初三数学辅导班资料6 四边形及平移旋转对称

初三数学辅导班资料6四边形及平移旋转对称知识框图：１、２、３、例题分析1、四边形

例1（1）凸五边形的内角和等于______度，外角和等于______度，（2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______.2．平行四边形的运用例2如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4若ABCD是平行四边形，则上述四个结论中那些是正确？你还可以得到什么结论？3．矩形的运用例3如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、则阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的……………（）A、B、C、D、4．菱形的运用例41.一个菱形的两条对角线的长的比是2:3,面积是12cm2,则它的两条对角线的长分别为_____、____.2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_______.5．等腰梯形的有关计算例5已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B的度数..6．轴对称的应用例6如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短?_D_D_C_B_A7．中心对称的运用例7如图,作△ABC关于点O的中心对称图形△DEF8．平移作图图图1图2（第1题）例8．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2图图1图2（第1题）(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格9．旋转的运用例9如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点C在AD上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?解:_____是旋转中心,_______方向旋转了______.基础达标一、选择题：1.一个内角和是外角和的2倍的多边形是边形.2.有以下四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)两条对角线相等的四边形是菱形.(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为()A.4B.3C.23．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°6、下列说法中，正确的是（）A、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．

B、正方形的对角线互相垂直平分且相等

C、矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D、菱形的对角线相等7、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．B．C．D．_C_A_B_D_C_A_B_D_F_E（A）（B）（C） （D）9、如图7，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有_________。10.如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是().A.3个B.4个C.5个D.6个11．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是()A．B．C.Ｄ．12．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900B．600C．450D．300(图2)13．图2是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中(图2)所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是()A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形14、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900B．600C．45014图1515、如上图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCDB．△OABC．△OAFD．OEF16.如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平移△AEF可以得到的三角形是()A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF和△CDE图16图1717.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置,若∠AOD=110°,则∠BOC=____°①①②③④A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等19.如图,已知△ABC,画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.AEBCDFC120、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，AEBCDFC121、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形22．如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm.（1）求边AC和BC的值；（2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含π的代数式表示)解：23、（2005常州市）如图，在中，点、、分别在、、上，，，且是的中点．求证：24．三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道∠DEH=∠DFH。请你用所学过的数学知识证明之。（提示：可连结DH，证明ΔDHE≌ΔDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。）25.如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.（B层）25、如图，在□中，是对角线的中点，过点作的垂线与边、分别交于、，求证：四边形是菱形.26.(2004.上海)如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为________.27．如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么′等于__________29、（2005广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。三、实践操作，大显身手。(1)在右边画一个同样大的平行四边行。(2)把下图改成平行四边形。（4）下面每个小方格是边长1厘米的正方形。请你在上面画一个周长是12厘米的长方形。三、实践操作，大显身手。(1)在右边画一个同样大的平行四边行。(2)把下图改成平行四边形。（4）下面每个小方格是边长1厘米的正方形。请你在上面画一个周长是12厘米的长方形。平行四边形复习题填空题：1．菱形两条对角线分别长6cm，8cm，则菱形边长为2．如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，当⊿ABC满足条件时，AEDF是菱形；3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有对四边形面积相等；他们是。4.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为.5.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为.6.已知菱形的两条对角线长为12和6,那么这个菱形的面积为.7．如图,是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是.(把你认为正确的结论的序号都填上)11m8．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，若腰BC=15，对角线AC=20，且AC⊥BC，则AB=，AD=，CD=，。11m选择题1.已知平行四边形ABCD，AC、BD是对角线，下列结论中不一定正确的是（）；A．AB=CD；B．AC=BD；C．AC⊥BD时，它是菱形；D．当∠ABC=90°时，它是矩形2.能够找到一点，使该点到各边距离都相等的是（）①平行四边形②菱形③矩形④正方形⑤三角形A．①②B．②③④⑤C．②④D．②④⑥3.用一批形状完全相同的正多边形的地板砖铺地面，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，现有：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；四种形状的地板砖，则符合要求的有：A．①②③；B。①②④；C。②③④；（D）①③④；4.菱形周长为40，两邻边所夹锐角为30°，则菱形的面积为（）A．30；B．40；C．50；D．60；5.顺次连结矩形的各边中点，所得四边形是（）平行四边形；B．矩形；C．菱形；D．正方形；6.有两个角相等的梯形是（）等腰梯形；B．直角梯形；C．一般梯形；D．等腰梯形或直角梯形；7.小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（）平行四边形；B．菱形；C．正方形；D．无法确定8．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：49．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的两邻角C．已知平行四边形的两条对角线D．已知平行四边形的的两边及夹角10.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A.4种B.5种C.7种D.8种11.下列说法中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形12.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形14.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则等于（)A.B.C.D.15.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是()A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)16．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个17．下列命题中，正确命题是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形。18．将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()解答题：1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.(图①)(图②)(图③)(图④)证明题：1.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC与E，DF∥AB交AC于，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。2.正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？请说明理由。四边形及平移旋转对称答案二、考题例析

