《概率论与数理统计》作业及答案

一、填空题1．设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，则同时发射一发炮弹而击中飞机的概率为.若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率及中它，至少需＿＿＿门高射炮.．0.84，6.2．设ξ在[0，1]上服从均匀分布，则ξ的概率分布函数F(x)=＿＿＿,P(ξ≤2)=＿＿＿.，1.3．设母体ξ~N(30,4)，(,,,)1234ξξξξ为来自ξ的一个容量为4的样本，则样本均值ξ~＿＿＿，P(ξ>30)=＿＿＿,(,,,)1234ξξξξ的概率密度为＿＿＿.N(30,1)，1/2，4.将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为＿＿＿.5．两封信随机地投入四个邮筒,则前两个邮筒没有信的概率为_______,第一个邮筒只有一封信的概率为，（2分）6．一批产品的废品率为0.2,每次抽取1个,观察后放回去,下次再任取1个,共取3次,则3次中恰有两次取到废品的概率为_________.0.0967．设ξ具有概率密度1/3，（2分）-1/6.8．设ξ与η相互独立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，则Eζ=＿＿＿,Dζ=＿＿＿,ζ的概率密度函数为＿＿＿.2，9，.9．已知A⊂B，P(A)=0.1,P(B)=0.5,则P(AB)=＿＿＿,P(A+B)=＿＿＿,P(AB)=＿＿＿,P(A|B)=＿＿＿，P(A+B)=＿＿＿.0.1，0.5，0.5，0.2，0.9.10．设ξ~N(3,4)，则使得P(ξ>c)=P(ξ≤c)成立的c=＿＿3＿.11．已知Eξ=−1，Dξ=3，则E[3(ξ2−2)]=＿6＿＿.12.小概率原理认为：小概率事件在一次试验中是不会发生的，如果发生了则要．2y13.相关系数的取值范围是．14.设总体ξ~N(a,σ2)，σ2已知，(,...,)1nXX为来自ξ的一个样本，如检验00H:a=a（常数），则在0H成立条件下，检验统计量服从分布．15.设总体ξ的概率分布列为(1),(0)1,(,...,)1nPξ==pPξ==−pXX为来自ξ的一个样本，则D(X)==16.设ξ的密度函数为，则Dξ=====17.设(ξ,η)的密度函数为审视所考察事件是否为小概率18.A⊂B,P(A)=0.1,P(B)=0.5,则P(A+B)=．0.519.若P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A+B)=0.7，则P(AB)=．0.420.公交车每5分钟发一辆，则乘客等车时间不超过3分钟的概率为．122.两随机变量ξ与η的方差分别为25及36，相关系数为0.4，则D(ξ−η)=.3723.t(n)二、选择题1．若事件A、B为互逆事件，则P(AB)=（0）2．在四次重复贝努里试验中，事件A至少发生一次的概率为80/81，则A在每次试验中发生的概率p为（）3．若两个随机变量ξ和η的相关系数=0ξηρ，则下列结论正确的是（B）D(ξ+η).=Dξ+Dη4．设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生一个的事件应表示为（）B.A+B+CB6．设（ξ,η）具有概率密度函数则A=()B.0.57．设ξ~N(μ,σ2)，且μ=0，σ2=1，令η=αξ+β，则Dη=()(α、β为常数)Dα28．已知ξ的概率密度函数为f(x),则（）9．若母体ξ的方差为σ2，则σ2的无偏估计为（）10．设A，B为两事件，A⊂B，则不能推出结论（）11.若事件A、B互不相容，则P(AB)====B012.设事件A、B相互独立，已知P(A)=0.25，P(B)=0.5则P(A-B)=()B0.12513.设随机变量ξ的概率密度函数为A0.87514.设f(x)为连续型随机变量ξ的概率密度，F(X)为ξ的分布函数，则下列正确的是AB17.设A、B、C为三个事件，则A、B、C恰有两个发生的事件应表示为18.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为AP1=P2321.已知连续型随机变量ξ的概率密度为f(x)，F(x)为ξ的分布函数，则下列正确的是22.设随机变量ξ的概率密度函数为f(x)，如果（），恒有0≤f(x)≤1．三、计算题1．如果在1500件产品中有1000件不合格品，如从中任抽150件检查，求查得不合格品数的数学期望；如从中有放回抽取150次，每次抽一件，求查得不合格品数的数学期望和方差.解：由切贝晓夫不等式于是解：矩估计为极大似然估计为（1）（2）.5．全班20人中有8人学过日语，现从全班20人中任抽3人参加中日友好活动，令ξ为3人中学过日语的人数，求(1)3人中至少有1人学过日语的概率；(2)ξ的概率分布列及Eξ.（1）0.807（2）,3矩估计，极大似然估计..7．一个盒子中共有10个球，其中有5个白球，5个黑球，从中不放回地抽两次，每次抽一个球，求（1）两次都抽到白球的概率；（2）第二次才抽到白球的概率；（3）第二次抽到白球的概率.（1）2/9，（2）5/18，（3）1/2.8．已知ξ～N(0，1)，求（1）eξ的概率密度；（2）ξ2的概率密度.1）（2）9．设总体的一个样本，试求参数μ的矩估计和最大似然估计.矩估计；极大似然估计.10．设母体ξ具有指数分布，密度函数为试求参数λ的矩估计和极大似然估计.解：矩估计为极大似然估计为11.袋子中有5件某类产品，其中正品3件，次品2件，现从中任意抽取2件，求2件中至少有1件是正品的概率:由公式12.一条生产线生产甲、乙两种工件，已知该生产线有三分之一的时间生产甲种工件，此时停机的概率为0.3，有三分之二的时间生产乙种工件，此时停机的概率为0.4．如该生产线停机，求它是在生产甲种工件的概率.13.有3人同时走进一栋五层楼房的入口，设每人进入1至5层是等可能的，求没有两人进入同一层的概率.14.某地区高考数学成绩服从正态分布ξ~N(90,62)，某考生数学成绩为96分，问比他成绩低的考生占多少？（Φ(1)=0.8413)。若该考生个人估分成绩为90分，问比他成绩低的考生占多少？16.将一部五卷文集任意排列到书架上，问卷号从左向右或从右向左恰好为1、2、3、4、5的顺序的概率等于多少？设事件：迟到，：乘汽车来，：乘火车来，：乘飞机来，：乘轮船来，由，得.19.已知某地区5000名学生的数学统考成绩ξ~N(65,152)的正态分布，求50分至80分之间的学生人数.（Φ(1)=0.8413)20.已知随机变量ξ的密度函数为.四、证明题证明：总体～N(0，1)，样本～N(0，)，来