20172018学年同步备课套餐高一物理粤教版必修2讲义第二章习题课圆周运动

习题课圆周运动[学习目标]1.熟练掌握圆周运动各物理量间的关系以及向心力、向心加快度的公式.2.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.3.会分析轻绳、轻杆模型在竖直面内做圆周运动的临界问题．一、描述圆周运动和各物理量间的关系例1如图1所示，圆滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形圆滑水平轨道，一个小球以必定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下物理量中数值将减小的是( )图1A．周期B．线速度C．角速度D．向心加快度答案A分析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；依据v＝ωr，线速度大小不变，运动半径减小，2πA正确；依据a＝v2故角速度变大，故C错误；依据T＝，ω，角速度增大，故周期减小，故r运动半径减小，故向心加快度增大，故D错误．2πr1．线速度v、角速度ω以及周期T之间的关系：v＝T＝ωr.2．角速度ω与转速n的关系：ω＝2πn(注：n的单位为r/s)．这些关系不但在物体做匀速圆周运动中合用，在变速圆周运动中也合用，此时关系中各量是刹时对应的．二、分析圆周运动问题的基本方法例2如图2所示，两根长度同样的轻绳(图中未画出)，连接着同样的两个小球，让它们穿过圆滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，此中O为圆心，两段细绳在同向来线上，此时，两段绳索遇到的拉力之比为多少？图2答案3∶2分析对两小球受力分析以以下图，设每段绳索长为l，对球2有F2＝2mlω2对球1有：F1－F2＝mlω2由以上两式得：F1＝3mlω2故F1＝3.F22分析圆周运动问题的基本方法1．第一要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径．2．其次，正确受力分析，弄清向心力的本源，不可以漏力或添力(向心力)．3．而后，由牛顿第二定律F＝ma列方程，此中F是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即v2或ω2r或用周期T来表示的形式．r针对训练1节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞驰到鸿沟对面的平台上，假如已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摇动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图3所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，以下说法正确的选项是()图

3A．选手摇动到最低点时所受绳索的拉力等于mgB．选手摇动到最低点时所受绳索的拉力大于mgC．选手摇动到最低点时所受绳索的拉力大于选手对绳索的拉力D．选手摇动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动答案B分析因为选手摇动到最低点时，绳索拉力和选手自己重力的合力供给选手做圆周运动的向心力，有T－mg＝F，T＝mg＋F>mg，B正确．三、水平面内的常有圆周运动模型例3如图4所示，已知绳长为L＝20cm，水平杆长为L′＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10m/s2，要使绳索与竖直方向成45°角，问：(结果均在小数点后保留两位小数)图4(1)该装置一定以多大的角速度转动才行？(2)此时绳索的张力为多大？答案(1)6.44rad/s(2)4.24N分析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析以以下图，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力供给小球做圆周运动的向心力．对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan45＝°mω2r①r＝L′＋Lsin45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44rad/smg≈4.24N.T＝cos45°1．模型特色：(1)运动平面是水平面．(2)合外力供给向心力，且沿水平方向指向圆心．2．常有装置：飞机在水平面内做圆周运动模型火车转弯圆锥摆运动向心力的本源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的本源图示针对训练2如图5所示，固定的锥形漏斗内壁是圆滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不一样的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的选项是( )图5A．线速度vA＞vBB．角速度ωA＞ωBC．向心力FA＞FBD．向心加快度aA＞aB答案A分析设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F合＝mg，由F＝F合＝tanθ

