初中数学因式分解教案

初中数学因式分解授课设计初中数学因式分解授课设计初中数学因式分解授课设计1整式乘除与因式分解一.回顾知识点、主要知识回顾：幂的运算性质：aman=am+n(m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.=amn(m、n为正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.(n为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂的看法：a0=1(a≠0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.负指数幂的看法：a-p=(a≠0，p是正整数)任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)单项式的乘法法规：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法规：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的第1页共9页积相加.多项式与多项式的乘法法规：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法规：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法规：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完满平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言表达：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：分解对象是多项式，分解结果必定是积的形式，且积的因式必定是整式，这三个要素缺一不能;因式分解必定是恒等变形;因式分解必定分解到每个因式都不能够分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整第2页共9页式乘法是把积化为和差的形式.二、熟练掌握因式分解的常用方法.、提公因式法掌握提公因式法的看法;提公因式法的重点是找出公因式，公因式的`组成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大合约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验可否漏项.注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②若是多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完满平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2初中数学因式分解授课设计2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。授课目的：理解因式分解的看法，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。观察重难点与常有题型：第3页共9页观察因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点观察的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题种类以填空题为多，也有选择题和解答题。授课过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能够再分解为止。分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既能够是一个单项式，也能够是一个多项式。（2）运用公式法，即用写出结果。（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式搜寻满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式搜寻满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项合适分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。（5）求根公式法：倘如有两个根某1，某2，那么、授课实例：教学设计示例、课堂练习：教学设计作业、课堂：、板书：、课堂作业：教学设计作业、授课反思：第4页共9页初中数学因式分解授课设计3一、授课目的认识运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是第一考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。经过对平方差特点的辨析，培养观察、解析能力，训练对平方差公式的应用能力。在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思想能力，在分解因式时认识换元的思想方法。二、授课重难点运用平方差公式分解因式。灵便运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的完整性。三、授课过程（一）引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。若是一个多项式的各项，不具备相同的因式，可否就不能够分解因式了呢？自然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，可否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察以下式子：（1）（某+5）（某—5）=，（2）（3某+y）（3某—y）=，（3）（1+3a）（1—13a）=他们有什么共同的特点？你能够得出什么结论？（二）研究新知学生独立思虑也许与同桌谈论。引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都能够写成数或式的平方的形式。提问1：可否用语言以及数学公式将其特点表述出来？初中数学因式分解授课设计4第5页共9页授课目的、知识与技术会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。、过程与方法经历研究利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思想，感受数学知识的完满性。、感情、态度与价值观培养学生优异的互动交流的习惯，领悟数学在实责问题中的应用价值。重、难点与重点、重点：利用平方差公式分解因式。、难点：意会因式分解的解题步骤和分解因式的完整性。、重点：应用逆向思想的方向，演绎出平方差公式，?对公式的应用第一要注意其特点，其次要做好式的变形，把问题转变为能够应用公式的方面上来。授课方法采用“问题解决”的授课方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。授课过程一、观察商议，体验新知请同学们计算以下各式。（1）（a+5）（a—5）；（2）（4m+3n）（4m—3n）。动笔计算出上面的两道题，并积极登台板演。（1）（a+5）（a—5）=a2—52=a2—25；（2）（4m+3n）（4m—3n）=（4m）2—（3n）2=16m2—9n2。引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，搜寻因式分解的规律。、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。从逆向思想下手，很快获取下面答案：第6页共9页（1）a2—25=a2—52=（a+5）（a—5）。（2）16m2—9n2=（4m）2—（3n）2=（4m+3n）（4m—3n）。引导学生完成a2—b2=（a+b）（a—b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。评析：平方差公式中的字母a、b，授课中还要重申一下，能够表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）。二、模范学习，应用所学把以下各式分解因式：（投影显示或板书）（1）某2—9y2；（2）16某4—y4；（3）12a2某2—27b2y2；（4）（某+2y）2—（某—3y）2；（5）m2（16某—y）+n2（y—16某）。在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特点，能够使用平方差公式因式分解。启示学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。分四人小组，合作研究。解：（1）某2—9y2=（某+3y）（某—3y）；（2）16某4—y4=（4某2+y2）（4某2—y2）=（4某2+y2）（2某+y）（2某—y）；（3）12a2某2—27b2y2=3（4a2某2—9b2y2）=3（2a某+3by）（2a某—3by）；（4）（某+2y）2—（某—3y）2=[（某+2y）+（某—3y）][（某+2y）—（某—3y）]=5y（2某—y）；（5）m2（16某—y）+n2（y—16某）（16某—y）（m2—n2）=（16某—y）（m+n）（m—n）。初中数学因式分解授课设计5授课目的、知识与技术第7页共9页认识因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。、过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的看法，感觉因式分解在解决问题中的作用。、感情、态度与价值观在研究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思虑、表达与交流的能力，培养积极的进步意识，领悟数学知识的内在含义与价值。重、难点与重点、重点：认识因式分解的意义，感觉其作用。、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。、重点：经过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。授课方法采用“激趣导学”的授课方法。授课过程一、创立情境，激趣导入请同学们研究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。二、丰富联想，显现思想研究：你会做下面的填空吗？、ma+mb+mc=（）（）；、某2—4=（）（）；、某2—2某y+y2=（）2。把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。三、小组活动，共同研究（1）以下各式从左到右的变形可否为因式分解：①（某+1）（某—1）=某2—1；第8页共9页②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b