数学史教学实践探索-人教A版高中数学选修2-2-第三章311-数系的扩充和复数的概念课件

3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念1学习目标1、通过了解数学史相关内容，了解引入复数的必要性；2、从解方程的角度，回顾数系扩充的历程，掌握复数的概念；3、探索复数的一般表达形式，归纳数集之间的关系；4、通过对应关系，了解复数的几何意义及其应用价值.学习目标1、通过了解数学史相关内容，了解引入复数的必要性；2情境引入某地因疫情防控的需要，要用20米长的警戒带圈出一块24平方米的矩形隔离区，该如何确定隔离区的长和宽呢？情境引入某地因疫情防控的需要，要用20米长的警戒带圈出一块23历史的相似性1545年，意大利数学家卡丹（另译：卡尔达诺，卡当）在《大术》一书中提出了一个类似的问题：“将10分成两个部分，使它们的乘积等于40.”你能求出这两个数吗？“方程无解”作何理解？没有实数根历史的相似性1545年，意大利数学家卡丹（另译：卡尔达诺，卡4问题的产生与解决卡丹依然采用二次方程的求根公式，发现：问题的产生与解决卡丹依然采用二次方程的求根公式，发现：5从图形中发现问题xx1+x2=10x1∙x2=40y=x2-10x+40y405O你能找到方程两根之和、两根乘积与函数图象上点的坐标之间的关系吗？这两个数去哪里了呢？两根乘积对称轴数值的2倍是两根之和从图形中发现问题xx1+x2=10y=x2-10x+40y46从已有知识再出发ax2+bx+c=0(a≠0)两个不同的实数根两个相同的实数根无实数根前两种方式都是存在两根的情形，而判别式小于零的情形显得不那么和谐.该如何处理呢？从已有知识再出发ax2+bx+c=0(a≠0)两个不同的实数7从数学家邦贝利的工作中得到启发解三次方程：x3=15x+4你能发现什么问题？从数学家邦贝利的工作中得到启发解三次方程：x3=15x+4你8消除困惑：负数开平方负数不胜枚举，问题聚焦为：-1如何开平方？自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R引入负整数引入分数引入无理数能解x+4=1可实施加、减、乘能解3x-2=0可实施加、减、乘、除能解x2-2=0可实施加、减、乘、除、开方

在实数范围内，负数无法进行开方运算，我们能否也通过引入新数来实现负数开方呢?消除困惑：负数开平方负数不胜枚举，问题聚焦为：-1如何开平方9数系的进一步扩充为了解决x2+1=0在实数集中无解的问题，我们设想引入一个新数i，将其称之为虚数单位，同时规定：(1)i∙i=i2=-1;(2)实数与i可以进行四则运算，运算时原有的关于加法和乘法的运算律(交换律、结合律、分配律)仍然成立.虚数单位i是瑞士数学家欧拉于1777年最早引用的，它取自imaginary一词的首字母.数系的进一步扩充为了解决x2+1=0在实数集中无解的问题，我10探究活动：复数的一般形式请同学们用2，3，i这三个数中的若干个进行四则运算，看谁写的式子最丰富！（1）2，3，i；（2）2+i，2-i，3+i，3-i；（3）2i，3i，2÷i，3÷i；（4）2+3i，2-3i，3+2i，3-2i.探究活动：复数的一般形式请同学们用2，3，i这三个数中的若干11实数+实数×i