mg＝mω22v＝ma，tanθr＝mr知向心力

FA＝FB，向心加快度

aA＝aB，选项

C、D

错误；因

rA＞rB，又因为

v＝

gr和tanθgω＝知vA＞vB、ωA＜ωB，故A对，B错．rtanθ四、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题例4一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)图6(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力．答案(1)2.24m/s(2)4N方向竖直向上分析(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好供给其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．2v0有：mg＝ml，则所求的最小速率为：v0＝gl≈2.24m/s.v2(2)此时桶底对水有一直下的压力，设为N，则由牛顿第二定律有：N＋mg＝mr，代入数据可得：N＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：N′＝4N，方向竖直向上．例5长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个部件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示．在A经过最高点时，求以下两种状况下A对杆的作用力大小(g＝10m/s2)．图7(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.答案(1)16N(2)44N分析以A为研究对象，设其遇到杆的拉力为F，2v则有mg＋F＝mL.122(1)代入数据v1＝1m/s，可得F＝m(v－g)＝2×(1－10)N＝－16N，即A遇到杆的支持力L0.5为16N．依据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.(2)代入数据v2＝4m/s，可得F′＝m(v2242－g)＝2×(－10)N＝44N，即A遇到杆的拉力为L0.544N．依据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.1．轻绳模型(如图8所示)图8(1)绳(内轨道)施力特色：只好施加向下的拉力(压力)．2v(2)在最高点的动力学方程T＋mg＝mr.2v(3)在最高点的临界条件T＝0，此时mg＝mr，则v＝gr.①v＝gr时，拉力或压力为零．v>gr时，小球受向下的拉力或压力．③v<gr时，小球不可以达到最高点．即轻绳类的临界速度为v临＝gr.2．轻杆模型(如图9所示)图9(1)杆(双轨道)施力特色：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．(2)在最高点的动力学方程2v当v＞gr时，N＋mg＝mr，杆(双轨道)对球有向下的拉力(压力)，且随v增大而增大．2v当v＝gr时，mg＝mr，杆(双轨道)对球无作用力．2当v＜gr时，mg－N＝mvr，杆(双轨道)对球有向上的支持力．当v＝0时，mg＝N，球恰好到达最高点．(3)杆类的临界速度为v临＝0.1．(水平面内的圆周运动)两个质量同样的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，如图10所示，A运动的半径比B的大，则( )

悬点同样，图10A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大答案A分析小球的重力和绳索的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F＝mgtan22＝g＝gθ＝mωlsinθ，θ越大，向心力F越大，所以A对，B错；而ωlcosθh.故二者的角速度同样，C、D错．2．(圆周运动各物理量之间的关系)(多项选择)如图11所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加快度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则以下说法正确的选项是( )图11A．小物块运动的角速度为2rad/sB．小物块做圆周运动的周期为πsππC．小物块在t＝4s内经过的位移大小为20mD．小物块在πs内经过的行程为零答案AB分析因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝a＝2rad/s，周期2πT＝＝πs，选项Rωππ2m，在πs内转过一周，经过的路A、B正确；小物块在4s内转过2，经过的位移大小为程为2πm，选项C、D错误．3．(轻绳作用下物体的运动)(多项选择)如图12所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则以下说法中正确的选项是()图12A．小球在圆周最高点时所受的向心力必定为重力．小球在最高点时绳索的拉力不行能为零C．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为glD．小球过最低点时绳索的拉力必定大于小球重力答案CD分析小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳索的拉力之和，取决于小球的刹时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，假如向心力完整由重力充当，则可以使绳索的拉力为零，B错误；小球恰好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝gl，C正确；小球在圆周最低点时，拥有竖直向上的向心加快度，处于超重状态，拉力必定大于重力，故

D正确．4．(杆拉球在竖直面内的运动

)质量为

0.2kg

的小球固定在长为

0.9m

的轻杆一端，杆可绕过另一端

O点的水平轴在竖直平面内转动．

(g＝10m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力．答案(1)3m/s(2)6N，方向竖直向上1.5N，方向竖直向下mg＝mv02分析(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力供给向心力，则，解得v0＝3Rm/s.v12F1′＝F1，解得F1′＝(2)v1＞v0，由牛顿第二定律得：mg＋F1＝m，由牛顿第三定律得：RN，方向竖直向上．2v2v2＜v0，由牛顿第二定律得：mg－F2＝mR，由牛顿第三定律得：F2′＝F2，解得：F2′＝1.5N，方向竖直向下．课时作业一、选择题

