数据的平均水平和波动情况讲义及答案

数据的平均水平和波动情况（讲义） 课前预习1. 老师出了一道题：求一组数据7.2，7.8，8.2，8.0，8.4，9.5，8.3的平均数．小明是这么做的观察数据发现数据集中在8.0附近所以设定一个中间数值8.0然后记录每个数据与它的差得到一组新的数据如下：-0.8，-0.2，0.2，0，0.4，1.5，0.3那么原数据的平均数即为8.00.80.20.200.41.50.38.27请你用类似的方法计算下列两组数据的平均数．（1）89，92，95，96，97（2）109.5，109.3，109.1，108.7，108.42. 我们知道，每个定理都由条件和结论两部分组成．请你回答下列问题：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（1）这个定理的条件是 ，结论是 ；（2）把这个定理的条件和结论互换，写出对应的内容： 知识点睛1. 平均数、中位数和众数的概念（1）平均数记作 ，分为 和 ．（2）中位数：一般地，n个数据按排列，处于的一个数据（或的平均数）叫做这组数据的中位数．（3）众数是指一组数据中 那个数据．2. 平均数、中位数和众数的特征（1）平均数、中位数和众数都是 ；其中 和 只有一个，但 可能不止一个．（2）平均数的优点是 ，能充分利用 因此在现实生活中较常用，缺点是容易受 的影响．中位数的优点是 ，缺点是 ．（3）一组数据中某些数据多次重复出现时， 往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．在实际生活中平均数中位数和众数应该带上对应的单位．3. 极差、方差、标准差（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．（2）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2 其中x是12…，n的平均数s2是方差而标准差就是方差的算术平方根极差、方差、标准差都是用来表示一组数据的 和 ．4. 判断一件事情的句子叫做命题，一般地，每个命题都是由 两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知项推断出的事项，命题可以写成“如果……那么……”的形式．5. 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题，要证明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例． 精讲精练1. 数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：环数78910人数4231则他们本轮比赛的平均成绩是（ ）A．7.8环 ．7.9环 C．8.1环 D．8.2环2. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八年级（3）班的演唱打分情况（满分100分）如下表：分数（分）8992959697评委（位）12211从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）A．92分 ．93分 C．94分 D．95分3. 某中学八年级（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）A．1:2 ．2:1 C．3:2 D．2:34. 某中学一个学期的数学总平均分按照以下比例进行计算：期末考试占比50期中考试占比30平时作业占比20校胡军同学这个学期的数学成绩如下：胡军平时作业期中考试期末考试908588则胡军这个学期数学总平均分为（ ）A．87.4 ．87.5 C．87.6 D．87.75. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩（单位：分）分别按50，20，30的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890则学期总评成绩优秀的是（）A．甲 ．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙6. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（ ）A．12 ．13 C．14 D．157. 为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计结果如下表：锻炼时（小时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ）A．4小时 ．4.5小时 C．5小时 D．5.5小时8. 在数据-1，0，4，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则 ．9. 以下各组数据中众数中位数平均数都相等的（ ）A．4，9，3，3 ．12，9，9，6C．9，9，4，4 D．8，8，4，510.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）A．甲品牌 ．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌11.小华所在的八年级（1）班共有50名学生一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米12.某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电（千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A．6，6.5 ．6，7 C．6，7.5 D．7，7.513.若x个数的平均数为ay个数的平均数为b则这+个数的平均数是（ ）A．．C．D．14.若1234的平数是a则31-532-833-634-1的平均数为 ．15.某班6名同学体能试成绩（单位：分）分别为：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ）A．众数是80 ．极差是15C．平均数是80 D．中位数是7516.某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛还需要知道这13名同学成绩（）A．中位数．众数C．平均数D．极差17.某农科所对甲乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是610千克608千克亩产量的方差分别是29.6，2.7关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）2 2A．甲的平均亩产量较高，应推广甲．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙18.若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为1.5，2.5，则 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．（填“甲”或“乙”）19.12345的方差是 9899100101102的方差是 1020304050的方差是 35，7，9，1的方差是 ．20.已知一组数据1，2，…，n的方差是s2，则新的一组数据a11，a21，…，an1（a为常数，a≠0）的方差是 ．（用含a，s2的代数式表示）21.已知123的标准差是2则数据213223233的方差是 ．22.一个样本的方差是0，若中位数是a，则它的极差是 .平均数 a（填“大于“小于”或“等于）23.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人（每分钟输入汉字数≥150个为优秀③甲班的成绩比乙班的成绩波动大．上述结论正确的有（）A．0个．1个C．2个D．3个24.下列语句属于命题的是（ ）A．你吃过午饭了吗？．过点A作直线C．同角的余角相等D．红扑扑的脸蛋25.已知下列命题①对于函数k（≠0若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；②方差是描述一组数据波动大小的量；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；④4的平方根是2；⑤如果m是有理数，那么m是实数．其中真命题的个数为（ ）A．2．3C．4D．526.把命“对顶角相等改写“如果……那么……的形式：如果 ，那么 ．【参考答案】课前预习1. （1）93.8（2）1092. （1一个三角形是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（2如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方那么这个三角形是直角三角形．知识点睛1. （1）x，算术平均数，加权平均数（2）大小顺序，最中间，最中间两个数据（3）出现次数最多的2. （1）描述数据集中趋势的统计量，平均数，中位数，众数（2）所有数据都参与运算，数据所提供的信息，极端值．计算简单，受极端值的影响小；不能充分利用所有数据的信