2021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件

2021届全国高考数学专题复习解析几何知识与技巧2021届全国高考数学专题复习解析几何知识与技巧1解析几何是高中数学的重要内容。高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。

解析几何考什么？解析几何是高中数学的重要内容。高考主要考查直线与圆2一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．考试范围与要求一、直线与方程考试范围与要求3二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。2．会简单应用空间两点间的距离公式。考试范围与要求二、圆的方程考试范围与要求4四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。5．理解数形结合思想。了解圆锥曲线的简单应用。考试范围与要求四、圆锥曲线（理科）考试范围与要求5四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。了解圆锥曲线的简单应用。考试范围与要求四、圆锥曲线（文科）考试范围与要求6

解析几何主要考查直线与方程、圆与方程、圆锥曲线等内容.解析几何试题基本保持为两道选择题和一道解答题，或者一道选择题一道填空题和一道解答题，共3道题，分值为22分.选择与填空题常有一道较低起点题，另一道则为较难题或者压轴题.小题和解答题的第（1）问侧重考查圆锥曲线的定义与基本性质；解答题的第（2）问，尽管可能有多种不同的呈现形式，但总离不开直线与圆和圆锥曲线的位置关系这一本质的模式或套路，且文科较多考查直线与圆的位置关系，理科较多考查直线与圆锥曲线的位置关系，也有考查圆与圆锥曲线的位置关系问题。

解析几何怎么考？解析几何主要考查直线与方程、圆与方程7表1：2015年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表理科文科题号考查内容题号考查内容5双曲线的性质，与向量数量积交汇.5抛物线性质；椭圆标准方程与性质.14圆与椭圆的位置关系问题.16双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题.20抛物线的切线问题，几何条件恒成立下的定点探究问题.20直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力.

解析几何怎么考？表1：2015年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表理科文科题8表2：2016年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表

解析几何怎么考？理科文科题号考查内容题号考查内容5双曲线的性质5椭圆的几何性质.10圆与抛物线的性质.15直线与圆的位置关系问题.20圆的性质、求椭圆的方程（定义法），直线与椭圆的位置关系问题.20直线与抛物线的位置关系问题.表2：2016年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表9表3：2017年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表

解析几何怎么考？理科文科题号考查内容题号考查内容10直线与抛物线的位置关系、抛物线定义的应用.5直线与双曲线的位置关系问题.10圆与抛物线的性质.12椭圆与圆的位置关系问题.20圆的性质、求椭圆的方程（定义法），直线与椭圆的位置关系问题.20直线与抛物线的位置关系问题.表3：2017年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表10表4：2018年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表

解析几何怎么考？理科文科题号考查内容题号考查内容8直线与抛物线的位置关系（与向量交汇）.4椭圆性质——求离心率.11直线与双曲线的位置关系.15直线与圆的位置关系问题.19直线与椭圆的位置关系问题.20直线与抛物线的位置关系问题.表4：2018年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表11表5：2019年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表

解析几何怎么考？理科文科题号考查内容题号考查内容10椭圆的概念及方程10双曲线的渐近线与离心率16双曲线的渐近线与离心率，向量15椭圆的概念及方程19直线与抛物线的位置关系问题20直线、圆，直线与圆的位置关系问题.表5：2019年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表12

综观2017和2018年，文科仍保持传统做法，理科从2017年起、文科2019年的小题却已淡出较低起点题，基本定格为中等偏难和难题。2018年、2019年理科解答题由20的题位前移到19的题位，而2019年文科解答题后移到21的题位，这一位置的变化必将影响相对难度的调整，使得解几解答题终将成为决胜高考的重要增分点，应切实引起关注！

解析几何怎么考？综观2017和2018年，文科仍保持传统13

由于解析几何蕴含丰富的数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等），所以通过其试题，可以有效检测直观想象、数学运算、逻辑推理以及数学抽象和数学建模等数学核心素养．在提升学科关键能力上以运算求解能力和抽象概括能力为重点，着力发展数学运算与直观想象等核心素养，彰显解析几何独特的分支教育价值以落实学科教学的立德树人根本任务．

