土的本构关系初论课件

地下工程数值分析

NumericalAnalysisinGroundEngineering学时：48学分：3开课时间：春季授课单位：建筑工程学院任课教师：王成华地下工程数值分析

NumericalAnalysisin1第2章

土的本构关系初论第2章土的本构关系初论22.1

概述土的本构关系（constitutiverelationship

）是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系。本构关系也称为:本构定律（constitutivelaw）本构方程（constitutiveequation)数学模型（mathematicalmodel

）

2.1概述土的本构关系（constitutiverela3土的本构关系研究的历史与发展20世纪60年代，高重建筑物及深厚基础问题,及计算机技术发展为土的本构关系研究建立了必要性和可能性；80年代达到高潮；目前的发展方向：土的结构性、非饱和土、循环加载、动力本构模型等。土的本构关系研究的历史与发展20世纪60年代，高重建筑物及深42.2

应力和应变2.2.1应力2.2.2应变2.2应力和应变2.2.1应力52.2.1应力1.应力张量2.应力张量的坐标变换3.应力张量的主应力和应力不变量4.球应力张量与偏应力张量5.八面体应力6.主应力空间与平面7.应力洛德角2.2.1应力1.应力张量61.应力张量＝二阶张量9个变量，其中6个独立1.应力张量＝二阶张量7矩阵表示：6个独立变量，常用于数值计算矩阵表示：6个独立变量，常用于数值计算8土力学中应力的正方向规定：zyxzzy正应力：压为正。剪应力：在正面，与坐标轴方向相反为正；负面相反。zy

：z:为作用面法向y:为剪应力方向图2－1一点的应力分量土力学中应力的正方向规定：zyxzzy正应力：压为正。9（1）在一般应力应变关系中（与弹性力学比较）：正应力：与外法线方向相反为正（压为正）剪应力：正面：与坐标方向相反为正反面：与坐标方向相同为正（2）在强度莫尔圆中（材料力学）：正应力：以压为正剪应力：外法线逆时针转为正(一正一负)xz＋+＋图2－2土力学中应力的符号规定＋＋－（1）在一般应力应变关系中（与弹性力学比较）：（2）在强度莫102.应力张量的坐标变换kl(x,y,z):原坐标ij(x,y,z):新坐标

ik

，

j

l

与为新坐标系轴与原坐标系轴夹角的余弦2.应力张量的坐标变换kl(x,y,z):原坐标113.

应力张量的主应力和应力不变量＝3.应力张量的主应力和应力不变量＝12用主应力表示主应力：在三个没有剪应力的方向上的正应力用主应力表示134.

球应力张量与偏应力张量＝＋4.球应力张量与偏应力张量＝＋14偏应力张量sij偏应力张量sij15偏应力张量的不变量偏应力张量的不变量165.八面体应力yxzoctSoctoct三个坐标长度相等图2－3八面体应力5.八面体应力yxzoctSoctoct三个坐标长度相17八面体与八面体应力图2－4八面体与八面体应力八面体与八面体应力图2－4八面体与八面体应力18八面体正应力八面体正应力19八面体剪应力广义剪应力八面体剪应力广义剪应力20三轴应力状态：（使用方便）三轴应力状态：（使用方便）216.主应力空间与平面OS:空间对角线图2－5主应力空间与平面6.主应力空间与平面OS:空间对角线图2－5主应力空间22洛德角：图2－6平面＝洛德角：图2－6平面＝23土力学中常用的三个应力（不）变量＝平均主应力p广义剪应力q应力洛德角土力学中常用的三个应力（不）变量＝平均主应力p242.2.2应变与应力的情况相似1.体应变2.广义剪应变3.应变洛德角＝2.2.2应变与应力的情况相似＝25线弹性：非线弹性：塑性：土力学中常用的应力应变关系表示线弹性：土力学中常用的应力应变关系表示262.3

