有理数总复习专题

有理数复习5.1有理数知识框架：有理数的定义：________和________统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。典型例题：例1：判断对错①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。（）②正数、零和负数组成了全体有理数。（）③如果收入增加300元记作元，那么“元”表示的意义是支出500元。（）④任意一个自然数加上正整数等于进行次加1运算。（）例2：下列说法正确的是（）A．有理数就是正有理数和负有理数的统称B．最小的有理数是0C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D．整数不能写成分数形式例3：把下列各数填在相应的集合内。，，，，，，，，，，，正数集合{}；负数集合{}；正整数集合{}；整数集合{}；负整数集合{}；分数集合{}。例4：温度上升度后，又下降度实际上就是（）A．上升1度B．上升5度C．下降1度D．下降5度例5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为分的记作分，得分为分的记作分。李刚在这次测试中得分，应记作多少分？周亮的成绩记作分，他在这次测试中得了多少分？拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为、、，也可以写为、、，且。求、的值。5.2数轴知识框架：数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。相反数的定义：只有的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________，零的相反数是。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如的相反数可表示为________，的相反数可表示为________。典型例题：例1：下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数D．在原点左边离原点越远，数就越小例2：在数轴上标出的相反数，并用“”把这四个数连接起来。例3：数轴上A、B两点对应的数分别为和，且线段，则_______。5.3绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：的绝对值是，记作________；的绝对值是，记作________；0的绝对值是________。典型例题：例1：下列说法正确的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A．5个

B．4个

C．3个

D．2个例2：下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例3：如果都代表有理数，并且，那么()A．都是0B．两个数至少有一个为0C．互为相反数D．互为倒数例4：代表有理数，那么和的大小关系是()A．大于B．小于C．大于或小于D．不一定大于例5：在数轴上表示数的点到原点的距离为，则________。例6：到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。例7：在数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是，则两点表示的数分别是________和________。例8：，求的值。例9：已知与互为相反数，求的值。拓展延伸：1．如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A．B．C．D．2．若，则数在数轴上的对应点在（）A．表示数2的点的左侧B．表示数2的点的右侧C．表示数2的点或表示数2的点的左侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧3.已知，，且，求的值。已知是非零的有理数，求的值。5.我们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示与表示的两个点之间的距离。试探索：①________。②找出所有符合条件的整数，使得最小，这样的整数是________________。③由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。5.4有理数的加法和减法知识框架：1．有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，其和的绝对值为________________，其和的符号取__________符号，③一个数与0相加，________。有理数减法法则：减去一个数，等于____________，。有理数加法运算律：加法交换律：________；加法结合律：________。典型例题：例1：判断对错①个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。（）②如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。（）③两个不等的有理数相加，和一定不等于0。（）④零减去一个数等于这个数的相反数。（）例2：下列说法正确的是()A．两数的和大于每一个加数B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数C．两个数的和为0，则两个数都是0D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0例3：算式不能读作（）A．与的差B．与的和C．与的差D．减去例4：计算：例5：计算：拓展延伸：1．两数相减，差一定小于被减数吗？计算：…5.5有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。几个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。有理数除法法则：两数相除，得正，得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于________________。，。典型例题：例1：计算：①②例2：几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数例3：一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0例4：一个非零的有理数与它的相反数的商是（）A．-1B．1C．0D．无法确定拓展延伸：1．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数2．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？已知均为非零的有理数，且，求的值。变式：已知均为非零的有理数，且，求的值。5.6有理数的乘方知识框架：乘方的定义：________________的运算叫做乘方。对于式子，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。典型例题：例1：比较和，并填表：写法有括号无括号读法意义结果例2：计算：①②③④⑤例3：一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．奇数例4：若是负数，则下列各式不正确的是（）A．B．C．D．例5：为正整数时，+的值是（）A．2B．-2C．0D．不能确定例6：平方得的数是________；若，则________。例7：一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。拓展延伸：已知为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是________，它的次幂是________（填“正数”或者“负数”）。两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（）相等B．不相等C．绝对值相等D．没有任何关系3．观察下列算式发现规律：，，，，，，，……，用你所发现的规律写出：的末位数字是________。5.7有理数的混合运算知识框架：有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________。同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。典型例题：例1：计算：例2：计算：例3：计算：例4：拓展延伸：甲从外地以3820元购得的一部手机，以3880元转卖给乙，乙又以3900元卖给丙，丙亏10元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙，乙买来后以3840元卖给丙，丙以3000元的价格卖给甲，最后甲又以3100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？5.7科学计数法知识框架：科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式，其中________，是________，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。典型例题：例1：据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（）A、B、C、D、例2：下列各数用科学记数法表示正确的是（）×105B.12.3×107×106例3：对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。A、4.59B、4.598C、4.60D、4.6例4：我国继“神舟六号”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是（）A.3.84×106千米B.3.84×105千米C.3.85×106千米D.3.85×105千米例5：对于近似数0.1830，下列说法正确的是（）A.有三个有效数字，精确到千分位B.有四个有效数字