2022-2023学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.-1B.0C.1D.2

2.

3.

4.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)15.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

20.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

21.

A.-2B.-1/2C.1/2D.222.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.-2B.-1C.0D.235.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

38.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

39.

40.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.041.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

42.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

43.

44.

45.

46.

47.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/448.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

49.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

50.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

二、填空题(20题)51.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

61.

62.

63.

64.

65.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。66.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．67.68.

69.z=ln(x+ey)，则

70.

三、计算题(20题)71.设函数y=x4sinx，求dy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.1/2

10.A解析：

11.C

12.B

13.C

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.C

16.C

17.A

18.C

19.C

20.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

21.A此题暂无解析

22.C

23.C

24.B解析：

25.C

26.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

27.A

28.B

29.D解析：

30.A

31.B

32.D

33.B

34.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

35.A

36.D

37.D

38.C此题暂无解析

39.D

40.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

41.D

42.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

43.D

44.A

45.D

46.B解析：

47.C

48.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

49.D

50.C

51.x=e52.253.1/8

54.

55.

56.

57.

58.59.-2或3

60.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

61.

62.D

63.

所以k=2．

64.

65.66.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

67.68.x=-1

69.-ey/(x+ey)2

70.-(3/2)71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.