土的应力变形特性

特性：非线性、弹塑性、压硬性、剪胀性、各向异性、结构性、流变性、应变硬（软）化、减载体缩。影响因素：应力水平、应力路径、应力历史(3S:stresslevel,stresspath,stresshistory)、其它。2.3土的应力变形特性27v松砂及正常固结粘土密砂及超固结土非线性、剪胀性、应变硬化（软化）图2－7不同土的应力应变曲线v松砂及正常密砂及非线性、剪胀性、应变硬化（28图2－10承德中密砂的三轴试验（500kPa）图2－10承德中密砂的三轴试验（500kPa）29土的体积收缩趋势剪应力引起的体胀有恢复的趋势；但是剪应力引起的体积收缩是不可恢复的；各种形式的应力的重复总是引起体缩的积累。土的体积收缩趋势剪应力引起的体胀有恢复的趋势；30体缩体胀图2－11剪应力下的颗粒的运动与体变体缩体胀图2－11剪应力下的颗粒的运动与体变31图2－14三轴循环加载下的应力应变曲线图2－14三轴循环加载下的应力应变曲线32各向异性图2－19砂土的各向异性各向异性图2－19砂土的各向异性33土的结构性图2－20原状土与重塑土的压缩曲线土的结构性图2－20原状土与重塑土的压缩曲线34流变性—蠕变与应力松弛图2－21粘土的蠕变与应力松弛流变性—蠕变与应力松弛图2－21粘土的蠕变与应力松弛35影响因素应力水平（围压）图2－22不同围压的三轴试验曲线影响因素应力水平（围压）图2－22不同围压的三轴试验曲线36图2－23不同应力路径的应力应变曲线应力路径：A－1－B；A－2－B，比较图2－23不同应力路径的应力应变曲线应力路径：A－1－B；37图2－24正常固结粘土在不同应力增量方向上的应变增量方向图2－24正常固结粘土在不同应力增量方向上的应变增量方向38应力历史正常固结与超固结（或拟似超固结土）图2－26正常固结与超固结土的应力应变曲线应力历史正常固结与超固结图2－26正常固结与超固结土的应力392.4

土的弹性模型2.4.1概述2.4.2线弹性：（广义）胡克定律2.4.3非线弹性：增量胡克定律2.4.4高阶弹性模型：超弹性与次弹性模型2.4土的弹性模型2.4.1概述402.4.1概述1.线弹性模型一般不适用于土，但有时还是可以近似使用的：地基中应力计算；分层总和法（分段线性）。2.非线弹性模型使用最多，有很好的实用性：一般参数不多；物理意义明确；使用的试验比较简单；使用增量广义胡克定律的形式

(Duncan-ChangModel)。3.高阶的弹性理论有比较完整严格的理论基础，但不易建立实用的形式：参数多；意义不明确；不易用简单的试验确定。2.4.1概述1.线弹性模型一般不适用于土，但有时还412.4.2线弹性模型（广义）胡克定律2.4.2线弹性模型（广义）胡克定律42广义胡克定律（各向同性）广义胡克定律（各向同性）43土力学中常用的K、G形式土力学中常用的K、G形式44张量表示张量表示45矩阵表示矩阵表示46横向各向同性5个独立的弹性参数：E、E、、、G横向各向同性472.4.3非线弹性－增量的广义虎克定律增量广义虎克定律（各向同性）E=Ett切线模量2.4.3非线弹性－增量的广义虎克定律增量广义虎克定律（各向481.Duncan-Chang双曲线模型

1）基本原理Kondner在1963年所做的三轴试验中，应力应变可用双曲线模拟。0图2－27三轴试验的应力应变曲线1.Duncan-Chang双曲线模型

1）基本原理K49在常规三轴压缩试验中：＝在常规三轴压缩试验中：＝50＝所以1/a

代表了双曲线的初始斜率（模量）＝所以1/a代表了双曲线的初始斜率（模量）5111ult=1/b1/b

代表了曲线应力的极终值1/b代表了曲线应力的极终值52图2－28参数a和b的物理意义()ult=1/b1Ei=1/a0图2－28参数a和b的物理意义(53a1b02）参数a,b确定利用常规三轴压缩试验数据图解确定参数a,b图2－29二者的线性关系与试验结果a1b02）参数a,b确定图2－2954EtEur11-3图2－30