圆的问题主要是定义和性质；圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）主要是曲线的定义、标准方程、曲线性质（焦点、离心率、准线、渐近线）；综合性问题主要是位置关系、范围、面积、定点、定值等。

解析几何考多难？由于解析几何蕴含丰富的数学思想（函数与方程思想、数形结合14

（一）直线与圆的方程（一）直线与圆的方程15

（一）直线与圆的方程（一）直线与圆的方程16

（二）离心率问题

（二）离心率问题17

（二）离心率问题

（二）离心率问题18

（二）离心率问题

【归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．（二）离心率问题【归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质，19

（三）轨迹方程

（三）轨迹方程20

（三）轨迹方程

（三）轨迹方程21

（四）面积问题

（四）面积问题22

（四）面积问题

（四）面积问题23

（四）面积问题

（四）面积问题24

（五）定点、定值问题

（五）定点、定值问题25

（五）定点、定值问题

（五）定点、定值问题26

（五）定点、定值问题

（五）定点、定值问题27

（五）定点、定值问题

（五）定点、定值问题28

（六）与向量综合问题

（六）与向量综合问题29

（六）与向量综合问题

（六）与向量综合问题30解析几何试题综合性强、应用面广，有些题目对运算求解能力要求高、有些题目对推理论证能力要求高，虽然解析几何中有一些基本问题，但有不少题目，所给的条件无法直接使用，或者使用起来比较困难，需要考虑对条件进行适当的转化．解析几何的研究对象和方法决定了它与函数、方程的“不解之缘”，很多解析几何问题实际上就是建立方程后研究方程的解或建立函数后研究函数的性质；解析几何的本质就是将“数”与“形”有机地联系起来，曲线的几何特征必然在方程、函数或不等式中有所反映，而函数、方程或不等式的数字特征也一定体现出曲线的特性．解析几何对学生良好的学习习惯的养成提出较高要求，对自觉地运用数学思想方法进行分析、推理、运算的能力也提出较高要求．

解析几何难在哪？解析几何试题综合性强、应用面广，有些题目对运算求解能31在解析几何问题中，圆锥曲线的定义是根本，利用定义解题是高考的一个重要命题点．

圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图的依据和基础，也是问题研究的基础，正确利用定义可以使问题的解决更加灵活．

如，已知圆锥曲线上的点以及焦点，应考虑使用圆锥曲线的定义等．

（1）难在——圆锥曲线概念的理解在解析几何问题中，圆锥曲线的定义是根本，利用定义解题是高32

（1）难在——圆锥曲线概念的理解（1）难在——圆锥曲线概念的理解33

（1）难在——圆锥曲线概念的理解（1）难在——圆锥曲线概念的理解34

（2）难在——几何代数的合理表征

强化作图意识，有时只要把握住图形的主要特征画出示意图形、有时科学规范地画出比较准确的图形是研究几何问题的基础，作图的过程是读题、审题理解题意与探究解题思路的过程．（2）难在——几何代数的合理表征强化作图意识，有35【归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．

