工程热力学例题答案解-第1篇

工程热力学例题答案解

例1:如图，已知大气压pb=101325Pa，U型管内汞柱高度差H=300mm，气体表B读数为，求：A室压力pA及气压表A的读数pe,A。解：强调：Pb是测压仪表所在环境压力例2:有一橡皮气球，当其内部压力为（和大气压相同）时是自由状态，其容积为。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求：（1）该膨胀过程的p~f（v）关系；（2）该过程中气体作的功；（3）用于克服橡皮球弹力所作的功。解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其，所以关键在于求出p~f（v）6101325Pa0.254310Pa355600PaBbeBppp=+=+?=(133.32300)Pa355600Pa0.3956MPaABpHpγ=+=?+=0.3956MPa0.101325MPa0.2943MPaAbeAeAAbpppppp=+=-=-=21dwpv=?d()dpKpVcaVκ==+3311226360.1MPa0.3m0.15MPa20.30.0510Pa/m0.0510Pa0.3pVpVmCκ====???==?{}{}366Pam0.5100.05103pV?=+?6226110.510dd0.0510d3WpVVVV?==+???(2)（3）例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg，缸壁充分导热，取走100kg负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度;（2）气体在过程中作的功和换热量，已知解：取缸内气体为热力系—闭口系分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。计算状态1及2的参数：过程中质量m不变据因m2=m1,且T2=T1体系对外力作功()()6302160.110Pa0.60.3m0.0310J30kJWpVV=-=??-=?=斥luWWWW++=斥kJ5.7kJ)3005.37(=--=--=斥WWWWulL?{}{}kJ/kgK0.72uT=12TT=511195771133.32981002.94110Pa100bFppA=+=?+?=?231(0.01m0.1m)0.001mVAL=?=?=5221.96010PabFppA=+=?2()0.01()VALLLL=?+?=?+?112212g1g2pVpVmmRTRT===()53121522.94110Pa0.001m0.011.96010PapVVLLp?==?=?+??0.05m5cmL?==WUQ+?=()()212211UUUmumu?=-=-{}{}kJ/kgK0.72uT=0U?=WQ=2521.96010Pa(0.01m0.05m)98JeWFLpAL=??=???=???=注意：活塞及其上重物位能增加例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p1=pb，t1=27℃，缓缓加热，使p2=，t2=207℃，若m=0.1kg，缸径=0.4m，空气求：过程加热量Q。解：据题意例6已知：、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到、20℃。喷管出口截面积A=，气体流速cf2=300m/s。已知压气机耗功率710kW，问换热器的换热量。解：稳定流动能量方程——黑箱技术JmghEp6.4610581.9952=???==?-{}{}kJ/kgK0.72uT=WUQ+?=21dWpV=??ddbKppxVAxA=+=22bbKxKxpppAAττ==+=+()()22222410183N/mbbDppAppKxxπ--===()()()2221219687.3J20.720.12972719.44kJ9.6919.4429.13kJbKWpVVxxUQWU=-+-==?=??-==+?=+=LgVmpqqRT=()f22gpcART=620.110Pa300m/s0.0324m11.56kg/s287J/(kgK)293K???==??PcqPzgqcqdHfmmfm+?=+?+?+?=Φ222121τ例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热cp=(kg·K)，水的比热cw=(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h2-h1=cp(T2-T1)]解：取控制体为压气机（不包括水冷部分流入：流出：内增：0取整个压气机（包括水冷部分）为系统：流入：流出：内增：0查水蒸气表得本题说明：1）同一问题，取不同热力系，能量方程形式不同。2）热量是通过边界传递的能量，若发生传热两物体同在一体系内，则能量方程中不出现此项换热量。()11111111mVmPeqpqPqupv++?++()12122222mVmeqpqqupv++Φ?Φ++水水()()()()131214321()1.54.18730151.291.00310018200.3kWmmwmpPqhhqcttqcTT=Φ+-=-+-=??-+??-=水113113mVmPuqpqqh++++Φ水1313mmPqhqh?++1231322424mVmmmuqpqqhqhqh++?+()()132143mmPqhhqhh=-+-43125.66kJ/kg62.94kJ/kg200.2kWhhP===3）黑箱技术不必考虑内部细节，只考虑边界上交换及状况。4）不一定死记能量方程，可从第一定律的基本表达出发。例9：若容器A刚性绝热，初态为真空，打开阀门充气，使压力p2=4MPa时截止。若空气u=求容器A内达平衡后温度T2及充入气体量m。解：取A为CV.——非稳定开口系容器刚性绝热忽略动能差及位能差，则由或流入：hinδmin流出：0内增：uδm例10：已知储气罐中原有的空气质量m1，热力学能u1，压力p1，温度T1。充气后，储气罐内气体质量为m2，热力学能u2，忽略动能22ff11δdδδδ22CVoutinoutinQEhcgzmhcgzmW????=+++-+++??????22ff11δdδδδ22CVoutinoutinQEhcgzmhcgzmW????=+++-+++??????()dddiihmEmu==()ddiihmmuττττττ+?+?=??221122umumummhii=-=2imm=22305.3423.99K150.84C0.72ihuT∴====o即5g4010132.87kg287423.99pVmRT??===?()δ0inhum-=uhin=差与位能差，且容器为刚性绝热。