初始模量Et与卸载（再加载）模量Eu（Et、Eur随着围压3的增加而加大)(Eur>Et

）EtEur11-3图2－30初始模量Et与卸载（再加55lg(pa)lg(Ei/pa)()1()3()21K1nKur初始模量与卸载（再加载）模量（三个围压的试验在双对数坐标下的结果）图2－31模量参数的确定：lg(pa)lg(Ei/pa)()1()3(56破坏比Rf=11-3(1-3)ult(1-3)f图2－32破坏比Rf15%0破坏比Rf=11-3(1-3)ult(1-3)57==58模型的切线模量Et＝模型的切线模量Et＝593）E-B模型采用切线变形模量和体积模量表示Et:切线变形模量Bt:体积模量胡克定律的一般公式：3）E-B模型采用切线变形模量和体积模量表示60E-B模型:

对于同一围压的试验假设体积模量B是常数70%(-

)fv70%图2－33体积模量B的确定E-B模型:

对于同一围压的试验假设体积模量B是常数761对于同一个围压3，B为常数，对于不同的围压，它与3成指数关系试验参数Kb,m对于同一个围压3，B为常数，对于不同的围压，它与3成指数624）E-模型：假设1与-3成双曲线关系4）E-模型：假设1与-3成双曲线关系63i=f=G-Flg(3/pa)1趋近于0，t→ii与围压3成对数关系图2－34泊松比中参数的确定i=f=G-Flg(3/pa)1趋近于0，t→64土的本构关系初论课件65代数算法－与图解法比较减少人为因素代数算法－与图解法比较减少人为因素665)Duncau-Chang的讨论(1)只能用常规三轴试验确定参数：＝小主应力等于常数的平面应变试验＝不排水三轴试验5)Duncau-Chang的讨论(1)只能用常规三轴67(2)非线性强度包线(3)加卸载判断（考虑围压与应力水平）(4)中主应力的影响（2＋3)/2代替3或者考虑平面应变试验的p代替3(2)非线性强度包线（2＋3)/2代替3或者考虑平面应682.各种非线性K,G

模型2.各种非线性K,G模型692.5土的弹塑性模型的一般原理2.5.1塑性理论在土力学中的应用2.5.2屈服准则与屈服面2.5.3流动规则与硬化定律2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵一般表达式2.5土的弹塑性模型的一般原理2.5.1塑性理论在土力学702.5.1塑性理论在土力学中的应用1.1776年库仑公式与土压力理论—刚塑性；2.借鉴金属塑性理论，弹性－理想（完全）塑性；3.1960s，弹塑性理论模型：在增量意义上是弹－塑性的。2.5.1塑性理论在土力学中的应用1.1776年库仑公式与71弹塑性理论回顾Drucker假说屈服准则流动—正交法则硬化规律弹塑性理论回顾Drucker假说72弹性－完全塑性elastic-perfectlyplastic增量弹塑性-incrementalelastic-plastic图2－35几种塑性模型刚塑性rigid-plastic弹性－完全塑性增量弹塑性-图2－35几种塑性模型刚塑性73不同塑性模型的应用1)刚塑性理论-极限平衡法：刚体滑动法、各种条分法、滑移线法（不计变形，不计过程）。2)弹－塑性理论：在一定范围为弹性，超过某一屈服条件为塑性变形。数值计算中出现“塑性区”。3)（增量）弹塑性理论模型：一开始就是弹塑性变形同时发生，屈服面不断发展。不同塑性模型的应用1)刚塑性理论-极限平衡法：刚体滑动法、各742.5.2屈服准则与屈服面1.屈服准则2.屈服函数3.屈服面与屈服轨迹4.土的屈服面与屈服轨迹的一般形式5.土的屈服面与屈服轨迹的确定2.5.2屈服准则与屈服面1.屈服准则751.屈服准则(yieldcriterion)判断是否发生塑性变形的准则－判断加载与卸载的准则ABABAB为屈服点；A´非屈服点图2－36屈服－弹塑性应变的判断准则A、B在屈服面上，AB不在屈服面上BBA1.屈服准则(yieldcriterion)判断是否发生762.屈服函数

(yieldfunction,yieldequation)屈服准则的数学表达式对于刚塑性和弹性－塑性模型：H为常数；对于弹塑性模型：H是塑性应变的函数。2.屈服函数

(yieldfunction,yield77加卸载的判断（应变硬化情况）为中性变载，只产生弹性变形为卸载，只产生弹性变形为加载，同时发生弹性、塑性变形f<0在屈服面之内，弹性变形加卸载的判断（应变硬化情况）为中性变载，只产生弹性变形为卸载783.

