收益或费用1、年金终值公式：已知1到n期期末的收益（或费用）都相等（A），利率为i,求n期末的本利和F。

F=A×[(1+i)n-1]/i]=A×(F/A,i,n)

等额分付年金终值系数

1/6/2023901、年金终值公式：1/6/202327例如：某工程建设期为5年，每年年末用银行贷款20万元，年利率10%，问到5年末共欠银行多少钱？

F=20×{[(1+10%)5-1]/10%}

=20（F/A，10%,5)

=20×6.10510

=122.102(万元）1/6/202391例如：某工程建设期为5年，每年年末用银行贷款20万元，年利率2、等额分付偿债基金公式

已知未来n期末要用一笔未来值F，利率为i，则从第1期到第n期每期末应等额存入银行多少钱？

A＝F×{i/[(1+i)n－1]}

=F×(A/F,i,n)

等额分付偿债基金系数

1/6/2023922、等额分付偿债基金公式

已知未来n期末要用一笔未来值F，例如：某公司第10年末应偿还银行10万元，年利率为10%，一年计息一次，该公司从1到10年，每年年末应等额存入银行多少钱？

A=10×（A/F，10%，10）

=10×0.06275

=0.6275(万元)1/6/202393例如：某公司第10年末应偿还银行10万元，年利率为10%，一3、等额分付现值公式已知从1到n期每期期末有一数值相等的收入（或支出）A，利率为i，求相当于第1期期初的现值P多少？P=A×[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A×(P/A,i,n)

等额分付现值系数1/6/2023943、等额分付现值公式1/6/202331例如：某工程从1到10年，每年年末可获得收益100万元，年利率10%。10年的收益相当于现值共计多少？

P=A×（P/A，i，n）

=100×(P/A,10%,10)

=100×6.1446

=614.46(万元）1/6/202395例如：某工程从1到10年，每年年末可获得收益100万元，年利4、等额分付资本回收公式已知现值P，利率i，期数n，求每期期末收回多少资金，到n期末正好收回全部本金P？

A＝P×[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]=P×(A/P,i,n)

等额分付资本回收系数1/6/2023964、等额分付资本回收公式1/6/202333例如：期初有一笔资金1000万员元投入某个项目，年利率10%，从第1到第10年每年年末应收回多少钱，到第10年末恰好收回全部投资1000万元的本利和？

A=P×（A/P，i，n）

=1000×（A/P，10%，10）

=1000×0.16275

=162.75(万元)1/6/202397例如：期初有一笔资金1000万员元投入某个项目，年利率10%五、等差序列复利计算公式0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G1/6/202398五、等差序列复利计算公式0123n-1nA1A1+GA1+21.等差序列终值公式

F=A1(F/A,i,n)+

(F/G,i,n)等差序列终值系数

2.等差序列现值公式

P=A1(P/A,i,n)+

(P/G,i,n)等差序列现值系数

1/6/2023991.等差序列终值公式

F=A1(F/A,i,n)+

2、等比序列复利计算公式0123n-1n…………A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-11/6/20231002、等比序列复利计算公式0123n-1n…………A1A1(1复利计算小结本期末=下期初P发生于期初F、A发生于期末0期或第1期初的P与第一个A相隔一期最后一个A与考察期末的F同时发生公式中PG发生在第一个G的前两期，A1发生在第一个G的前一期1/6/2023101复利计算小结本期末=下期初1/6/202338课堂练习题：画出现金流量图某建设项目现金流量表如下：时期建设期投产期正常运营期年份12345678910A.现金流入(1)销售收入(2)固定资产残值(3)流动资金回收1000150025002500250025002500150300B.现金流出(1)建设投资(2)经营成本(3)所得税50070015080018.049.51850185018501850185056.656.656.656.656.656.6C.净现金流量593.4593.4593.4593.4593.41/6/2023102课堂练习题：画出现金流量图时期建设期投产期正常运营期年份1课堂练习题：1.某公司为开发新项目，一次性向银行借款10万元，年利率10%，借款期限5年。问5年后一次性偿还银行多少钱？2.某公司计划5年后从银行取出10万元，年利率10%，问现在应一次性存入银行多少钱？1/6/2023103课堂练习题：1.某公司为开发新项目，一次性向银行借款10万元3.某机构每年年末存入银行5万元，年利率10%，问该机构5年后一次性从银行取出多少钱？