（2）难在——几何代数的合理表征【归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思36

（2）难在——几何代数的合理表征（2）难在——几何代数的合理表征37

（2）难在——几何代数的合理表征（2）难在——几何代数的合理表征38

（3）难在——目标意识的有效转化（3）难在——目标意识的有效转化39

（3）难在——目标意识的有效转化（3）难在——目标意识的有效转化40

（3）难在——目标意识的有效转化（3）难在——目标意识的有效转化41

（4）难在——坚持不懈的运算求解（4）难在——坚持不懈的运算求解42

（4）难在——坚持不懈的运算求解（4）难在——坚持不懈的运算求解43

（4）难在——坚持不懈的运算求解（4）难在——坚持不懈的运算求解44

解析几何的试题，小题难度有所增加，解答题在难度、计算的复杂程度等方面都有所下降（特别是2019年理科解答题的位置前移导致的难度下降更为明显），但突出对解析几何基本思想和基本方法的考查，重点要掌握解析几何的一些基本方法来解决问题，解析几何中解题的基本方法有解析法、待定系数法、变换法、参数法等方法．在复习时应做到牢固掌握圆锥曲线定义；重视基础知识，基本题型的训练；注意课本典型例题、习题的延伸，教材中的例题、习题虽然大多比较容易，但其解法往往具有示范性，可延伸性，适当地编拟题组进行复习训练，有利于系统地掌握知识，融会贯通；注意转化条件，优化解题方法．解析几何题综合性强、应用面广，有些题目对运算求解能力要求高、有些题目对推理论证能力要求高，所以在高三复习中，要在狠抓落实上下功夫，既要注重基础，又要有所创新提高，既要注重通性通法，又要注意技巧锻炼，要做到灵活多变，培养学生养成良好的学习习惯，自觉地运用数学思想方法进行分析、推理、运算。

解析几何复习建议解析几何的试题，小题难度有所增加，解答题在45

解析几何研究的对象与方法，是在平面直角坐标系中，用代数方法解决几何问题，通过对二元一次或二次方程的研究，刻画直线或曲线的相关几何性质；反之，通过对直线或曲线几何性质的研究，来阐释对应的代数性质.在客观题中，圆锥曲线的考查，主要以概念及性质为主，而在主观试题中，多以直线与曲线的位置关系为背景，借以考查其定义、性质，考查变式水平与运算能力，考查综合应用能力，考查数形结合、方程与函数、化归与转化、分类与讨论等数学思想及方法．（1）基本点——概念理解解析几何研究的对象与方法，是46（1）基本点——概念理解关注平面几何知识的渗透（1）基本点——概念理解关注平面几何知识的渗透47（1）基本点——概念理解关注平面几何知识的渗透（1）基本点——概念理解关注平面几何知识的渗透48（1）基本点——概念理解关注轨迹方程的求法（1）基本点——概念理解关注轨迹方程的求法49（1）直接法（2）定义法（1）基本点——概念理解关注轨迹方程的求法（1）直接法（1）基本点——概念理解关注轨迹方程的求法50

解析几何的学科特征是“算”。它的第一步是把几何条件转化为代数语言，其中的桥梁是三个公式：与线段长度有关的，用距离公式；与线段比有关的，考虑用向量进行转化；与角有关的，尝试斜率公式。

一经转化，解析几何问题就成了方程或者函数问题。诸如，讨论一元二次方程根的情况，求代数式的最大值或最小值，等等。由此，函数的解题诀巧，同时也是解析几何的解题诀巧。

解析几何难就难在运算上，而能力恰恰体现在如何简化运算上。解析几何的解题诀巧主要表现在如何选择合理运算的路径上。（2）关键点——运算求解解析几何的学科特征是“算”。它的第一步是把几何51（2）关键点——运算求解（2）关键点——运算求解52

本题是典型的“能力立意”题，它反映了多思少算的命题特点：如果不注重思考，它会很难，如果注重思考，它会变得很简单。我们该如何洞悉其解题的诀巧，以洞察繁难表象后的简单思路呢？第（1）小题比较基本，不难求得其标准方程（2）关键点——运算求解本题是典型的“能力立意”题，它反映了多思少算的53（2）关键点——运算求解（2）关键点——运算求解54

本题涉及了三种运算：坐标、向量和运用几何性质推演，如何选择？依据的，都不是逻辑的必然性，而是合情推理。这就是诀巧！我们说，解析几何难在运算。我们被运算所困的原因往往是：只是埋头运算，没有抬头观察。其实，在运算的每一个转折点，我们都应该抬起头来，观察一下式子的结构和图形的特征，预测一下我们应该前进的方向。在所有这些思考中，合情推理都起着不可替代的作用。（2）关键点——运算求解本题涉及了三种运算：坐标、向量和55