屈服面与屈服轨迹屈服面－屈服准则在应力空间中的几何表示：1)三维应力空间：屈服面2)二维应力空间：屈服轨迹3.屈服面与屈服轨迹屈服面－屈服准则在应力空间中的几何表示794.土的屈服面与屈服轨迹的一般形式1）由于土是一种摩擦材料，人们认为只是在应力比变化时颗粒间才会相对滑动位移（Mohr-Coulomb,；广义Mises；广义Tresca:锥形屈服面)qp图2－37锥形屈服面与射线屈服轨迹pq4.土的屈服面与屈服轨迹的一般形式1）由于土是一种摩擦材料802)又由于土在各向等压条件下也会发生颗粒相对运动，土变密实，所以出现各种“帽子”屈服面（Cam-clay,；清华模型）qpqppq图2－38帽子屈服面2)又由于土在各向等压条件下也会发生颗粒相对运动，土变密实813）二者的联合形式qp图2－39普遍形式的屈服面3）二者的联合形式qp图2－39普遍形式的屈服面825.土的屈服面与屈服轨迹的确定1)假设屈服面与屈服函数2)通过试验试加载勾画屈服轨迹3)通过试验确定塑性应变增量的方向和Drucker假说确定塑性势面＝屈服轨迹5.土的屈服面与屈服轨迹的确定1)假设屈服面与屈服函数83A-1-2-A´认为A与A´在同一屈服面上图2－40试验搜索屈服点A-1-2-A´图2－40试验搜索屈服点84三轴试验与真三轴试验确定塑性应变增量方向图2－41三轴试验与真三轴试验确定塑性应变增量方向图2－41852.5.3流动规则与硬化定律1.流动规则(flowrule)2.硬化定律(strain-hardeninglaw)2.5.3流动规则与硬化定律1.流动规则(flowru861.流动规则（flowrule)：用以确定塑性应变增量向量的方向的规则（或者确定塑性应变增量的各个分量间的比例关系）－塑性应变增量向量正交于塑性势面。所以也称为正交规则。相适应（相关联）的流动规则（associatedflowrule)：根据Drucker假说，塑性势面必须与屈服面重合，即f=g。不相适应（不相关联）的流动（nonassociatedflowrule)：塑性势面不必与屈服面重合fg。1.流动规则（flowrule)：用以确定塑性应变增量向87dpijdijDrucker假说：对于稳定材料：屈服面的外凸与塑性应变增量向量的正交图2－42Drucker假说dpijdijDrucker假说：对于稳定材料：屈服面88pqdpijdpij锥形屈服面与帽子屈服面表现土的塑性剪胀与剪缩，锥形屈服面会使剪胀量过大，一般采用不相适应的流动规则图2－43与两种屈服面的正交的塑性应变pqdpijdpij锥形屈服面与帽子屈服面表现土的塑性剪892.加工（应变）硬化定律(strain-hardeninglaw)：是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增量大小的规律。硬化参数H(pij):

是土在发生了一定的塑性应变后，其排列与组构变化的尺度。2.加工（应变）硬化定律(strain-hardenin90土的本构关系初论课件91A:塑性硬化模量A:塑性硬化模量922.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵一般表达式{d}2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵一般表达式{d}93土的本构关系初论课件94不相适应fg相适应f=g不相适应fg相适应f=g95地下工程数值分析

NumericalAnalysisinGroundEngineering学时：48学分：3开课时间：春季授课单位：建筑工程学院任课教师：王成华地下工程数值分析

NumericalAnalysisin96第2章

土的本构关系初论第2章土的本构关系初论972.1

概述土的本构关系（constitutiverelationship

）是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系。本构关系也称为:本构定律（constitutivelaw）本构方程（constitutiveequation)数学模型（mathematicalmodel