例1(n-2)·1800=3600.解得n=4.例2答案:B.例3（B）例4_____4cm,6cm________.例5答案:∠B=60°.例6．中心对称的运用例7例8．(C)例9点A是旋转中心,顺时针方向旋转了45.基础达标一、选择题：1.62.D.3．（B）4．（C）5(B)6、（B7、（D8、（D）9、（①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；10.(B).11．C.12．（C）13．B．14（C）15、D．16.(D)17.(_70°18、(D)19.20、DE=5。8cm.22．解：（1）AC＝cm，BC＝cm（2）所求几何体的侧面积S＝（）23、∵，∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,∵是的中点．∴BF=CF∴：可连结DH，证明ΔDHE≌ΔDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。25.(1)证明:∵在△ABC与△EFD中,AB=EF,由EF∥AB得∠BAC=∠FED.由AD=CE得AC=ED.∴△ABC≌△EFD.(2)四边形BDFC是平行四边形.证明:∵△ABC≌△EFD,∴BC=FD,∠BCA=∠EDF.∴BC∥FD∴四边形BDFC是平行四边形.26剖析：解题时，注意区分判定定理与性质定理的不同使用.∵□中，∥，∴.又，.∴△≌△，∴.∴四边形是平行四边形.又，∴□是菱形.27.________.28__________29、平行四边形复习题填空题：1．菱形两条对角线分别长6cm，8cm，则菱形边长为2．如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，当⊿ABC满足条件时，AEDF是菱形；3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有对四边形面积相等；他们是。4.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为.5.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为.6.已知菱形的两条对角线长为12和6,那么这个菱形的面积为.7．如图,是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是.(把你认为正确的结论的序号都填上)11m8．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，若腰BC=15，对角线AC=20，且AC⊥BC，则AB=，AD=，CD=，。11m选择题1.已知平行四边形ABCD，AC、BD是对角线，下列结论中不一定正确的是（）；A．AB=CD；B．AC=BD；C．AC⊥BD时，它是菱形；D．当∠ABC=90°时，它是矩形2.能够找到一点，使该点到各边距离都相等的是（）①平行四边形②菱形③矩形④正方形⑤三角形A．①②B．②③④⑤C．②④D．②④⑥3.用一批形状完全相同的正多边形的地板砖铺地面，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，现有：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；四种形状的地板砖，则符合要求的有：A．①②③；B。①②④；C。②③④；（D）①③④；4.菱形周长为40，两邻边所夹锐角为30°，则菱形的面积为（）A．30；B．40；C．50；D．60；5.顺次连结矩形的各边中点，所得四边形是（）平行四边形；B．矩形；C．菱形；D．正方形；6.有两个角相等的梯形是（）等腰梯形；B．直角梯形；C．一般梯形；D．等腰梯形或直角梯形；7.小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（）平行四边形；B．菱形；C．正方形；D．无法确定8．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：49．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的两邻角C．已知平行四边形的两条对角线D．已知平行四边形的的两边及夹角10.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A.4种B.5种C.7种D.8种11.下列说法中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形12.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形14.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则等于（)A.B.C.D.15.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是()A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)16．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个17．下列命题中，正确命题是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形。18．将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()解答题：1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.(图①)(图②)(图③)(图④)证明题：1.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC与E，DF∥AB交AC于，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。2.正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？请说明理由。第5章平行四边形复习题一、选择题:1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0°B．60°C．120°D．150°2．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．平行四边形周长是40，两邻边之比为4：1，那么这个四边形较长的边为（）A．12B．14C．16D．205．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖来无缝镶嵌地面，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形6．若点P（a，3）与Q（-2，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为（）A．1B．-1C．3D．-37．如果一个三角形的周长为10，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）A．4B．5C．6D．128．如图，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°(第8题)(第9题)(第13题)9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．2010．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．20cm和30cmD．8cm和12cm二、填空题11．在四边形ABCD中，若∠A=∠C=100°，∠B=60°，则∠D=______．12．已知在ABCD中，AB=14，BC=16，则此平行四边形的周长为_____．13．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上确定一点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为