3-1、武汉理工大学结构力学典型例题资料1

第2章平面体系的几何构造分析典型例题1.对图2.1a□□□□□□□□□□图2.1分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。对象：口片口、口和口；联系：口片口、口有虚铰A（杆、2联系：口片口、口有虚铰A（杆、2）；口片口、口有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；口片口、口有虚铰B(□5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。2,对图2.2a体系作几何组成分析。图2.1分析：去掉二元体（杆12、杆分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b）,等效图2.1c。对象：口片口和口；联系：三杆：7联系：三杆：7、8和9；结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。3,对图2.3a体系作几何组成分析。图2.3分析：图2.3a对象：口片口（三角形原则）和大地口；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。对象：口片口（三角形原则）和大地口；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。第3章静定结构的受力分析典型题1.求图3.1□□□□□□□图3.1解（1）支座反力（单位：kN）TT及由整体平衡，得=100.K=6666.67,史=-66.67.(2)内力(单位：kN.m制)取AD为脱离体：此山=0。她=-100氏7NAI)=-66.61kN.mTOC\o"1-5"\h\zJljy，，；=Q^=-\60kN'NDA=-66.61kNjL-Ltl--jL-LtijL-Ltl,,。取结点D为脱离体：Mds=M^g^=-^=66.67^2/凶细=03=—160比双,,取BE为脱离体：ME£=-6A^kN.mQes=160kNNEB=66.61kN,,。取结点E为脱离体:

MS£==6A^kN.mQBIf=川庭-66.67^27,,(3)内力图见图3.1b~d。2.判断图3.2a和b桁架中的零杆。分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用.那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形.由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。整个结构共有8根零杆.如图3.2c虚线所示。图3.2b：考察结点D,为长”型结点且无荷载作用，故凶现二一川加；对称结构对称荷载(a支座处的水平反力为零)，有现现二％F,故杆件DE和DF必为零杆。考察结点E和F,由于DE、DF已判断为零杆.故杆件AE、BF也是零杆。整个结构共有四根零杆。如图3.2d虚线所示。

3.图3.3a三铰拱为抛物线型，轴线方程为y=不成一）3.图3.3a三铰拱为抛物线型，轴线方程为y=不成一）1，试求截面K的内力。T手」Na图3.3分析：结构为一主附结构：三铰拱ACB为基本部分，CD和CE分别为附属部分。内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力，再对三铰拱进行分析。对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C处只产生竖向反力。这样.基本部分三铰拱的计算就转化为在铰C作用竖向集中力。解：（1）附属部分CD和CE。CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁，故C处竖向反力为，=12x6+80=76^（（（T）（2）基本部分ACB的反力三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示，由：(f)二般x=0/ax12-76x6-3x4x2=0嗫=36（左前

(f)*二叫=331吸%他取BCDODO：2>c=0/x"/m6=0/二叫kN)㈠三铰供整体：：£%=i%=6gHj蛆)㈠(3口截面K的内力的口中二今■二子«一2犬)yK=^|^x3x(12-3)=3(m)4x42tan做=x(12—2x3)=—取AK取AK为隔离体(图3.2c)=0=3x3x1.5+48x3-36x3=49.5(^2^)口上侧受拉)SXD0"二力升或二方出明—)SY=0=3x3x1.5+48x3-36x3=49.5(^2^)口上侧受拉)SXD0"二力升或二方出明—)SYD0簿L%困明⑪根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：23Q^=-57x--+36x-==32=57x^+36x^=713713243忘叱压力)静定结构的位移计算典型题1.求图4.1a□□□□□□B1.求图4.1a□□□□□□B左右截面的相对转角，各杆EI口常数。20kH20kN(0)原始图6020[b)Mp图20kH20kN(0)原始图6020[b)Mp图(kN.m)分析:梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。解：(1)做MP和航图，见图4.1b〜c。(2)图乘法计算位移125275(八)做=--(-80+y-150+80+30+20)=--(八)2.求图4.2a结构点B的水平位移。EI1=1.2x105kN-m2,EI2=1.8x105kN.m2。Ikll/m图4.2Ikll/m图4.2解：(1)做MP和航图，见图4.2b〜c。(2)图乘法计算位移121324——(-xl8xl2x9--xl8xl2x9)=——=0.0027附(一)碘132%(一)3.结构仅在ACB部分温度升高t度，并在D处作用外力偶M,试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度.分析：ACB为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。解：(1)做MP和孙，见图4.2b口c。(2)图乘法计算位移E1咨-也E1烟(相□压缩)第5章力法典型题1.A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯口图(图1.6.2b),求铰支座C处的转角。EI口常数。a)if=i6.2b),求铰支座C处的转角。EI口常数。a)if=iiti图6.1解：(1)基本结构图6.1c(2)00000EI211xl)+±(lx^xl-lx