）

2.1概述土的本构关系（constitutiverela98土的本构关系研究的历史与发展20世纪60年代，高重建筑物及深厚基础问题,及计算机技术发展为土的本构关系研究建立了必要性和可能性；80年代达到高潮；目前的发展方向：土的结构性、非饱和土、循环加载、动力本构模型等。土的本构关系研究的历史与发展20世纪60年代，高重建筑物及深992.2

应力和应变2.2.1应力2.2.2应变2.2应力和应变2.2.1应力1002.2.1应力1.应力张量2.应力张量的坐标变换3.应力张量的主应力和应力不变量4.球应力张量与偏应力张量5.八面体应力6.主应力空间与平面7.应力洛德角2.2.1应力1.应力张量1011.应力张量＝二阶张量9个变量，其中6个独立1.应力张量＝二阶张量102矩阵表示：6个独立变量，常用于数值计算矩阵表示：6个独立变量，常用于数值计算103土力学中应力的正方向规定：zyxzzy正应力：压为正。剪应力：在正面，与坐标轴方向相反为正；负面相反。zy

：z:为作用面法向y:为剪应力方向图2－1一点的应力分量土力学中应力的正方向规定：zyxzzy正应力：压为正。104（1）在一般应力应变关系中（与弹性力学比较）：正应力：与外法线方向相反为正（压为正）剪应力：正面：与坐标方向相反为正反面：与坐标方向相同为正（2）在强度莫尔圆中（材料力学）：正应力：以压为正剪应力：外法线逆时针转为正(一正一负)xz＋+＋图2－2土力学中应力的符号规定＋＋－（1）在一般应力应变关系中（与弹性力学比较）：（2）在强度莫1052.应力张量的坐标变换kl(x,y,z):原坐标ij(x,y,z):新坐标

ik

，

j

l

与为新坐标系轴与原坐标系轴夹角的余弦2.应力张量的坐标变换kl(x,y,z):原坐标1063.

应力张量的主应力和应力不变量＝3.应力张量的主应力和应力不变量＝107用主应力表示主应力：在三个没有剪应力的方向上的正应力用主应力表示1084.

球应力张量与偏应力张量＝＋4.球应力张量与偏应力张量＝＋109偏应力张量sij偏应力张量sij110偏应力张量的不变量偏应力张量的不变量1115.八面体应力yxzoctSoctoct三个坐标长度相等图2－3八面体应力5.八面体应力yxzoctSoctoct三个坐标长度相112八面体与八面体应力图2－4八面体与八面体应力八面体与八面体应力图2－4八面体与八面体应力113八面体正应力八面体正应力114八面体剪应力广义剪应力八面体剪应力广义剪应力115三轴应力状态：（使用方便）三轴应力状态：（使用方便）1166.主应力空间与平面OS:空间对角线图2－5主应力空间与平面6.主应力空间与平面OS:空间对角线图2－5主应力空间117洛德角：图2－6平面＝洛德角：图2－6平面＝118土力学中常用的三个应力（不）变量＝平均主应力p广义剪应力q应力洛德角土力学中常用的三个应力（不）变量＝平均主应力p1192.2.2应变与应力的情况相似1.体应变2.广义剪应变3.应变洛德角＝2.2.2应变与应力的情况相似＝120线弹性：非线弹性：塑性：土力学中常用的应力应变关系表示线弹性：土力学中常用的应力应变关系表示1212.3