解析几何研究的对象与方法，是在平面直角坐标系中，用代数方法解决几何问题，通过对二元一次或二次方程的研究，刻画直线或曲线的相关几何性质。在主观试题中，多以直线与曲线的位置关系为背景，借以考查其定义、性质，考查变式水平与运算能力，考查综合应用能力，考查数形结合、方程与函数、化归与转化、分类与讨论等数学思想及方法．直线与圆锥曲线的位置关系是难点，也是优生的重要得分点。（3）难点——直线与圆锥曲线的位置关系解析几何研究的对象与方法，是在56（3）难点——直线与圆锥曲线的位置关系（3）难点——直线与圆锥曲线的位置关系572021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件582021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件592021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件602021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件612021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件622021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件632021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件642021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件652021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件662021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件672021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件682021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件692021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件702021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件712021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件722021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件73

（4）突破点——解题“诀巧”（4）突破点——解题“诀巧”74

（4）突破点——解题“诀巧”我们就问题探寻诀巧时，正是追问了这样的两个问题：依循套路、转换视角（4）突破点——解题“诀巧”我们就问题探寻诀75

（4）突破点——解题“诀巧”（4）突破点——解题“诀巧”76

（4）突破点——解题“诀巧”（4）突破点——解题“诀巧”77依循套路看到解析几何综合题，你的第一反应是什么？迅速生成常规方案，也即第一方案。为什么要有套路？因为80%的高考题是基本的、稳定的，考查运算的敏捷性。没有套路，就没有速度。

（4）突破点——解题“诀巧”依循套路（4）突破点——解题“诀巧”78

（4）突破点——解题“诀巧”（4）突破点——解题“诀巧”79

转换视角当实施第一方案遇到障碍时，我们的策略是什么？转换视角，生成第二方案。转换视角，转换到哪里？转换到知识丰富领域，也就是说把问题转换到我们最熟悉的领域。处理高难问题，从方法论的角度讲就是转换视角。常规方案不行，换一个方案行了；这种说法与思路不通，换一个说法通了；在一个领域内繁杂的问题，换一个领域简单了。所谓试题的创新，本质上是视角的转换。我们的复习就是要用创新应对创新，用转换适应转换。

（4）突破点——解题“诀巧”转换视角（4）突破点——解80

在试题创新背后，一定存在着稳定的东西，这东西无非是：

（1）将原问题推广或者把条件与结论互逆；（2）将一个领域中的问题移植到另一个领域；（3）改变设问方式；（4）设置预备定理、临时定义或者借助图象，使“超纲”问题合法化，等等。命题者通过这样的手续，使套路得以规避，使难题得以生成。备考者呢？就得沿着命题者的思路回到原点，即实现视角的转换，用转换适应转换。当然，这是一件说起来简单，做起来很难的事。

（4）突破点——解题“诀巧”在试题创新背后，一定存在着稳定的东西，这东西无非是81

（4）突破点——解题“诀巧”（4）突破点——解题“诀巧”82

（4）突破点——解题“诀巧”（4）突破点——解题“诀巧”83

至此，我们可以更为深刻地理解在思考解析几何综合问题的两个环节：依循套路，转换视角。而突破问题的办法：主要不是抽象，而是直观；主要不是知识，而是常识；主要不是我们通过大量训练获知的规律，而是数学活动的经验。解析几何综合问题得以解决的关键是：寻找一种办法，让问题在“直观上变得显然起来”。

（4）突破点——解题“诀巧”至此，我们可以更为深刻地理解在思考解析几何综合问题的842021届全国高考数学专题复习解析几何知识与技巧2021届全国高考数学专题复习解析几何知识与技巧85解析几何是高中数学的重要内容。高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。