El211224磁112.A端转动OA时的弯口图见图6.2b,试校核该弯矩图的正确性。61=1图6.2分析:VRc本题易出错之处：求0c时漏了乙，即支座转动引起的转角解：（1）平衡校核：取结点B为隔离体z犯=09「与”二°（2）变形校核:C截面的转角作为检查对象，0c=0。取图6.2c为基本结构%=T.\MKMds~T^^c~El2/2I2I21（3）弯矩图正确3图6.3a超静定桁架，CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了blcm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆EA=2.7x105kN。④原结构展内力e前b)④原结构展内力e前b)提本给闷丽'1馆图6.3分析：超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。解：(1)一次超静定，切开BC杆件代之以一对轴向力XI，得到图6.3b基本结构。(2)X1=l单独作用下基本结构的内力图6.3b,基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。『弓一W]--x-x6x2+(lxlx10)x2I55)+2086425EA1(256108+2086425EA+EAI2525(3)力法典型方程求解&/+Aq=0第6章位移法典型题.图6.1a结构.BC杆刚度为无穷大。用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。已知AB,CD杆的EI=常数。

Zi值）原结构也）EC杆的竖向平衡Zi值）原结构也）EC杆的竖向平衡分析：该结构是具有刚性杆的结构。由于刚性杆在结点B,C处均有水平约束，故只有一个竖向线位移Z1。解：（1）结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1（图6.1b）。EI（2）设i=,，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为TOC\o"1-5"\h\zr■■=M碇=—Z,,n_O21ri『17『1圆片&=-肛"般*学4C_c_初2)(?+肱CD_12工Qcd=Qdc=-；=一FZ(3)取刚性杆BC为隔离体(6.1b)2y=oe^-eCD-2P=o^lJz1-(-^z1)-2P=o

(4)解位移方程:Pl212?(5)将Z1回代，绘弯矩图剪力图(图6.1c、d)：M即=二一万，^OD=DC=~Qm=Qa£二口‘QcD=QdC=-F.图6.2a结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。试求杆件AD和BD的内力。(b〕Mp图却—»-3q1/8匚口杆的平衡(b〕Mp图却—»-3q1/8匚口杆的平衡图6.2分析：因不考虑各杆件的轴向变形，结点D只有角位移，没有线位移。解：基本未知量：结点D的角位移Z1位移法典型方程为：荷载单独作用下的弯矩图(6.2b)。结点D的力矩平衡：/，zi=。，结点d没有角位移。图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。弯矩图6.2bQca=—x--—=~杆件AD,BD和CD的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。812S

图6.2c隔离体：少二涮》二"二届「行.用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。EI=常数。Ri.(piA（b〕基本体系⑶%Ri.(piA（b〕基本体系⑶%(EI/1)2.67a/l图6.3解：基本未知量为例。基本体系及淞1'〃^图（图6.3b〜c）。系数和自由项为:%=6.67EIH七=2^//+2.67^Za/r的==(———+2.67—a)=-0.3聃占6.675//产/弯矩值的计算（弯矩图图6.3d）,,门，£1ccEE邕AElEI„.c仆邕、朋as=S—y+4—=-—(3.4^-0.8—)J-J-J-J-J-J-7I777E7T(10.8^-1.6-)一=(-0,39^-2,146-)一第8章影响线典型题1.对于图示体系，试求：（1）ME、QE的影响线（设RC向上为正）；（2）在图示移动荷载作用下，利用ME、QE的影响线，求（mq*（正号最大值）和9心（负号最小值）的荷载最不利位置，并计算其大小。设p=30kN,q130kN/m，并设均布荷载的长度可以任意选取参考答案：ME影响线（3分）QE的影响线（3分）:将P布置在ME影响线的E点处，口布荷载q布置在EB段。（2分）-xP+lx2x-x^=-P+-^==3233360KN（qsY.皿：将（qsY.皿：将P布置在QE影响线的E点左侧处，口布荷载q布置在EDODD2分）3333-20KNfr_-lxP+lx2xlx,-lx4xlx,=-'舅EZmin=323232.对于图示体系，试求：（1口