土的应力变形特性

特性：非线性、弹塑性、压硬性、剪胀性、各向异性、结构性、流变性、应变硬（软）化、减载体缩。影响因素：应力水平、应力路径、应力历史(3S:stresslevel,stresspath,stresshistory)、其它。2.3土的应力变形特性122v松砂及正常固结粘土密砂及超固结土非线性、剪胀性、应变硬化（软化）图2－7不同土的应力应变曲线v松砂及正常密砂及非线性、剪胀性、应变硬化（123图2－10承德中密砂的三轴试验（500kPa）图2－10承德中密砂的三轴试验（500kPa）124土的体积收缩趋势剪应力引起的体胀有恢复的趋势；但是剪应力引起的体积收缩是不可恢复的；各种形式的应力的重复总是引起体缩的积累。土的体积收缩趋势剪应力引起的体胀有恢复的趋势；125体缩体胀图2－11剪应力下的颗粒的运动与体变体缩体胀图2－11剪应力下的颗粒的运动与体变126图2－14三轴循环加载下的应力应变曲线图2－14三轴循环加载下的应力应变曲线127各向异性图2－19砂土的各向异性各向异性图2－19砂土的各向异性128土的结构性图2－20原状土与重塑土的压缩曲线土的结构性图2－20原状土与重塑土的压缩曲线129流变性—蠕变与应力松弛图2－21粘土的蠕变与应力松弛流变性—蠕变与应力松弛图2－21粘土的蠕变与应力松弛130影响因素应力水平（围压）图2－22不同围压的三轴试验曲线影响因素应力水平（围压）图2－22不同围压的三轴试验曲线131图2－23不同应力路径的应力应变曲线应力路径：A－1－B；A－2－B，比较图2－23不同应力路径的应力应变曲线应力路径：A－1－B；132图2－24正常固结粘土在不同应力增量方向上的应变增量方向图2－24正常固结粘土在不同应力增量方向上的应变增量方向133应力历史正常固结与超固结（或拟似超固结土）图2－26正常固结与超固结土的应力应变曲线应力历史正常固结与超固结图2－26正常固结与超固结土的应力1342.4

土的弹性模型2.4.1概述2.4.2线弹性：（广义）胡克定律2.4.3非线弹性：增量胡克定律2.4.4高阶弹性模型：超弹性与次弹性模型2.4土的弹性模型2.4.1概述1352.4.1概述1.线弹性模型一般不适用于土，但有时还是可以近似使用的：地基中应力计算；分层总和法（分段线性）。2.非线弹性模型使用最多，有很好的实用性：一般参数不多；物理意义明确；使用的试验比较简单；使用增量广义胡克定律的形式

(Duncan-ChangModel)。3.高阶的弹性理论有比较完整严格的理论基础，但不易建立实用的形式：参数多；意义不明确；不易用简单的试验确定。2.4.1概述1.线弹性模型一般不适用于土，但有时还1362.4.2线弹性模型（广义）胡克定律2.4.2线弹性模型（广义）胡克定律137广义胡克定律（各向同性）广义胡克定律（各向同性）138土力学中常用的K、G形式土力学中常用的K、G形式139张量表示张量表示140矩阵表示矩阵表示141横向各向同性5个独立的弹性参数：E、E、、、G横向各向同性1422.4.3非线弹性－增量的广义虎克定律增量广义虎克定律（各向同性）E=Ett切线模量2.4.3非线弹性－增量的广义虎克定律增量广义虎克定律（各向1431.Duncan-Chang双曲线模型

1）基本原理Kondner在1963年所做的三轴试验中，应力应变可用双曲线模拟。0图2－27三轴试验的应力应变曲线1.Duncan-Chang双曲线模型

1）基本原理K144在常规三轴压缩试验中：＝在常规三轴压缩试验中：＝145＝所以1/a

代表了双曲线的初始斜率（模量）＝所以1/a代表了双曲线的初始斜率（模量）14611ult=1/b1/b

代表了曲线应力的极终值1/b代表了曲线应力的极终值147图2－28参数a和b的物理意义()ult=1/b1Ei=1/a0图2－28参数a和b的物理意义(148a1b02）参数a,b确定利用常规三轴压缩试验数据图解确定参数a,b图2－29二者的线性关系与试验结果a1b02）参数a,b确定图2－29149EtEur11-3图2－30