解析几何考什么？解析几何是高中数学的重要内容。高考主要考查直线与圆86一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．考试范围与要求一、直线与方程考试范围与要求87二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。2．会简单应用空间两点间的距离公式。考试范围与要求二、圆的方程考试范围与要求88四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。5．理解数形结合思想。了解圆锥曲线的简单应用。考试范围与要求四、圆锥曲线（理科）考试范围与要求89四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。了解圆锥曲线的简单应用。考试范围与要求四、圆锥曲线（文科）考试范围与要求90

解析几何主要考查直线与方程、圆与方程、圆锥曲线等内容.解析几何试题基本保持为两道选择题和一道解答题，或者一道选择题一道填空题和一道解答题，共3道题，分值为22分.选择与填空题常有一道较低起点题，另一道则为较难题或者压轴题.小题和解答题的第（1）问侧重考查圆锥曲线的定义与基本性质；解答题的第（2）问，尽管可能有多种不同的呈现形式，但总离不开直线与圆和圆锥曲线的位置关系这一本质的模式或套路，且文科较多考查直线与圆的位置关系，理科较多考查直线与圆锥曲线的位置关系，也有考查圆与圆锥曲线的位置关系问题。

解析几何怎么考？解析几何主要考查直线与方程、圆与方程91表1：2015年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表理科文科题号考查内容题号考查内容5双曲线的性质，与向量数量积交汇.5抛物线性质；椭圆标准方程与性质.14圆与椭圆的位置关系问题.16双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题.20抛物线的切线问题，几何条件恒成立下的定点探究问题.20直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力.

解析几何怎么考？表1：2015年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表理科文科题92表2：2016年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表

解析几何怎么考？理科文科题号考查内容题号考查内容5双曲线的性质5椭圆的几何性质.10圆与抛物线的性质.15直线与圆的位置关系问题.20圆的性质、求椭圆的方程（定义法），直线与椭圆的位置关系问题.20直线与抛物线的位置关系问题.表2：2016年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表93表3：2017年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表

解析几何怎么考？理科文科题号考查内容题号考查内容10直线与抛物线的位置关系、抛物线定义的应用.5直线与双曲线的位置关系问题.10圆与抛物线的性质.12椭圆与圆的位置关系问题.20圆的性质、求椭圆的方程（定义法），直线与椭圆的位置关系问题.20直线与抛物线的位置关系问题.表3：2017年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表94表4：2018年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表

解析几何怎么考？理科文科题号考查内容题号考查内容8直线与抛物线的位置关系（与向量交汇）.4椭圆性质——求离心率.11直线与双曲线的位置关系.15直线与圆的位置关系问题.19直线与椭圆的位置关系问题.20直线与抛物线的位置关系问题.表4：2018年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表95表5：2019年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表

解析几何怎么考？理科文科题号考查内容题号考查内容10椭圆的概念及方程10双曲线的渐近线与离心率16双曲线的渐近线与离心率，向量15椭圆的概念及方程19直线与抛物线的位置关系问题20直线、圆，直线与圆的位置关系问题.表5：2019年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表96

综观2017和2018年，文科仍保持传统做法，理科从2017年起、文科2019年的小题却已淡出较低起点题，基本定格为中等偏难和难题。2018年、2019年理科解答题由20的题位前移到19的题位，而2019年文科解答题后移到21的题位，这一位置的变化必将影响相对难度的调整，使得解几解答题终将成为决胜高考的重要增分点，应切实引起关注！

解析几何怎么考？综观2017和2018年，文科仍保持传统97

由于解析几何蕴含丰富的数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等），所以通过其试题，可以有效检测直观想象、数学运算、逻辑推理以及数学抽象和数学建模等数学核心素养．在提升学科关键能力上以运算求解能力和抽象概括能力为重点，着力发展数学运算与直观想象等核心素养，彰显解析几何独特的分支教育价值以落实学科教学的立德树人根本任务．

圆的问题主要是定义和性质；圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）主要是曲线的定义、标准方程、曲线性质（焦点、离心率、准线、渐近线）；综合性问题主要是位置关系、范围、面积、定点、定值等。

