A.功能关系,能量守恒

功能关系能量守恒定律率功能关系能量守恒定律率考试要求考试要求1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题．典题精讲典题精讲考点一：功能关系的应用几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加【例1】如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和解析由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确．答案CD【巩固1】物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于()A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和答案BD考点二：摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【例2】如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．审题指导当把滑块B拉离A时，B的位移为A的位移与A的长度之和．注意：审题时要画出它们的位移草图．解析(1)设B从A的右端滑出时，A的位移为x，A、B的速度分别为vA、vB，由动能定理得μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)(F－μmg)·(x＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)又因为vA＝aAt＝μgtvB＝aBt＝eq\f(F－μmg,m)t解得x＝eq\f(μmgL,F－2μmg).(2)由功能关系知，拉力F做的功等于A、B动能的增加量和A、B间产生的内能，即有F(x＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋Q解得Q＝μmgL.答案(1)eq\f(μmgL,F－2μmg)(2)μmgL来源:学*科*网Z*X*X*K]【巩固2】如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热答案C解析第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项A错误；第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量，选项B错误；第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量，选项C正确；物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的摩擦生热，选项D错误．考点三：能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．【例3】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()A．电动机多做的功为eq\f(1,2)mv2B．物体在传送带上的划痕长eq\f(v2,μg)C．传送带克服摩擦力做的功为eq\f(1,2)mv2D．电动机增加的功率为μmgv解析物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物＝eq\f(v,2)t，传送带做匀速运动，由运动学公式知x传＝vt，对物体根据动能定理μmgx物＝eq\f(1,2)mv2，摩擦产生的热量Q＝μmgx相对＝μmg(x传－x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q＝eq\f(1,2)mv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv2，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传－x物＝x物＝eq\f(v2,2μg)，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx传＝2μmgx物＝mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv，D项正确．答案D应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化；(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．【巩固3】如图所示，传送带保持1m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5kg的小物体轻轻地放在传送带的a点上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5m，g＝10m/s2.设物体从a点运动到b点所经历的时间为t，该过程中物体和传送带间因摩擦而产生的热量为Q，下列关于t和QA．t＝eq\r(5)s，Q＝1.25JB．t＝eq\r(3)s，Q＝0.5JC．t＝3s，Q＝0.25JD．t＝2.5s，Q＝0.25J答案C课堂检测课堂检测1．[功能关系的理解]用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度．若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是()A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B．重力所做的功等于物体重力势能的增量C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量答案C2．[能的转化与守恒定律的理解]如图所示，美国空军X－37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中()A．X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能B．X－37B的机械能要减少C．自然界中的总能量要变大D．如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变答案AD解析在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X－37B做正功，X－37B的机械能增大，A对，B错．根据能量守恒定律，C错．X－37B在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D对．3．轻质弹簧吊着小球静止在如图所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于小球和弹簧组成的系统，下列说法正确的是()A．系统的弹性势能增加B．系统的弹性势能减少C．系统的机械能不变D．系统的机械能增加答案AD4．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并刚好从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是()A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和答案BD解析子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失量．A选项没有考虑系统增加的内能，C选项中应考虑的是系统(子弹和木块)内能的增加，A、C错，B、D对．5．如图所示，电梯的质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，不计空气阻力的影响，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段运动过程中，以下说法正确的是()A．轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于eq\f(1,2)mv2B．钢索的拉力所做的功等于eq\f(1,2)mv2＋MgHC．轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于eq\f(1,2)mv2D．钢索的拉力所做的功等于eq\f(1,2)(m＋M)v2＋(m＋M)gH答案C6．(2013·山东·16)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确．除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误．绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确．7．如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同．物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态．现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止．弹簧原长小于MM′.若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s.不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是()答案C解析物块在粗糙水平面上滑动时，Q＝μmgs，E＝E0－μmgs，可见，当s较小时，Q－s图象是一条经过原点的倾斜直线，E－s图象是一条与纵轴相交、斜率为负值的倾斜直线，斜率的大小k＝－μmg；当滑上斜面后，Q＝μmgs0＋μmgcosθ(s－s0)＝μmgs0(1－cosθ)＋μmgcosθ·s，E＝E0－μmgs0(1－cosθ)－μmgcosθ·s，可见，当s较大或者滑上斜面时，Q－s图象仍是一条倾斜直线，但斜率变小，E－s图象也是一条倾斜直线，斜率的大小变为k＝－μmgcosθ；综上分析，只有选项C正确．