初始模量Et与卸载（再加载）模量Eu（Et、Eur随着围压3的增加而加大)(Eur>Et

）EtEur11-3图2－30初始模量Et与卸载（再加150lg(pa)lg(Ei/pa)()1()3()21K1nKur初始模量与卸载（再加载）模量（三个围压的试验在双对数坐标下的结果）图2－31模量参数的确定：lg(pa)lg(Ei/pa)()1()3(151破坏比Rf=11-3(1-3)ult(1-3)f图2－32破坏比Rf15%0破坏比Rf=11-3(1-3)ult(1-3)152==153模型的切线模量Et＝模型的切线模量Et＝1543）E-B模型采用切线变形模量和体积模量表示Et:切线变形模量Bt:体积模量胡克定律的一般公式：3）E-B模型采用切线变形模量和体积模量表示155E-B模型:

对于同一围压的试验假设体积模量B是常数70%(-

)fv70%图2－33体积模量B的确定E-B模型:

对于同一围压的试验假设体积模量B是常数7156对于同一个围压3，B为常数，对于不同的围压，它与3成指数关系试验参数Kb,m对于同一个围压3，B为常数，对于不同的围压，它与3成指数1574）E-模型：假设1与-3成双曲线关系4）E-模型：假设1与-3成双曲线关系158i=f=G-Flg(3/pa)1趋近于0，t→ii与围压3成对数关系图2－34泊松比中参数的确定i=f=G-Flg(3/pa)1趋近于0，t→159土的本构关系初论课件160代数算法－与图解法比较减少人为因素代数算法－与图解法比较减少人为因素1615)Duncau-Chang的讨论(1)只能用常规三轴试验确定参数：＝小主应力等于常数的平面应变试验＝不排水三轴试验5)Duncau-Chang的讨论(1)只能用常规三轴162(2)非线性强度包线(3)加卸载判断（考虑围压与应力水平）(4)中主应力的影响（2＋3)/2代替3或者考虑平面应变试验的p代替3(2)非线性强度包线（2＋3)/2代替3或者考虑平面应1632.各种非线性K,G

模型2.各种非线性K,G模型1642.5土的弹塑性模型的一般原理2.5.1塑性理论在土力学中的应用2.5.2屈服准则与屈服面2.5.3流动规则与硬化定律2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵一般表达式2.5土的弹塑性模型的一般原理2.5.1塑性理论在土力学1652.5.1塑性理论在土力学中的应用1.1776年库仑公式与土压力理论—刚塑性；2.借鉴金属塑性理论，弹性－理想（完全）塑性；3.1960s，弹塑性理论模型：在增量意义上是弹－塑性的。2.5.1塑性理论在土力学中的应用1.1776年库仑公式与166弹塑性理论回顾Drucker假说屈服准则流动—正交法则硬化规律弹塑性理论回顾Drucker假说167弹性－完全塑性elastic-perfectlyplastic增量弹塑性-incrementalelastic-plastic图2－35几种塑性模型刚塑性rigid-plastic弹性－完全塑性增量弹塑性-图2－35几种塑性模型刚塑性168不同塑性模型的应用1)刚塑性理论-极限平衡法：刚体滑动法、各种条分法、滑移线法（不计变形，不计过程）。2)弹－塑性理论：在一定范围为弹性，超过某一屈服条件为塑性变形。数值计算中出现“塑性区”。3)（增量）弹塑性理论模型：一开始就是弹塑性变形同时发生，屈服面不断发展。不同塑性模型的应用1)刚塑性理论-极限平衡法：刚体滑动法、各1692.5.2屈服准则与屈服面1.屈服准则2.屈服函数3.屈服面与屈服轨迹4.土的屈服面与屈服轨迹的一般形式5.土的屈服面与屈服轨迹的确定2.5.2屈服准则与屈服面1.屈服准则1701.屈服准则(yieldcriterion)判断是否发生塑性变形的准则－判断加载与卸载的准则ABABAB为屈服点；A´非屈服点图2－36屈服－弹塑性应变的判断准则A、B在屈服面上，AB不在屈服面上BBA1.屈服准则(yieldcriterion)判断是否发生1712.屈服函数

(yieldfunction,yieldequation)屈服准则的数学表达式对于刚塑性和弹性－塑性模型：H为常数；对于弹塑性模型：H是塑性应变的函数。2.屈服函数

(yieldfunction,yield172加卸载的判断（应变硬化情况）为中性变载，只产生弹性变形为卸载，只产生弹性变形为加载，同时发生弹性、塑性变形f