管理运筹学（第二版） 韩伯棠 第17章 预测

§1

时间序列预测法

§2用回归分析方法进行预测第十七章预测1预测的重要性科学预测的分类定量预测因果关系预测，如回归分析法时间序列预测，如平滑法趋势预测，调整季节影响的趋势预测定性预测如Delphi法本章介绍的内容平滑法趋势预测，调整季节影响的趋势预测，回归分析法导言2一、时间序列的成分时间序列一些连续的时间点或时间区间上测量到的一系列的数据。时间序列的成分成分的概念：决定时间序列数据值的那些因素。成分的组成：趋势、周期、季节性、不规则。平滑法通过平均过程来去掉时间序列中不规则的因素。常用平滑法

移动平均法、加权移动平均法、指数平均法二、用平滑法进行预测移动平均法

用时间序列中最近的n个数据的平均值来作为下个时期的数据的预测值。§1时间序列预测法3§1时间序列预测法计算的数学公式为注意：移动就是不断地用最近几个数据来代替老数据。随着预测时期的推进，预测值也不断变化。例1某粮油食品公司最近10周的大米销售数量如表17-1所示，请预测第11周的大米销售数量。

周期大米销售量（吨）1622513724645506487678549631073表17-14分析：大米是日常生活必需品，不受季节、周期的影响；数据记录的时间单位为周，时间间隔短很少受趋势的长时期因素的影响。在此用移动平均法预测。步骤：选定n的取值，取n为3；选取距离第11周最近的3周数据。第8、9、10周的数据分别为54，63，73；按公式计算，得第11周销售量预测值为：§1时间序列预测法54.用同样方法，获得第4—10周各周的预测值。5.分别求出第4—10周的预测偏差及偏差平方值预测偏差=预测量-实际销售量结果如表17-2所示。6.估计第11周的预测偏差平方值偏差平方估计值=第1—10周的偏差平方值的均值即第11周的预测偏差平方值为：预测偏差的估计为（续例1）§1时间序列预测法6周数时间序列值移动平均法预测值预测偏差偏差平方值16225137246461.672.335.4355062.33-12.33152.0364862-14196767541316985455-1196356.336.6744.49107361.3311.67136.19合计6.34704.14表17-2§1时间序列预测法7讨论由于预测偏差估计中存在正负值，为保证预测方法的精确度，采用预测偏差平方值最小的用于第11周的预测偏差估计。n值的取定。n值越大，预测曲线越平滑，丢失的信息就越多。一般n取3、4、5较为恰当。§1时间序列预测法82加权移动平均法该法是移动平均法的改进。根据最近的数据的不同距离，赋予不同的权数。用加权移动平均法求解例1的问题。步骤：确定权数。假定第1，2，3周的权数比关系为1：3：5。可得第1周的权数为第2周的权数为第3周的权数为第四周大米销售量预测值为§1时间序列预测法93指数平滑法用过去的时间序列的实际值和预测值加权平均来进行预测。基本模型如下：求解例1

分析:为了预测第11周的大米销售量，除了要知道前10周的实际销量外，还要知道第10周的预测值。而要知道第10周的预测值，必须知道第9周的预测值。如此类推。直至第1周的预测值。由于t=1时是个起始点，故规定F1=y1，取定α=0.3。求解按公式（17.2）依次计算，有（17.2）§1时间序列预测法10表17-3显示了相关的计算结果解得第11周的预测值为第11周的预测偏差的平方值为讨论不同的α取值对第11周的预测值和预测偏差的平方值的影响。改写公式（17.2）如下，

选取不同的值获得结果如表17-4所示。从表中可见，对本例题来说，当α取0时，用指数平滑法求得的第11周的预测值为62，预测偏差的平方估计值最小为86.22。因此，0为α最适合的取值，62为第11周最精确的预测值。（17.3）§1时间序列预测法11周数时间序列值移动平均法预测值预测偏差偏差平方值16225162-11.0121.037258.713.3176.8946462.691.311.7255063.08-13.08171.0964859.16-11.16124.5576755.8111.19125.2285459.17-5.1726.7396357.625.3828.94107359.2313.77189.61合计965.75表17-3（a=0.3时）§1时间序列预测法12α取值第11周预测值第11周预测偏差平方估计值0.06286.220.161.3993.040.262.07100.300.363.36107.300.464.90114.240.566.47121.500.667.99129.400.769.40138.160.870.72147.930.971.92158.761.073170.78表17-4§1时间序列预测法13三、用时间序列趋势进行预测假定时间序列趋势为线性。例2某种品牌的冰箱最近十年的销售数量,如表17-5所示：