(1～5为单项选择题，

6～10为多项选择题

)1．A、B

两小球都在水平面上做匀速圆周运动，

A球的轨道半径是

B球轨道半径的

2倍，A的转速为

30r/min

，B的转速为

15r/min.则两球的向心加快度之比为

(

)A．1∶1

B．2∶1C．4∶1

D．8∶1答案

D分析

由题意知

A、B两小球的角速度之比

ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加快度之比aA∶aB＝ω2ARA∶ω2BRB＝8∶1，D正确．2．如图1所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘一直保持相对静止，则( )图1A．物块A不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴答案B分析物块A遇到的摩擦力充当向心力，A错；物块B遇到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B正确；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，C错误；A对B的摩擦力方向沿半径向外，D错误．应选B.3．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于()A．m2v4B．mv2g＋R2R4C．mv2－g2D．mgR答案A分析空气对飞机的作用力有两个作用成效，其一：竖直方向的作用力使飞机战胜重力作用而升空；其二：水平方向的作用力供给向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力状况进行分析，以以下图．飞机遇到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg与F垂直，故F升＝m2g2＋F2，24v2v又F＝mR，联立解得F升＝mg＋R2.4．如图2所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，以下几种说法中正确的选项是( )图2A．A、B两点拥有同样的角速度B．A、B两点拥有同样的线速度C．A、B两点的向心加快度的方向都指向球心D．A、B两点的向心加快度之比为

21答案A分析A、B为球体上两点，所以，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度同样，A对；以以下图，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，所以，A、B两点的向心加快度方向分别指向P、Q，C错；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，BvAωrsin60°运动的半径3，BrB＝Rsin30，°＝＝sin30＝vBωr°B

aA2ωrA＝3，D错．应选A.25．杂技演员表演“水流星”，

在长为

1.6m

的细绳的一端，系一个与水的总质量为

m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图

3所示，若“水流星”经过最高点时的速率为

4m/s，则以下说法正确的选项是

(g＝10m/s2)(

)图3．“水流星”经过最高点时，有水沉着器中流出．“水流星”经过最高点时，绳的张力及容器底部遇到的压力均为零C．“水流星”经过最高点时，处于完整失重状态，不受力的作用D．“水流星”经过最高点时，绳索的拉力大小为5N答案

B分析

水流星在最高点的临界速度

v＝

gL＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，应选

B.6．如图

4所示，A、B两球穿过圆滑水平杆，

两球间用一细绳连接，

当该装置绕竖直轴

OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比两球的以下说法中正确的选项是( )

mA∶mB＝2∶1，那么关于

A、B图4A．A、B两球遇到的向心力之比为2∶1B．A、B两球角速度之比为1∶1C．A、B两球运动半径之比为1∶2D．A、B两球向心加快度之比为1∶2答案BCD分析两球的向心力都由细绳的拉力供给，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错，B对．设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mAA2＝mBB2，所以rωrω运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确．由牛顿第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确．7．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加快度为a，那么( )aA．角速度ω＝RB．时间t内经过的行程s＝taRRC．周期T＝aD．时间t内可能发生的最大位移为2R答案ABDa2分析2v，得线速度v＝aR，所以时间t内经过的由a＝ωR，得ω＝，A正确；由a＝RR2R24π行程s＝taR，B正确；由a＝ωR＝T2R，得T＝2πa，C错误；关于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．8．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图5所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，以下说法中正确的选项是()图5A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大答案BC分析对摩托车受力分析以以下图．mg因为N＝所以摩托车遇到侧壁的支持力与高度没关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不变，A错误；2由F＝mgtan

θ＝mvr

＝mω2r

知

h变化时，向心力

F不变，但高度高升，

r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项

B、C

正确，D

错误．9．如图

6所示，质量为

m的小球在竖直平面内的圆滑圆环内侧做圆周运动．圆环半径为

R，小球经过圆环内侧最高点时恰好不离开圆环，则其经过最高点时以下表述正确的选项是( )图6A．小球对圆环的压力大小等于mgB．重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C．小球的线速度大小等于gRD．小球的向心加快度大小等于

g答案分析

BCD因为小球经过圆环内侧最高点时恰好不离开圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项

A错误；此时小球只受重力作用，即重力

mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足

v2mg＝mR＝ma，即

v＝

gR，a＝g，选项

B、C、D

正确．10．如图7所示，半径为L的圆管轨道管内有一个小球(小球直径略小于管内径则( )

(圆管内径远小于轨道半径)竖直搁置，管内壁圆滑，)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，图

7A．v的最小值为gLB．v若增大，球所需的向心力也增大C．当v由gL逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D．当v由gL逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案

BD2分析

因为小球在圆管中运动，最高点速度可为零，

A错误；依据向心力公式有

F＝mv

，vr若增大，球所需的向心力必定增大，B正确；因为圆管既可