解析几何考多难？由于解析几何蕴含丰富的数学思想（函数与方程思想、数形结合98

（一）直线与圆的方程（一）直线与圆的方程99

（一）直线与圆的方程（一）直线与圆的方程100

（二）离心率问题

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（二）离心率问题

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（二）离心率问题

【归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．（二）离心率问题【归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质，103

（三）轨迹方程

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（四）面积问题

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（五）定点、定值问题

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（六）与向量综合问题

（六）与向量综合问题113

（六）与向量综合问题

（六）与向量综合问题114解析几何试题综合性强、应用面广，有些题目对运算求解能力要求高、有些题目对推理论证能力要求高，虽然解析几何中有一些基本问题，但有不少题目，所给的条件无法直接使用，或者使用起来比较困难，需要考虑对条件进行适当的转化．解析几何的研究对象和方法决定了它与函数、方程的“不解之缘”，很多解析几何问题实际上就是建立方程后研究方程的解或建立函数后研究函数的性质；解析几何的本质就是将“数”与“形”有机地联系起来，曲线的几何特征必然在方程、函数或不等式中有所反映，而函数、方程或不等式的数字特征也一定体现出曲线的特性．解析几何对学生良好的学习习惯的养成提出较高要求，对自觉地运用数学思想方法进行分析、推理、运算的能力也提出较高要求．

解析几何难在哪？解析几何试题综合性强、应用面广，有些题目对运算求解能115在解析几何问题中，圆锥曲线的定义是根本，利用定义解题是高考的一个重要命题点．

圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图的依据和基础，也是问题研究的基础，正确利用定义可以使问题的解决更加灵活．

如，已知圆锥曲线上的点以及焦点，应考虑使用圆锥曲线的定义等．

（1）难在——圆锥曲线概念的理解在解析几何问题中，圆锥曲线的定义是根本，利用定义解题是高116

（1）难在——圆锥曲线概念的理解（1）难在——圆锥曲线概念的理解117

（1）难在——圆锥曲线概念的理解（1）难在——圆锥曲线概念的理解118

（2）难在——几何代数的合理表征

强化作图意识，有时只要把握住图形的主要特征画出示意图形、有时科学规范地画出比较准确的图形是研究几何问题的基础，作图的过程是读题、审题理解题意与探究解题思路的过程．（2）难在——几何代数的合理表征强化作图意识，有119【归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．

（2）难在——几何代数的合理表征【归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思120

（2）难在——几何代数的合理表征（2）难在——几何代数的合理表征121

（2）难在——几何代数的合理表征（2）难在——几何代数的合理表征122

（3）难在——目标意识的有效转化（3）难在——目标意识的有效转化123

（3）难在——目标意识的有效转化（3）难在——目标意识的有效转化124

（3）难在——目标意识的有效转化（3）难在——目标意识的有效转化125

（4）难在——坚持不懈的运算求解（4）难在——坚持不懈的运算求解126

（4）难在——坚持不懈的运算求解（4）难在——坚持不懈的运算求解127

（4）难在——坚持不懈的运算求解（4）难在——坚持不懈的运算求解128

解析几何的试题，小题难度有所增加，解答题在难度、计算的复杂程度等方面都有所下降（特别是2019年理科解答题的位置前移导致的难度下降更为明显），但突出对解析几何基本思想和基本方法的考查，重点要掌握解析几何的一些基本方法来解决问题，解析几何中解题的基本方法有解析法、待定系数法、变换法、参数法等方法．在复习时应做到牢固掌握圆锥曲线定义；重视基础知识，基本题型的训练；注意课本典型例题、习题的延伸，教材中的例题、习题虽然大多比较容易，但其解法往往具有示范性，可延伸性，适当地编拟题组进行复习训练，有利于系统地掌握知识，融会贯通；注意转化条件，优化解题方法．解析几何题综合性强、应用面广，有些题目对运算求解能力要求高、有些题目对推理论证能力要求高，所以在高三复习中，要在狠抓落实上下功夫，既要注重基础，又要有所创新提高，既要注重通性通法，又要注意技巧锻炼，要做到灵活多变，培养学生养成良好的学习习惯，自觉地运用数学思想方法进行分析、推理、运算。