8．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5m．在台阶右侧固定了一个eq\f(1,4)圆弧挡板，圆弧半径R＝1m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F＝5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力(1)若小物块恰能击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)，求其离开O(2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．答案(1)eq\f(4,3)eq\r(3)m/s(2)1s(3)eq\f(5,2)eq\r(3)J解析(1)小物块从O到P，做平抛运动水平方向：Rcos37°＝v0tOP竖直方向：Rsin37°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,OP)解得：v0＝eq\f(Rcos37°,\r(\f(2Rsin37°,g)))＝eq\f(4,3)eq\r(3)m/s(2)为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为d，由动能定理得：Fd－μmgs＝ΔEk＝0解得：d＝2.5由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma解得：a＝5m由运动学公式得：d＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,min)解得：tmin＝1s(3)设小物块击中挡板的任意点坐标为(x，y)，则x＝v0′ty＝eq\f(1,2)gt2由机械能守恒得：Ek＝eq\f(1,2)mv0′2＋mgy又x2＋y2＝R2化简得：Ek＝eq\f(mgR2,4y)＋eq\f(3mgy,4)＝eq\f(5,4y)＋eq\f(15,4)y由数学方法求得Ekmin＝eq\f(5,2)eq\r(3)J课后复习课后复习1．如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是()A．牵引力与克服摩擦力做的功相等B．合外力对汽车不做功C．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能答案BD解析汽车由A匀速率运动到B，合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W牵＋WG－Wf＝0，即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，A、C错误，B正确；汽车在上拱形桥的过程中，克服重力做的功转化为汽车的重力势能，D正确．2．如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量答案CD解析物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．解析由mgh＝μmgx，得x＝3m，而eq\f(x,d)＝eq\f(3m,0.5m)＝6，即3个来回后，小物块恰停在B点，选项D正确．3．如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是()A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B．小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C．小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化相等D．小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等答案BD解析小球从A点出发到返回A点的过程中，位移为零，重力做功为零，但摩擦力始终做负功，A错误．小球从A到C与从C到B始终做匀减速直线运动，合外力恒定，因为C为AB的中点，所以小球克服合外力做功相等，减少的动能相等，小球克服摩擦力做功也相等，损失的机械能相等，B、D正确．小球由A到C的时间小于从C到B的时间，由Δv＝aΔt知，速度的变化不相等，C错误．4．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩擦力的大小为Ff，当小车运动的位移为x时，物块刚好滑到小车的最右端．若小物块可视为质点，则()A．物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零B．整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为FflC．小车的末动能为FfxD．整个过程物块和小车增加的机械能为F(x＋l)答案BC解析物块与小车之间的摩擦力为滑动摩擦力，这一对滑动摩擦力做功，做功之和应小于零，选项A错误；由功能关系知，系统机械能的增加量为F(l＋x)－Ffl，B项正确，D项错误．对小车应用动能定理知Ffx＝eq\f(1,2)Mv2，C项正确．5．[能量守恒定律的应用]如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5m．盆边缘的高度为h＝0.3m．在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ下来，则停下的位置到B的距离为()A．0.5mB．0.25mC．0.1答案D6．(2012·福建理综·17)如图1所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块()A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同答案D解析A、B开始时处于静止状态，对A：mAg＝T①对B：T＝mBgsinθ②由①②得mAg＝mBgsinθ即mA＝mBsinθ③剪断轻绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B项错误；由机械能守恒知，mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(2gh)，落地速率相同，故速率的变化量相同，A项错误；由ΔEp＝mgh，因m不同，故ΔEp不同，C项错误；重力做功的功率PA＝mAgeq\x\to(v)＝mAgeq\f(v,2)＝mAgeq\f(\r(2gh),2)，PB＝mBgeq\x\to(v)sinθ＝mBgeq\f(\r(2gh),2)sinθ，由③式mA＝mBsinθ，得PA＝PB，D项正确．1．(2012·安徽理综·16)如图11所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中 ()A．重力做功2mgR B．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR答案D解析小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg＝eq\f(mv2,R)得，小球在B点的速度v＝eq\r(gR).小球从P点到B点的过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项B错误；合外力做功W合＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，所以Wf＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项D正确．7．如图所示，光滑半圆弧轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径．一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上．在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)．若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点．已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力FN的大小；(2)弹簧的最大压缩量d；(3)物块从A处开始下滑时的初速度v0.答案(1)6mg(2)eq\f(Ep,μmg)－eq\f(5R,2μ)(3)eq\r(\f(4Ep,m)－7gR)解析(1)由题意可知，物块在B点满足：mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)物块由C点到B点机械能守恒：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B).在C点：FN′－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，由以上三式联立可得FN′＝6mg，由牛顿第三定律可知，物块对轨道最低点C的压力FN＝FN′＝6mg.(2)由能量守恒定律可得：Ep＝μmgd＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得d＝eq\f(Ep,μmg)－eq\f(5R,2μ).(3)对物块由A点下滑到弹簧达最大压缩量的过程应用能量守恒定律可得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgR＝Ep＋μmgd解得：v0＝eq\r(\f(4Ep,m)－7gR).例2如图6所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B. 图6(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．审题指导当把滑块B拉离A时，B的位移为A的位移与A的长度之和．注意：审题时要画出它们的位移草图．解析(1)设B从A的右端滑出时，A的位移为l，A、B的