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.@:第4页24.3正多边形和圆根底题1.正八边形的中心角是A.45° B.135°C.360° D.1080°2.以下属于正n边形的特征的有①各边相等;②各个内角相等;③各条对角线都相等;④从一个顶点可以引〔n-2〕条对角线;⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的〔n-2〕个三角形.A.2个 B.3个C.4个 D.5个3.正六边形的半径是6,那么这个正六边形的面积为A.24 B.54C. D.4.边长为a的正六边形的边心距等于A. B.C.a D.5.一个正n边形的面积是240cm2,周长是60cm,那么边心距是______.6.下面给出六个命题:①各角相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆内接多边形是正多边形;③正多边形是中心对称图形;④各角均为的六边形是正六边形;⑤各边相等的圆外切多边形是正多边形.其中,正确的命题是_____________.7.如图,要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为多少?8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,假设⊙O的内接正三角形ACE的面积为48,试求正六边形的周长.9.如图,正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣弧CD上〔不与C点重合〕.〔1〕求∠BPC的度数;〔2〕假设⊙O的半径为8,求正方形ABCD的边长.才能题10.假设AB是⊙O内接正五边形的一边,AC是⊙O内接正六边形的一边,那么∠BAC等于A.120° B.6°C.114° D.114°或6°11.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点,得到如图的图形,以下说法错误的选项是A.ACE是等边三角形B.ACE既是轴对称图形也是中心对称图形C.连接AD,那么AD分别平分∠EAC与∠EDCD.图中一共能画出3条对称轴12.如图,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,那么∠BED的度数为A.30° B.45°C.50° D.60°13.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为A.1∶∶ B.∶∶1C.3∶2∶1 D.1∶2∶314.如下图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°,那么⊙O的内接正六边形的面积为________.15.四边形ABCD为⊙O的内接梯形,如图,AB∥CD,且CD为直径,假如⊙O的半径等于r,∠C=60°,那么图中OAB的边长AB是______;ODA的周长是_______;∠BOC的度数是________.16.如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切〔我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形〕.〔1〕设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值;〔2〕求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值.17.如图,点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点,且BG=CH,AG交BH于点P.〔1〕求证:ABG≌BCH;〔2〕求∠APH的度数.18.如图,正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M.求证:四边形CDEM是菱形;19.如图,正ABC内接于⊙O,⊙O的半径为R,试分别计算ABC的边长、边心距及面积.参考答案AAD4.【答案】A5.【答案】8cm6.【答案】②7.【解析】6m8.【解析】如图,连接OA,作OH⊥AC于点H,那么∠OAH=30°.在OAH中,设OA=R,那么OH=R,AH=而ACE的面积是OAH面积的6倍,即6××R×R=48,解得R=8,即正六边形的边长为8,所以正六边形的周长为48.9.【解析】〔1〕略〔2〕810.【答案】D11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】15.【答案】r3r60°16.【解析】略17.【解析】〔1〕∵在正六边形ABCDEF中,AB=BC,∠ABC=∠C=120°,在△ABG与△BCH中AB=BC,∠ABC=∠C=120°,BG=CH,∴△ABG≌△BCH;〔2〕由〔1〕知:ABG≌△BCH,∴∠BAG=∠HBC,∴∠BPG=∠ABG=120°,∴∠APH=∠BPG=120°.18.【解析】略19.【解析】∵AD⊥BC,BD=CD=BC
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