解析几何复习建议解析几何的试题，小题难度有所增加，解答题在129

解析几何研究的对象与方法，是在平面直角坐标系中，用代数方法解决几何问题，通过对二元一次或二次方程的研究，刻画直线或曲线的相关几何性质；反之，通过对直线或曲线几何性质的研究，来阐释对应的代数性质.在客观题中，圆锥曲线的考查，主要以概念及性质为主，而在主观试题中，多以直线与曲线的位置关系为背景，借以考查其定义、性质，考查变式水平与运算能力，考查综合应用能力，考查数形结合、方程与函数、化归与转化、分类与讨论等数学思想及方法．（1）基本点——概念理解解析几何研究的对象与方法，是130（1）基本点——概念理解关注平面几何知识的渗透（1）基本点——概念理解关注平面几何知识的渗透131（1）基本点——概念理解关注平面几何知识的渗透（1）基本点——概念理解关注平面几何知识的渗透132（1）基本点——概念理解关注轨迹方程的求法（1）基本点——概念理解关注轨迹方程的求法133（1）直接法（2）定义法（1）基本点——概念理解关注轨迹方程的求法（1）直接法（1）基本点——概念理解关注轨迹方程的求法134

解析几何的学科特征是“算”。它的第一步是把几何条件转化为代数语言，其中的桥梁是三个公式：与线段长度有关的，用距离公式；与线段比有关的，考虑用向量进行转化；与角有关的，尝试斜率公式。

一经转化，解析几何问题就成了方程或者函数问题。诸如，讨论一元二次方程根的情况，求代数式的最大值或最小值，等等。由此，函数的解题诀巧，同时也是解析几何的解题诀巧。

解析几何难就难在运算上，而能力恰恰体现在如何简化运算上。解析几何的解题诀巧主要表现在如何选择合理运算的路径上。（2）关键点——运算求解解析几何的学科特征是“算”。它的第一步是把几何135（2）关键点——运算求解（2）关键点——运算求解136

本题是典型的“能力立意”题，它反映了多思少算的命题特点：如果不注重思考，它会很难，如果注重思考，它会变得很简单。我们该如何洞悉其解题的诀巧，以洞察繁难表象后的简单思路呢？第（1）小题比较基本，不难求得其标准方程（2）关键点——运算求解本题是典型的“能力立意”题，它反映了多思少算的137（2）关键点——运算求解（2）关键点——运算求解138

本题涉及了三种运算：坐标、向量和运用几何性质推演，如何选择？依据的，都不是逻辑的必然性，而是合情推理。这就是诀巧！我们说，解析几何难在运算。我们被运算所困的原因往往是：只是埋头运算，没有抬头观察。其实，在运算的每一个转折点，我们都应该抬起头来，观察一下式子的结构和图形的特征，预测一下我们应该前进的方向。在所有这些思考中，合情推理都起着不可替代的作用。（2）关键点——运算求解本题涉及了三种运算：坐标、向量和139

解析几何研究的对象与方法，是在平面直角坐标系中，用代数方法解决几何问题，通过对二元一次或二次方程的研究，刻画直线或曲线的相关几何性质。在主观试题中，多以直线与曲线的位置关系为背景，借以考查其定义、性质，考查变式水平与运算能力，考查综合应用能力，考查数形结合、方程与函数、化归与转化、分类与讨论等数学思想及方法．直线与圆锥曲线的位置关系是难点，也是优生的重要得分点。（3）难点——直线与圆锥曲线的位置关系解析几何研究的对象与方法，是在140（3）难点——直线与圆锥曲线的位置关系（3）难点——直线与圆锥曲线的位置关系1412021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧课件1422021届全国高考数学专题复习：解析几何知识与技巧