用图17-2来表示。年（t）销量（万台）（yt）年（t）销量（万台）（yt）140.3654.8244.2764.1350.4859.2443.3956.4547.31063.1表17-5§1时间序列预测法14图17-2（续例2）§1时间序列预测法15（续例2）从中可以看出，10年里销售量的趋势是增长的，并可以认为趋势是与图中直线相吻合，所以称趋势是线性趋势的。直线的方程如下表示：(17.4)

我们用回归分析的思想找到一条直线，使得直线上所有的预测值与时间序列的实际值偏差平方之和为最小。由下列公式确定：(17.5)(17.6)§1时间序列预测法16（续例2）求解最后得到趋势直线为(17.7)§1时间序列预测法17四、体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法思路：1.把具有趋势和季节因素的时间序列中的季节的成分从序列中分离出来；2.求出这个具有趋势的时间序列的趋势预测；3.用季节指数修正趋势预测，使预测体现出趋势因素和季节因素。该时间序列的模型为(17.8)§1时间序列预测法18例3某运动鞋厂，其近四年销售的运动鞋数量按季节统计的数据如表17-6（P21页）和图17-3（P22页）所示。步骤（一）用移动平均法来消除季节因素和不规则因素的影响。1.取n=4；2.把四个季度的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值；3.计算“中间季度”的趋势值；中间季度的含义：一个季度的下半部分和次季度的上半部分合成一个新的“季度”。如第一个中心移动平均值为（16.1+17.05）/2=16.575。表17-7（P23）显示了其计算的结果。4.计算季节与不规则因素的指标。季节与不规则因素的指标=季度销量/中心移动平均值，表17-8（P24）显示了计算结果。§1时间序列预测法195.计算季节指数季节指数=该季节所有季节与不规则因素的指标/该季节的参与影响的数量如第三季度的基金额指数=（1.225+1.176+1.157）/3=1.19.

表17-9显示了计算结果。6.调整季节指数保证四个季节指数的和等于4，表17-9显示了计算结果。季节季节与不规则因素指标值季节指数调整后的季节指数10.878;0.820;0.8420.850.8521.123;1.150;1.1101.131.1231.225;1.176;1.1571.191.1840.790;0.883;0.8670.850.85表17-9§1时间序列预测法20年季度销量（万双）1112.2218.1320.3413.82116.0221.4323.1417.73116.8223.8324.2418.34118.0224.1326.0419.2表17-6§1时间序列预测法表17-621图17-3§1时间序列预测法22年季度销量（万双）四个季度移动平均值中心移动平均值1112.2218.116.100320.317.05016.575413.817.87517.4632116.018.57518.225221.419.55019.063323.119.75019.650417.720.35020.0503116.820.62520.488223.820.77520.700324.221.07520.925418.321.15021.1134118.021.6021.375224.121.82521.713326.0419.2表17-7(注：平均值实际位于两个单元格中间)§1时间序列预测法23年季度销量（万双）中心移动平均值季节与不规则因素的指标值1112.2218.1320.316.5751.225413.817.4630.7902116.018.2250.878221.419.0631.123323.119.6501.176417.720.0500.8833116.820.4880.820223.820.7001.150324.220.9251.157418.321.1130.8674118.021.3750.842224.121.7131.110326.0419.2表17-8§1时间序列预测法24（二）去掉时间序列中的季节因素把原来的时间序列的每一个数据值除以相应的季节指数。原来的乘积模型为消除了季节因素后的时间序列如表17-10所示。§1时间序列预测法25年季度销量（万双）（Yt）季节指数（St）消除季节因素后销售量（Yt/St）1112.20.8514.35218.11.1216.16320.31.1817.20413.80.8516.242116.00.8518.82221.41.1219.11323.11.1819.58417.70.8520.823116.80.8519.76223.81.1221.25324.21.1820.51418.30.8521.534118.00.8521.18224.11.1221.52326.01.1821.03419.20.8522.59表17-10§1时间序列预测法26（三）确定消除季节因素后的时间序列的趋势求解趋势直线方程。设直线方程为T0=b0+b1tTt为求第t时期运动鞋的销量b0为趋势直线纵轴上的截距b1为趋势直线的斜率求得Tt=15.618+0.454t

从而得T17=15.168+0.454(17)=23.336（万双）

§1时间序列预测法27(四)进行季节调整以第17个季度（第五年的第一个季度）为例，有第一季度的季节指数为0.85（从表17-9得知），得第17个季度的销量预测值为23.336(0.85)=19.836（万双）。表17-11表示了调整后的销量预测值。讨论如果销量的数据按月提供，