上海市黄浦区2022中考数学一模试卷【含答案】

九年级数学学科试卷（满分150分，用卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．4和9的比例中项是（▲）（A）6； （B）； （C）； （D）．2．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（▲）（A）； （B）； （C）； （D）．3．已知，，是非零向量，下列条件中不能判定∥的是（▲）（A）∥，∥； （B）＝3；（C）＝； （D）＝,＝－2．4．在Rt△ABC中，，如果AC=2，，那么下列各式中正确的是（▲）（A）； （B）； （C）； （D）．图1ADBCE(第16题图)5．如图1，、分别是△ABC的边AB、图1ADBCE(第16题图)DE//BC的是（▲）（A）； （B）；（C）； （D）．yOx图26．二次函数的图像如图2所示，那么点在（▲yOx图2（A）第一象限； （B）第二象限；（C）第三象限； （D）第四象限．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：如果，那么▲．ABCDE图58．如图3，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E．ABCDE图5l1l2图3，那么线段BCl1l2图3AABCDE图49．，那么向量=▲（用向量表示）．10．在Rt△ABC中，，如果，那么11．已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是▲（写出一个即可）．12．如果抛物线的对称轴是y轴，那么顶点坐标为▲.13．已知某小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度i=▲．14．如图5，△ABC是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，∠ADE=60°，如果BD=1，那么CE=▲．15．如图6，在Rt△ABC中，，CD是AB边上的中线，若CD=5，BC=6，则cos∠ACD的值是▲．图616．如图7，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD图6ACBD图6ACBD图6AABCEDO图7AABC图817．如图8，在△ABC中，AB=4，AC=5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于▲．18．若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，且满足顶点在抛物线上，顶点在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”.已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线互为“关联抛物线”，直线与轴正半轴交于点，如果，那么顶点为的抛物线的表达式为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算.20．（本题满分10分）已知二次函数的图像经过、两点.（1）求二次函数的解析式；（2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．ABABCDEF图9已知：如图9，在△ABC中，//，．（1）求证：//；（2）如果，，求DF的长.22．（本题满分10分）图10已知：如图10，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF∥CB，分别交AC、AB于点E、F，且满足.图10（1）求证：∠AEF=∠DAF；（2）求证.23.（本题满分12分）OMABN北l东图11如图11，在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O．现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且观测站相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN.经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与OMABN北l东图11（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，，.）24．（本题满分12分）.OyxCDABE图OyxCDABE图12Ml（2）如果，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标.25．（本题满分14分）图13ABCDEF如图13，在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，,过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，联结图13ABCDEF（1）求证：AE=AC；（2）设，，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长.九年级数学学科试卷（练习）评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．8；9．；10．60；11．答案不唯一（如）；12．；13．；14．；15．；16．8；17．；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=，………………（8分）=，………………………（1分）=.………………（1分）20．（本题满分10分）解：（1）∵二次函数的图像经过点、两点，∴，解得………………（4分）∴二次函数的解析式为……………（1分）（2）∵，将其化为顶点式为.……（2分）∵，∴该二次函数的图像开口向上，顶点坐标，对称轴为直线.……（3分）21．（本题满分10分）（1）证明：∵//，∴．…………（2分）又∵，∴．∴//．………………（3分）（2）解：∵//，∴.……………（2分）∵，∴.………………………（1分）∵，∴，∴.………（2分）22．（本题满分10分）(1)证明：∵DF∥CB，∴∠ABC=∠AFD.……………（1分）∵，∴.……………………（1分）∴△ABC∽△DFA.∴∠ACB=∠DAF.…………………（1分）∵DF∥CB，∴∠ACB=∠AEF.∴∠AEF=∠DAF.……………………（2分）（2）∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB.∵△ABC∽△DFA，∴∠CAB=∠ADF.∴∠ACD=∠ADF.…（2分）又∵∠DAE=∠DAE，∴△AED∽△ADC.∴.……………（1分）∵DF∥CB，.……………………（1分）∵，∴.…………（1分）23．（本题满分12分）解：（1）过点A作AC⊥OB于点C.…………………（1分）由题意，得OA=60千米，OB=30千米，∠AOB=37°.在Rt△AOC中，.……………………（1分）.……………………（1分）∴.……………（1分）∴在Rt△ABC中，.………………（1分）答：AB两地的距离为千米.…………………（1分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸．…（1分）延长AB交l于点D.………………（1分）∵AC⊥OB，OB⊥l，∴AC∥OD，∴.…………………（1分）∴，∴.……………………（1分）∵，∴如果该轮船不改变航向继续航行，那么不能行至码头MN靠岸．…………（2分）24．（本题满分12分）解：（1）由题意得，对称轴l为直线.…………………（2分）∵，∴.………………（2分）（2）∵，∴.………（1分）∵∥，∴.………………………（1分）∵，，,，………………（1分）∴，∴,∴.……………（1分）（3）设.∵，∴.∵∥，∴，∵，∴.…（1分）又，∴△BDF∽△BFC.………………（1分）∴，∵，，∴，∴（正根舍）……………（1分）∴.…………………………（1分）25．（本题满分14分）（1）证明：∵，∴.∵，∴Rt△ABC∽Rt△DBA.(2分)∴.∵AE⊥BD，，∴AE=AC.……(2分)（2）过点A作AH∥CF，交BD于点H.………………(1分)∵AH∥CF，∴∠HAB=∠ABC，∵∠ABD=∠ABC，∴∠HAB=∠ABD，∴AH=BH.∵∠DAB=90°，∴∠DAH+∠HAB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠DAH=∠ADB，∴AH=DH.∴.…………(1分)∵，,，∴，∴.………………(1分)∵AH∥CF，∴.…………(1分)∴.………………………(2分)（3）∵△ABC与△DEF相似，又∠DEF=∠C=90°，∴∠ABC=∠DFE，或∠ABC=∠FDE.①当∠ABC=∠DFE时,方法一：∵∠ABC=∠ABE，∴∠ABE=∠DFE.又∠ABE=∠DAE，∴∠DFE=∠DAE.∴DF=DA，∵DE⊥AF，∴AE=EF.…………………(1分)∴，即，∴（负根舍）.………………(1分)方法二：∵∠ABC=∠ABE，∴∠ABE=∠DFE.又∠ABE=∠DAE，∴∠DFE=∠DAE.∴DF=DA，∵DE⊥AF，∴AE=EF.………………(1分)∵AE=AC，∴AF=2AC，又∠C=90°，∴∠AFC=30°，∴∠BAC=30°，∴.(1分)②当∠ABC=