→a+bi复数通常用字母z来表示，复数的代数形式：z=a+bi(a,b∈R).实部虚部虚数单位实数+实数×i→a+bi复数通常用字母z来表示，复数12数的分类:a+bi复数集虚数集纯虚数集实数集数的分类:a+bi复数集虚数集纯虚数集实数集13练习题组（一）1.说出下列复数的实部和虚部：2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.3.如果(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i，求实数x，y的值.4.实数m取什么值时，复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.练习题组（一）1.说出下列复数的实部和虚部：2.指出下列各数14复数的几何意义复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应xOyZ(a,b).xOyZ(a,b).复数z=a+bi一一对应实轴虚轴复平面复数的几何意义复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对15练习题组（二）1、在复平面内，描出下列各复数对应的点，找到所对应的向量和模：(1)5;(2)-3i;(3)2+5i;(4)-3+2i;(5)-3-i;(6)2-4i.xyO11练习题组（二）1、在复平面内，描出下列各复数对应的点，找到所162、实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点：（1）位于第四象限；（2）位于第一、三象限；（3）位于直线y=x上.2、实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+1517本课小结1、引入复数的必要性（解三次方程所产生的困惑）；2、复数的概念，数的分类；3、复数的几何意义（点、向量）.本课小结1、引入复数的必要性（解三次方程所产生的困惑）；18谢谢！谢谢！193.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念20学习目标1、通过了解数学史相关内容，了解引入复数的必要性；2、从解方程的角度，回顾数系扩充的历程，掌握复数的概念；3、探索复数的一般表达形式，归纳数集之间的关系；4、通过对应关系，了解复数的几何意义及其应用价值.学习目标1、通过了解数学史相关内容，了解引入复数的必要性；21情境引入某地因疫情防控的需要，要用20米长的警戒带圈出一块24平方米的矩形隔离区，该如何确定隔离区的长和宽呢？情境引入某地因疫情防控的需要，要用20米长的警戒带圈出一块222历史的相似性1545年，意大利数学家卡丹（另译：卡尔达诺，卡当）在《大术》一书中提出了一个类似的问题：“将10分成两个部分，使它们的乘积等于40.”你能求出这两个数吗？“方程无解”作何理解？没有实数根历史的相似性1545年，意大利数学家卡丹（另译：卡尔达诺，卡23问题的产生与解决卡丹依然采用二次方程的求根公式，发现：问题的产生与解决卡丹依然采用二次方程的求根公式，发现：24从图形中发现问题xx1+x2=10x1∙x2=40y=x2-10x+40y405O你能找到方程两根之和、两根乘积与函数图象上点的坐标之间的关系吗？这两个数去哪里了呢？两根乘积对称轴数值的2倍是两根之和从图形中发现问题xx1+x2=10y=x2-10x+40y425从已有知识再出发ax2+bx+c=0(a≠0)两个不同的实数根两个相同的实数根无实数根前两种方式都是存在两根的情形，而判别式小于零的情形显得不那么和谐.该如何处理呢？从已有知识再出发ax2+bx+c=0(a≠0)两个不同的实数26从数学家邦贝利的工作中得到启发解三次方程：x3=15x+4你能发现什么问题？从数学家邦贝利的工作中得到启发解三次方程：x3=15x+4你27消除困惑：负数开平方负数不胜枚举，问题聚焦为：-1如何开平方？自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R引入负整数引入分数引入无理数能解x+4=1可实施加、减、乘能解3x-2=0可实施加、减、乘、除能解x2-2=0可实施加、减、乘、除、开方

在实数范围内，负数无法进行开方运算，我们能否也通过引入新数来实现负数开方呢?消除困惑：负数开平方负数不胜枚举，问题聚焦为：-1如何开平方28数系的进一步扩充为了解决x2+1=0在实数集中无解的问题，我们设想引入一个新数i，将其称之为虚数单位，同时规定：(1)i∙i=i2=-1;(2)实数与i可以进行四则运算，运算时原有的关于加法和乘法的运算律(交换律、结合律、分配律)仍然成立.虚数单位i是瑞士数学家欧拉于1777年最早引用的，它取自imaginary一词的首字母.数系的进一步扩充为了解决x2+1=0在实数集中无解的问题，我29探究活动：复数的一般形式请同学们用2，3，i这三个数中的若干个进行四则运算，看谁写的式子最丰富！（1）2，3，i；（2）2+i，2-i，3+i，3-i；（3）2i，3i，2÷i，3÷i；（4）2+3i，2-3i，3+2i，3-2i.探究活动：复数的一般形式请同学们用2，3，i这三个数中的若干30实数+实数×i

→a+bi复数通常用字母z来表示，复数的代数形式：z=a+bi(a,b∈R).实部虚部虚数单位实数+实数×i→a+bi复数通常用字母z来表示，复数31数的分类:a+bi复数集虚数集纯虚数集实数集数的分类:a+bi复数集虚数集纯虚数集实数集32练习题组（一）1.说出下列复数的实部和虚部：2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.3.如果(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i，求实数x，y的值.4.实数m取什么值时，复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.练习题组（一）1.说出下列复数的实部和虚部：2.指出下列各数33复数的几何意义复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应xOyZ(a,b).xOyZ(a,b).复数z=a+bi一一对应实轴虚轴复平面复数的几何意义复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对34练习题组（二）1、在复平面内，描出下列各复数对应的点，找到所对应的向量和模：(1)5;(2)-3i;(3)2+5i;(4)-3+2i;(5)-3-i;(6)2-4i.xyO11练习题组（二）1、在复平面内，描出下列各复数对应的点，找到所352、实数