北师大版九年级数学下册试题第一章直角三角形的边角关系doc

北师大版九年级数学下册试题第一章直角三角形的边角关系.doc北师大版九年级数学下册试题第一章直角三角形的边角关系.doc7/7北师大版九年级数学下册试题第一章直角三角形的边角关系.doc马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧第一章直角三角形的边角关系一、选择题在Rt△ABC中，若是各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( )A.都没有变化B.都扩大2倍C.都减小2倍D.不能够确定2.已知α是锐角，且cosα=4，则sinα=( )5A.9B.4C.3D.162555253．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1，则AD的长为( )5A．2B．2C．1D．224．如图1—126所示，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tanB＝4，AC边上有一点3E满足AE：EC＝2：3，那么tan∠ADE的值是( )A.2B．2C.1D．153235．如图l—127所示，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知AO＝3，AB＝1，则点A的坐标是()1A．(3,3)B．(3,2)C．(3,3)D．(1,3)22222226．如图1—128所示．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC=22，AB＝23，设∠BCD＝a，则cosa的值为( )马鸣风萧萧马鸣风萧萧A．2B．2C.3D．62237.三角形在正方形网格纸中的地址如图28.3－15所示，则sinα的值是()A.3B.4C.3D.44355图28.1－15图28.1－17图28.1－168.如图28.1－17，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r3，2AC=2，则cosB的值是( )A.3B.5C.5D.223239.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=1，则BC=()311A.45B.5C.D.54510.如图28.3－16，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=()A.3B.3C.4D.45435二、填空题11．在Rt△ACB中，∠C＝90°，a：b＝1:2，则sinA＝.12．1sin60°·2cos45°=.2213．某市东坡中学升国旗时，余露同学站在距旗杆底部12m处行凝视礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°．若她的双眼距地面1.3m，则旗杆的高度为m．14．已知矩形两邻边的长分别为1和3，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是．15．如图1—130所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．马鸣风萧萧马鸣风萧萧16．在菱形ABCD中，已知对角线AC=10，BD=6，那么sinBAD＝．217．(cos301)21tan60=．18．已知B为锐角，tan(90°－β)＝3，则β＝.19．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足等式┃2sinA－3┃＋(tanB－1)2=0，则∠C的度数是．20．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且∠C＝90°，∠A=60°a＋b＝3＋3，则c=．三、解答题21.计算：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|；122..已知：如图28.1－19，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°.求证：AD是⊙O的切线；若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.323．如图1—131所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=.5求CD的长；求sinB的值．马鸣风萧萧马鸣风萧萧24．如图1—132所示的表示图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高．(精确到0.01米，参照数据：2≈1.414，3≈1.732)25．如图1—133所示，某船向正东方向航行，在A处看见灯塔C在东北方向，前进到B处，看见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到达D处，看见灯塔C恰幸好西北方向，若船速为每小时20海里，求A，D两点间的距离．(结果不取近似值)26．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积，如图1—136(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为锐角θ，一般情况下，锐角θ愈小，楼梯的安全程度愈高，但占地面积很多，如图l—136(2)所示，为提高安全程度，把倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，θ1＝40°，θ2＝36°，求楼梯占用马鸣风萧萧马鸣风萧萧地板的长度增加了多少．(精确到0.01m，参照数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265，sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391)27．在旧城改造中，要拆掉一烟囱AB，如图1—137所示，在地面上早先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形地域为危险区，现在从与B地水平距离相距(BD＝21米)21米远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，现在离B点25米远的地方有一受保护的文物，则该文物可否在危险区内?试说明原由．(3≈1.732，精确到0.01米)参照答案1．A2．C3．B4．C11OA＝3，AB＝1，依照特别三角函数值可得∠BOA5．A[提示：过点A作AD⊥OA于D，由已知＝30°，由折叠知识得∠AOB＝30°，OA＝3，则∠AOA＝60°，在Rt△ADO中，OD＝AOcosl111160°＝3，A1D＝OA1sin60°＝3，则点A1(3,3)．应选A．]2222马鸣风萧萧马鸣风萧萧6．D7．c8．d9．b10．B11.512.313．13．35814．60°15．3016.33417.318.30°34219．75°[提示：依照非负数的性质．因为，┃2sinA－3┃≥0，(tanB－1)2≥0，又┃2sinA－3┃十(tanB－1)2=0，所以2sinA－3＝0，tanB－1＝0，即sinA＝3，tanB＝l，则∠2A＝60°，∠B＝45°．依照三角形内角和定理，得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°．]20．23[提示：在Rt△ABC中，tanA=a，即a=tan60°＝3故。a=3b．又因为abb＋b＝3＋3，所以b=3，a＝3，所以c=a2b2=32(3)22321解：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|=1－3+1+3=3.2222(1)证明：如图，连接OA.sinB=1，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°.2∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠OAD=60°.∴∠OAD=90°.∴AD是⊙O的切线.解：∵OD⊥AB∴OC垂直均分AB.AC=BC=5∴.OA=5.在Rt△OAD中，由正切定义，有tan∠AOD=AD.OA∴AD=53.323．解：(1)∵cos∠ADC=，设CD=3x,则AD=5x，AC=4x,∴BC=AD=5x．∵BD=BC—CD，即5马鸣风萧萧马鸣风萧萧5x－3x=4，解得z=2，CD=3x=6．(2)∵AC=4x=8，BC=5x=10．∴AB=AC2BC282102241,sinBAC8441.AB2414124．解：过C作CE⊥AB与E，在RtABD中，BD=80米，∠ADB=60°，tan∠ADB=AB，∴AB=BDtanBD∠ADB=80×3=803≈138．56(米)．在RtACE中，CE=BD=80米，∠ACE=45°∴AE=CE=80米，∴CD=BE=AB—AE=803－80=80(3－1)≈58．56(米)．答：塔高AB约为138．56米，楼高CD约为58．56米．25．解：过C作CE⊥AD于E，在CED中，∠CDE=45°．∴CE=DE．在RtCEB中，∠CBE=60°，∴BE=CE31=10(米)，∴CE－3CE=10，∴CE=5(3＋3)CE∵－×tan60233米．∵∠CAD=∠CDA=45°．∴∠ACD=90°．又∵CE⊥AD，∴AD=2CE=10(3＋3)=(30＋103)(海里)．答：A，D两点间的距离为(30＋103)海里．26．解：在RtABC中，BC=d1，∠ACB=θ1，AB=BCtan∠ACB，∴AB=d1tan0=4tan40°同理在RtABD，AB=d2tanθ2=d2，∴d2tan36°=4tan40°∴d2=tan36°=4tan40。∴d2=4tan4040.83914.62(m)．∴d2－d1≈4．62—4=0．62(m)．答：楼梯占用地板的长tan360.7265度约增加了0．