导出u2与h的关系式。解：方法一取气罐为系统。考虑一股气体流入，无流出方法二：取气罐内全部空气（m2）为闭口系Q=ΔU+WQ：容器刚性绝热充入气体与管内气体热力学状态相同Q=0第四章例3：某理想气体经历4个过程，如T-s图1）将各过程画在p-v图上；2）指出过程吸热或放热，膨胀或压缩。解：1-31-21-41-5()[]ummumumUU121122:-+-=??()pvmmWW12:--=()()()()221121************220mumummummpvmumummhmmhmuum-----=---=-+=1313311ssTTn<><<-及且κΘ边压缩，边放热∴121221ssTTn<<∞<<-及且κΘ边膨胀，边放热∴1414410ssTTn>>-∞>>-及且边膨胀，边吸热∴1515511ssTTn><<<-及且κ温边膨胀，边吸热，边降∴例4：封闭气缸中气体初态p1=8MPa，t1=1300℃，经过可逆多变膨胀过程变化到终态p2=，t2=400℃。已知气体常数Rg=(kg·K)，试判断气体在该过程中是放热还是吸热？[比热容为常数，cv=kJ/(kg·K)]解：计算初，终态比容多变指数\多变过程膨胀功和热量故是吸热过程第五章例1：某专利申请书提出一种热机，它从167℃的热源吸热，向7℃冷源放热，热机每接受1000kJ热量，能发出·h的电力。请判定专利局是否应受理其申请，为什么？解：从申请是否违反自然界普遍规律着手故不违反第一定律()()g13161g23262287J/(kgK)1300273K0.05643m/kg810Pa287J/(kgK)400273K0.48288m/kg0.410PaRTvpRTvp??+===???+===?66123321ln(/)ln(810Pa/0.410MPa)1.395ln(/)ln(0.48288m/kg/0.05643m/kg)ppnvv??===()()12287J/(kgK)1573673K653.92kJ/kg11.3951gRwTTn?=-=-=--()()210.716kJ/(kgK)6731573K653.92kJ/kg9.52kJ/kg0VquwcTTw=?+=-+=??-+=>net10.123600432kJ1000kJWQ=?=<=根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的热机，以可逆机效率最高违反卡诺定理，所以不可能例2：某循环在700K的热源及400K的冷源之间工作，如图，试判别循环是热机循环还是制冷循环，可逆还是不可逆?解：方法1：设为热机循环不可能设为制冷循环：符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循环方法2：设为热机循环(273.157)K110.364(273.15167)KLChTTη+=-=-=+net,max,max1CtWQηη==()net,max10.3641000kJ364kJ432kJCWQPη==?=<=net1432kJ0.4321000kJtCWorQηη===>net121net210000kJ4000kJ14000kJWQQQWQ=-=+=+=1212δrrrQQQTTT=-??14000kJ4000kJ10kJ/K0700K400K=-=>1212δ14000kJ4000kJ10kJ/K700K400KrrrQQQTTT=-+=-+=-??C400K110.4286700KLhTTη=-=-=net110000kJ0.712614000kJtWQη===Ctηη>不可能设为制冷循环注意：1）任何循环（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都适用。故判断过程方向时仅有第一定律是不够的；2）热量、功的“+”、“-”均基于系统，故取系统不同可有正负差别；3）克氏积分中，不是工质微元熵变。例3：气缸内储有1kg空气，分别经可逆等温及不可逆等温，由初态p1=，t1=27℃压缩到p2=，若不可逆等温压缩过程耗功为可逆压缩的120%，确定两过程中空气的熵增、熵流及熵产。（空气取定比热，t0=27℃）解：可逆等温压缩不可逆等温压缩：由于初终态与可逆等温压缩相同0400K1.33700K400KcccTTTε===--2net4000kJ0.410000kJQwε===可能但不可逆?rTQδrTQδ22gg11lnlnln2pTpscRRTp?=-=-2g1g11lnln2RpqRTRTp=-=-22g1fg11000ln2δδln2RrRTqqqsRTTTT-=====-??fggfggln2(ln2)0ssssssRR?=+=?-=---=gln2IRIRRRquwwqRT=?+===-2g1fg11.2ln2d1.2ln2IRrrRTqqsRTTT===-=-?()gfgggln21.2ln20.2ln2sssRRR=?-=--=例4：判断下列各情况的熵变：正、负或01）闭口系经可逆变化，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变。“-”2）闭口系经不可逆变化，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变。“-”or”+”3）稳定流动的流体经不可逆过程,作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。“+”or”-”4）稳定流动的流体经历可逆过程，作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。“-”5）稳定流动的流体经不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ，此开口系统的熵变。0例5：用孤立系统熵增原理证明该循环发动机是不可能制成的:它从167℃的热源吸热1000kJ向7℃的冷源放热568kJ，输出循环净功432kJ。证明：取热机、热源、冷源组成闭口绝热系所以该热机是不可能制成的例6：1000kg0℃的冰在20℃的大气中化成0℃的水，求作功能力损失。已知：冰的融化热γ=335kJ/kg）解：方法一，取冰、大气为系统—孤立系统方法二：取冰为系统—闭口系=?热机s51000kg335kJ/kg273K3.3510kJ/K273iceQST??==?=冰53.3510kJ/K293aQST-??==-iso83.76kJ/KiceaSSS?=?+?=0iso0g4293K83.76kJ/K2.4510kJITSTS=?==?=?53.3510kJ/K273iceQST??==冰5f3.3510kJ/K293rQST?==5gf113.3510kJ83.76kJ/K273K293KiceSSS??=?