4.张叁计划5年后出国留学，需要学费5万元，年利率10%。为攒够这笔学费，他每年年末应存入银行多少钱？

1/6/20231043.某机构每年年末存入银行5万元，年利率10%，问该机构5年5.李似的家长计划在李似5年的大学生活中，每年为其准备1万元生活费，年利率为10%，问现在应一次性存入银行多少钱？

6.王无的家长为王无今后5年的大学生活一次性存入银行4万元，年利率为10%。王无计划每年等额花费这笔钱，问每年的消费额是多少？

1/6/20231055.李似的家长计划在李似5年的大学生活中，每年为其准备1万元答案：116.11万元26.207万元330.5540.8253.7961.0551/6/2023106答案：116.11万元1/6/202343第二章作业1（共2次）：教材第70页案例1/6/2023107第二章作业1（共2次）：1/6/202344六、等值计算的应用名义利率与实际利率计息周期与收付周期不等的处理内插法求解未知量

1/6/2023108六、等值计算的应用名义利率与实际利率1/6/202345（一）名义利率与实际利率产生于利率的时间单位与计息期不一致1、名义利率：通常是指以一年为计息周期的利率，年名义利率。r2、实际利率：资金在计息期发生的实际利率，又称有效利率。i1/6/2023109（一）名义利率与实际利率产生于利率的时间单位与计息期不一致13、名义利率和实际利率的换算一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数m的乘积就是年名义利率r。r=im即i=r/m1/6/20231103、名义利率和实际利率的换算1/6/202347年实际利率的计算：年末本利和F=P·（1+r/m）m一年内的利息P·（1+r/m）m-P年有效利率ie=[P（1+r/m）m-P]/P=（1+r/m）m-1连续计息ie=er-11/6/2023111年实际利率的计算：年末本利和1/6/202348例题：选择贷款银行.银行甲：报价利率6%，半年计息；银行乙：报价利率5.85%，按月计息。解:ie甲=（1+6%/2）2-1=6.09%ie乙=（1+5.85%/12）12-1=6.01%1/6/2023112例题：选择贷款银行.银行甲：报价利率6%，半年计息；1/6/年名义利率12%,不同计息次数的年有效利率表计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率年112%12%半年26%12.360%季度43%12.551%月121%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续无穷大12.750%1/6/2023113年名义利率12%,不同计息次数的年有效利率表计息期一年中的计计息周期小于收付周期的情况计息周期大于收付周期的情况（二）计息周期与收付周期不等的处理1/6/2023114（二）计息周期与收付周期不等的处理1/6/202351计息周期小于收付周期的情况年利率12%,每季度计息一次,每年年末支付5000元,连续6年,其第0年的现值为多少?方法1:计息期向收付期靠拢,求出年有效利率ie=（1+12%/4）4-1=12.55%方法2:收付期向计息期靠拢,求出计息期末的等额支付A=5000(A/F,3%,4)=1195(元)1/6/2023115计息周期小于收付周期的情况年利率12%,每季度计息一次,每年计息周期大于收付周期的情况思路1:考虑其在计息期内收付不计息.则某计息期间的现金流出(存入)相当于下一个计息期初的流出(存入)则某计息期间的现金流入(提取)相当于上一个计息期末的流入(提取)1/6/2023116计息周期大于收付周期的情况思路1:考虑其在计息期内收付不计息例题:按季度计息,年利率12%,求年末金额(F=-302.2元)01234567891011126004003003003001501501